小3算数「わり算」指導アイデア《等分除と包含除の統合と計算のしかた》
執筆／神奈川県横浜市立青葉台小学校主幹教諭・黒木正人
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一
島根県立大学教授・齊藤一弥
単元の展開
第１・２時 包含除の場面の意味理解、答えの見付け方の説明
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第３時 等分除の場面の意味理解
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第４時（本時）等分除を包含除に統合、答えの見付け方の説明
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第５時 包含除と等分除の理解、適用問題
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第６時 ０を割る場合や1で割る場合の除法の意味理解、答えの見付け方の説明
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第７時 わり算の計算の適用問題
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第８時 単位の考えを生かした除法の計算
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第９時 数学的な見方・考え方のふり返りと次の学習への見通し
本時のねらい
操作や答えの見付け方などに着目し、等分除と包含除をどちらも除法として関連付けて捉え、統合し、具体物や図、式を用いて計算のしかたを表現する。
評価規準
「いくつ分（包含除）」を求める場合も「一つ分（等分除）」を求める場合も、式は異なっても同じ数ずつ取り出す操作に着目すると、同じわり算の式で表すことを説明することができる。
クッキーが全部で12まいあります。４人に同じ数ずつ配ると、１人分はなんまいですか。
※一つ分を求める問題
※クッキーを掲示して
クッキーを配りましょう。
前回みたいに、同じ数ずつ配る考え方が使えそうです。
なん枚あるのかな。
なん人で分けるのかな。
クッキーは、12枚あります。
※問題の掲示
前回の考え方でできます。
式は分かったよ。
12 ♡４だね。
そう。仲よく分けるから、♡の式にしたね。
でも、これもわり算のような気がするよ。
わり算は、いくつ分を求める計算だよ。
♡算は一つ分を求めるから違うのかな。
でも、同じような気がする。
同じなら、12÷４でいいよね。
一つ分を求めるときも、わり算で表していいのかを考えるということですね。
一つ分を求めるときも、わり算「÷」で表してよいのか考えよう。
見通し
おはじきを使えば説明できそう。
これまでにつくった２つの説明書を見れば分かりそう。
自力解決の様子
A つまずいている子
12 ♡４＝３
と、答えを出しただけで、操作に着目できていない。
Ｂ 素朴に解いている子
12÷３＝４ → ３×□＝12
12♡４＝３ → □×４＝12
かけ算で求めることができることに着目している。
Ｃ ねらい通り解いている子
まとめて４枚取る
まとめて３枚取る
４枚ずつ取って配っている
３枚ずつ取って配っている
操作に着目すると同じことに気付いている。
学び合いの計画
学習指導要領の解説には、「12 個のものを３人に等しく分けるという等分除の操作において、まず１人に１個ずつ配ると３個必要になり、もう一度１個ずつ配ると３個必要になる……というように等分除の操作を行うとき、この操作は、包含徐の12 個のものを３個ずつ配ることができる回数とみることができる。このことから、どちらも同じ式で表すことができることが分かるようにする」とあります。
イラスト／横井智美、やひろきよみ
