小3算数「かけ算」(九九を見直そう)指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小三算数タイトル「かけ算」

執筆/神奈川県横浜市立山下みどり台小学校教諭・三上 顕
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 島根県立大学教授・齊藤一弥

単元の展開

第1・2時 かけ算のきまり

第3時 10のかけ算

第4時(本時)2位数×1位数の計算のしかた(12×3)

第5時 2位数×1位数の計算のしかた(九九表をさらに広げる。)

第6時 0のかけ算

第7時 乗数又は被乗数が未知数の計算

第8時 まとめ

本時のねらい

乗法に関して成り立つ性質を活用して、より能率的な計算のしかたや被乗数の見方を考え、説明することができる。

評価規準

乗法に関して成り立つ性質を活用して答えを求め、どのように数を見たら能率的に処理をできるか考え、説明している。



12×3の計算のしかたを考え、どの考え方がべんりか、せつ明しよう。

前の時間までに、かけ算のきまりを学習してきましたね。どんなきまりがありましたか。

かける数が1増えると、かけられる数だけ増えるきまりがありました。

かけられる数を分けるきまりです。

かける数を分けてもできます。

かけられる数とかける数を逆にするきまりです。

そのきまりを使ったら、どんなことができるようになりましたか。

9の段より上のかけ算の答えが出せるようになりました。

もっともっと数が大きくなってもできそうです。

例えば、12×3の答えは出せますか。

これまでのきまりを使えば、答えは出せます。

では、きまりがあるけど、12×3の場合はどの考え方がより便利か、説明できますか。

難しいけどできそうです。

やってみたい。

まずは、答えを出すところから考えてみましょう。



12×3の計算のしかたを考え、その計算のしかたや数の見方を比較し、被乗数をどのように見るとより便利に計算できるか説明しよう。

見通し

10のかけ算はできたから、かけられる数を10と2に分ければできるな。(方法の見通し)

12を九九で分ければ、答えが出せるな。(方法の見通し)

12×3は、12を3回足せば答えが出るから、36になるな。(結果の見通し)

自力解決の様子

A つまずいている子

どのきまりを使ってよいか分からずに困っている。


B 素朴に解いている子

被乗数を九九で分けて考えている。


C ねらい通り解いている子

きまりを活用して試して比較し、位で被乗数を分けると計算がしやすいことに気付いている。

学び合いの計画

乗法について成り立つ性質を活用すれば、九九を超えるかけ算の答えを求めることができます。しかし、第三学年では、性質を活用して答えを求められることをゴールとするのではなく、性質を活用して答えを求めた結果や過程をふり返って、それどうしを比較し、より能率的な方法とそれを可能にする数の見方について検討し、かけ算の計算方法や数の見方の理解を深めましょう。

そのために、活用した性質と答えを確認し、それぞれの考えを認めた後、かけられる数を分けるきまりに着目し、被乗数をどのように見るとより能率的に計算ができるかについて、新たに問いを設定することが大切です。

被乗数を分ける場合には、いくつもの分け方の種類があります。その種類の多さに困り感をもたせ、どのように数を見たら便利か、子供自身に問いをもって考えさせましょう。位で分けて考えると、10×〇(1の段)と九九の計算の組合せで済み、より思考労力を節約できることに気付かせます。また、そのように被乗数を見ることによって、数が大きくなってもかけ算ができそうだという発展的な気付きにもつなげていきましょう。

ノート例

A つまずいている子

つまずいている子のノート例

C ねらい通りに解いている子

ねらい通りに解いている子のノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

C1
分けるきまりを使いました。12を6が2つと見ました。
6×3=18  18+18=36   
なので、答えは36になります。

C2 
分けるきまりを使いました。12を9と3に分けました。
9×3=27  3×3=9   
なので、27+9で答えは36になりました。

C3 
分けるきまりを使いました。12を10と2に分けました。
10×3=30  2×3=6   
なので、30+6で答えは36になりました。

C1、C2、C3の3人の発表を聞いて、どの考え方が便利そうですか。

C1のが便利です。同じ数だからやりやすいです。

6の段だけ分かればいいから便利だね。

では、かけられる数を6の段で見ればいいということですね。

違います。今回はたまたま12だからいいけど、12じゃなければ、この考え方は使えません。

もっと数が大きくなると使えません。

なるほど、数が大きくなっても使える考え方が大事なんですね。

じゃあ、C2とC3はどちらが便利なのかな。

え? C2とC3は分けるきまりだから、同じじゃないんですか。

違います。C2は九九だけで考えています。

じゃあ、9と3だけじゃなくて、4と8でもいいし、5と7でもいいんだね。

C1もC2の仲間なんだね。たまたま6と6に分けられただけだね。

いっぱいあるとめんどくさいな。どの分け方が一番いいのかな。

どうにでも分けられるから迷いそうだね。

どのようにかけられる数を分けても答えが出せるけど、どのように見て、分けて、計算したらより便利でしょうか。

私は4の段と8の段には自信があるから、4と8がいいです。

でも、それは人それぞれだから、なんとも言えないな。

だったら、位で分けるのが一番分かりやすいんじゃない。

そういえば、たし算のときも、位に分けて計算したよ。

位に分けて考えると、どんないいことがあるのでしょう。

いくつに分けて考えたらいいか、迷わなくて済みます。

計算が楽です。

どうして計算が楽なのですか。

10のかけ算を使えば、1の段だけでできます。

ほんとだ。これなら簡単に十の位のほうは、答えが決まりそうだ。

0が出てくるから、その後のたし算も楽でいいね。

位で分けたら、十の位のほうは簡単に答えが出るから、これから数が大きくなってもできそうだね。

すごいね。答えを出すだけじゃなく、もっと数が大きくなってもというように考えを進めたら、位に分けて計算することのよさにまで考えが進みました。

もっと数が大きくなってもやってみたい!



位に分けて計算すると、計算が楽になって便利です。1の段が使えるし、0が出てくるからたし算も簡単にできます。また、いくつに分ければよいか迷わなくて便利です。

評価問題

12×5の計算のしかたを考えて、せつ明しよう。

子供に期待する解答の具体例

12を位で分けて、10と2と見ます。
10×5=50 2×5=10  
なので、50と10を足して60になります。

本時の評価規準を達成した子供の姿

位で分けて、10のかけ算を活用して答えを求めている。そして、そのよさについて、友達に説明している。

感想

かけられる数を九九で分ければよいと思っていたけれど、位に分けて10のかけ算を使って計算すると、簡単に答えが求められたのでびっくりしました。もっと大きい数も調べたいです。

1人1台端末活用ポイント

式は答えを求めるものだけではなく、思考過程を表したり、場面を表したりする働きがあります。図も同様です。そのような意味から考えると、算数という教科は、式や図、言葉を用いた言語教科であるとも考えることができます。

1人1台端末を活用すると、式や図・説明の言葉を用いて考えを交流したり、その交流を基にして子供自らが数の範囲を広げて、学び進んでいったりすることが可能になります。本実践での学び合いの場面では、思考過程を式に表し、それを一度に一つの画面で交流するところからスタートしてもよいでしょう。

また、アレイ図を用いてどのように考えたか、図に書き込むことによって説明し合う学習も考えられます。学習が苦手な子供は、まずはアレイ図を基に考えをつくることができ、進んでいる子供は図や九九表を基に友達どうしで考えを比較検討し合い、自ら先へ学び進むことも可能になります。考えを交流し、比較検討するツールとして積極的に活用していきましょう。

イラスト/横井智美

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