小3算数「わり算」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小三算数タイトル「わり算」

執筆/神奈川県横浜市立青葉台小学校主幹教諭・黒木正人
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 島根県立大学教授・齊藤一弥

単元の展開

第1・2時 包含除の場面の意味理解、答えの見付け方の説明

第3時 等分除の場面の意味理解

第4時(本時)等分除を包含除に統合、答えの見付け方の説明

第5時 包含除と等分除の理解、適用問題

第6時 0を割る場合や1で割る場合の除法の意味理解、答えの見付け方の説明

第7時 わり算の計算の適用問題

第8時 単位の考えを生かした除法の計算

第9時 数学的な見方・考え方のふり返りと次の学習への見通し

本時のねらい

操作や答えの見付け方などに着目し、等分除と包含除をどちらも除法として関連付けて捉え、統合し、具体物や図、式を用いて計算のしかたを表現する。

評価規準

「いくつ分(包含除)」を求める場合も「一つ分(等分除)」を求める場合も、式は異なっても同じ数ずつ取り出す操作に着目すると、同じわり算の式で表すことを説明することができる。



クッキーが全部で12まいあります。4人に同じ数ずつ配ると、1人分はなんまいですか。
※一つ分を求める問題

クッキー12枚

※クッキーを掲示して

クッキーを配りましょう。

前回みたいに、同じ数ずつ配る考え方が使えそうです。

なん枚あるのかな。

なん人で分けるのかな。

クッキーは、12枚あります。

※問題の掲示

前回の考え方でできます。

式は分かったよ。

12 ♡4だね。

そう。仲よく分けるから、♡の式にしたね。

でも、これもわり算のような気がするよ。

わり算は、いくつ分を求める計算だよ。

♡算は一つ分を求めるから違うのかな。

でも、同じような気がする。

同じなら、12÷4でいいよね。

一つ分を求めるときも、わり算で表していいのかを考えるということですね。



一つ分を求めるときも、わり算「÷」で表してよいのか考えよう。

見通し

おはじきを使えば説明できそう。

これまでにつくった2つの説明書を見れば分かりそう。

自力解決の様子

A つまずいている子

12 ♡4=3
と、答えを出しただけで、操作に着目できていない。


B 素朴に解いている子

12÷3=4 → 3×□=12
12♡4=3 → □×4=12
かけ算で求めることができることに着目している。


C ねらい通り解いている子

まとめて4枚取る
まとめて3枚取る
4枚ずつ取って配っている
3枚ずつ取って配っている
操作に着目すると同じことに気付いている。

学び合いの計画

学習指導要領の解説には、「12 個のものを3人に等しく分けるという等分除の操作において、まず1人に1個ずつ配ると3個必要になり、もう一度1個ずつ配ると3個必要になる……というように等分除の操作を行うとき、この操作は、包含徐の12 個のものを3個ずつ配ることができる回数とみることができる。このことから、どちらも同じ式で表すことができることが分かるようにする」とあります。

包含除と等分除を統合する本時の場面では式は異なりますが、アレイ図にすると同じであり、操作も同じように行うことができることを、タブレットで操作の様子を動画で撮ったり、タブレット上で図を描くところを画面録画したりして、統合の説明を子供どうしで行い、図や言葉に落としていけるようにします。

また、第1・2時で包含除を通してわり算「÷」について学び、第3時で等分除を行います。等分除を学習する際には「÷」は使わず、「♡(子供たちと決めた記号)」で式を立てておきます。そこで、子供の「÷」でもよいのではないかという疑問から本時の学習をスタートし、等分除の分け方(操作)が包含除の分け方(操作)と同じことを見付け、統合していきます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

一つ分を求めるときも、わり算で表していいのか、説明できそうですか。

できます。

どうやったら説明できるの?

一つ分を求めるときと、いくつ分を求めるときを比べたら分かるよ。

比べたら違うところは分かりやすかったけど、同じところが見付からなくて困りました。

同じところと違うところは見付かりましたか。

クッキーが全部で12枚あって、1人3枚ずつ配るとなん人に配れるかを考えたときとは答えが違うね。

答えを出すときに、□×4=12と3×□=12と考えるから、かけ算を使っているのは同じです。

僕のタブレットの動画を見てください。クッキーを取るときにまとめて取っているのが同じと言えます。

※タブレットの動画の共有

どうしてそのように動かしたのですか。

はい。同じ数ずつ配るときも、まとめて1回分の4枚を取ったからです。そのまとめて取るところが、割る数になっていると言えると思います。

私の図も、まとまりで考えるのは同じです。

本当だ。同じようにまとめていますね。



かけ算で求められることだけでなく、操作に着目し、等分除の場面の操作が包含除の場面の操作と同じよう見られることに、子供自身が気付いていることを価値付ける。

評価問題

クッキーが18まいあります。6人に同じ数ずつ配ると、1人になんまい配れますか。

子供に期待する解答の具体例

子供に期待する解答の具体例の図

6まいずつ取るのは同じなので、わり算の式にする。
18÷6
□×6=18
□=3
答え 3まい

本時の評価規準を達成した子供の姿

数値が変わっても同じ除法の式で表せることを説明することができる。

感想

場面は違うけれど、どちらもまとめて取るのは同じなので、わり算で考えることができた。答えはどちらも、かけ算で考えられた。

イラスト/横井智美、やひろきよみ

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