小6算数「分数と整数のかけ算・わり算」指導アイデア《分数×整数の意味と計算のしかた》
執筆／新潟県新潟市立万代長嶺小学校教諭・清野佳子
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一
新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋 哲
単元の展開
第１時（本時）（分数）×（整数）の意味と計算のしかたを考える。
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第２時 （帯分数）×（整数）の計算のしかたを考える。
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第３時 （分数）÷（整数）の意味と計算のしかたを考える。
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第４時 （分数）÷（整数）の計算のしかたをまとめ、計算する。
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第５時 （分数）÷（整数）の計算について、途中で約分するよさを検討する。
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第６時 （帯分数）÷（整数）の計算のしかたを考える。
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第７時 （分数）×（整数）と（分数）÷（整数）の計算のしかたをまとめる。
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第８時 （分数）×（整数）と（分数）÷（整数）の計算を確かめる。
本時のねらい
１缶で[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]㎡塗ることができるペンキ２缶分で塗れる広さについて、乗法や分数の意味に基づいたり、図を用いて表したりすることを通して、（分数）×（整数）では分子に乗数をかければよいことを説明している。
評価規準
（分数）×（整数）の計算のしかたについて、言葉や図で表すことができる。
みくさんたちは工作で使うペンキを買いに来ました。ぬる広さは１㎡なのですが、１かんでは足りないようなので、２かん買おうと考えています。
ポイント
１m×１mの実物大の正方形を提示して、塗る広さのイメージをもたせます。さらに、提示した正方形を基に、１㎡の図のかき方を導入しておきます。そして、被乗数が小数の場合を基に、被乗数が分数の場合にも乗法を用いることができることを把握させましょう。
１缶で0.4㎡を塗れるペンキがあります。
じゃあ、２缶買うから0.4×２＝0.8で0.8㎡だ。
２缶買っても１㎡には足りないね。
0.4㎡は、１㎡の半分までいかないから２缶買っても足りないよね。
ほかに、１缶で [MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]㎡を塗れるペンキがあります。このペンキなら、なん㎡塗れるでしょうか。
[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]㎡なら１㎡の半分を超えているよね。だから２缶買えば足りるはずだよ。
１缶で0.4㎡を塗れるペンキが２缶のときは0.4×２だったから、今度は[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]×２でいいんだよね。
小数のとき、「１缶で塗れる広さ×買う数」にしたから、今は[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]×２でいいと思う。だけど、なん㎡塗れるのかな。
[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]×２は、どのように計算すればいいのかな。
見通し
図を使って考えれば説明できそうだよ。
たし算に直して考えれば説明できそうだよ。
0.4×2を0.1で見ると、４×２と説明できたことと同じように考えてみよう。
自力解決の様子
A つまずいている子
（１㎡の図を用いて考えている）
[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]×２だから、[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]㎡を２個かいてみよう。
Ｂ 素朴に解いている子
（同数累加で考えている）
[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]×２だから、[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]を２回足してみよう。
Ｃ ねらい通り解いている子
（単位分数で考えている）
[MATH]\(\frac{4}{7}\)[/MATH]は[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]でみるといくつになるかで考えてみよう。
学び合いの計画
Aの子のなかには、「[MATH]\(\frac{8}{14}\)[/MATH]㎡」と考える子供がいると予想されます。このような子供がいたら、分数の意味を学び直させるチャンスです。
イラスト／横井智美
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