小5算数「合同な図形」指導アイデア

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執筆/お茶の水女子大学附属小学校教諭・久下谷明
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

小5算数「合同な図形」指導アイデア
写真AC

本時のねらいと評価規準

[本時の位置 4・5/9]

ねらい
合同な三角形を描くのに、すべての構成要素を調べる必要がないことを理解し、合同な三角形を描くことができる。

評価規準
合同な三角形を描くには、3つの辺、3つの角のうち、ある3つの構成要素を用いれば描けることを理解し、実際に描くことができる。

紙の下に隠れた三角形ABC

この紙の下には、ある三角形ABCが描かれています。この三角形と合同な三角形を描きたいと思います。隠されている三角形の何がわかれば、合同な三角形が描けそうですか。

辺の長さがわかれば描ける。

角の大きさも……。

(やりとりを通して、3つの辺、3つの角、計6つの構成要素があることを確認した後)では、そのうちの、例えば、辺BCの長さを示しますね。これで三角形ABCと合同な三角形を描けますか。

描けないよ。だって、辺BCの長さがわかっても、頂点Aがどこにあるのかわからないから。

そうですね。逆に、頂点Aの位置がわかれば、3つの頂点の位置が決まるので、合同な三角形が描けますね。まずは辺BCの線を引きます。これで、頂点B、頂点Cが決まりますね。残りの頂点Aの位置を決めるため、辺AB、辺ACの長さ、角A、角B、角Cの大きさのうち、どれを使えばよいかを考えましょう。

本時のねらい

三角形ABC

三角形ABCと合同な三角形を描きます。辺BCの他に、何がわかればよいかを考え、合同な三角形の描き方を考えましょう。

見通し

辺BCの他に、何がわかれば、つまり、どの辺の長さや角の大きさを使えば、合同な三角形を描くことができそうですか。

辺BCの長さの他に、辺ABの長さと角Bの大きさでできそう。

例えば、辺BCの長さと辺ABの長さだけだと、描けないのですか。

描けないよ。だって、こんなふうに(下図)角Bの大きさがわからないと、頂点Aがいろいろな位置になっちゃうから。

辺AB

なるほど。

他の方法もあるよ。

では、実際に描きながら、描き方を考えましょう。その時、辺BCの長さの他に、どの辺の長さやどの角の大きさを使ったのか、メモを残しましょう。できたら、別の方法でも考えてみてください。

自力解決の様子

A 3つ以上の条件を使って、描く。
B 3つの条件を使って、垂線を下してその長さを使って、描く。
C 3つの条件を使って、描く。

学び合いの学習

見通しをもって自力解決に入ったとしても、具体的にどうしたらよいのかと悩み、手が止まってしまっている子もいます。考えている際中であれば、その姿勢を価値付けるとともに、必要に応じて隣同士で相談し合う、教え合う活動を取り入れるようにしましょう。また、全体発表に入る前には、3人〜4人のグループとなって、友達の考えた方法を聞き合い、共有する時間をとります。

その際、合同な三角形の描き方を具体的に説明し合うとともに、辺BCの長さの他に、どの構成要素を使って描いたのかも伝えるようにします。

全体発表では、どうしても限られた人数の子供しか説明することができません。自分の考えを説明することは、自分の取り組んだことを振り返ることになり、理解を深めることにつながります。グループで共有する時間は、様々な方法を知る、友達の方法を自分と関係付けて捉える、自分の考えたことを振り返るといった意味でも、取り入れていきたいものです。

なお、ここまでの活動を1時間とし、全体での共有からは次時とします。

ノート例

ノート例
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全体発表とそれぞれの関連付け

まずは、辺BCを含めた3つの構成要素で描いた方法を取り上げ、「3つの辺の長さ」「2つの辺の長さと1つの角の大きさ」「1つの辺の長さとその両端の2つの角の大きさ」のように、使った構成要素を意識しながら描き方を共有します(必要に応じて、アニメーションなどを活用します)。

また、「自力解決の様子B」の方法を取り上げる際にも、その方法とともに、使った構成要素(条件)も確認します。即ち、辺BCの長さの他に、辺BHの長さ、直角、辺AHの長さと、計4つの構成要素(条件)で描いていることを確認します。

計4つの構成要素

そして、発表後は、自分が行った方法以外の方法で描き、描いた後は、隣同士でノートを交換し、長さや角度を測って、三角形ABCと合同な三角形ができているかを確認します。

なお、「2つの辺の長さとその間にない角の大きさ」で考えた子がいた場合には、下図のように、頂点Aの位置を1つに決めることができず、2つの三角形が描けてしまうことを、実際に描いて確かめるようにします。

三角形とコンパス

学習のねらいに正対した学習のまとめ

合同な三角形を描くためには、辺BCの線を引き、その後、頂点Aの位置を決めるためにどうすればよいかを考えましたね。描き方を振り返ったとき、共通することは何ですか。

辺の長さや角の大きさを使って、描いている。

辺BCを含めて、使う辺の長さや角の大きさをなるべく少なくした場合、いくつ使えば描くことができますか。

辺の長さや角の大きさのうち、どれか3つを使えば描くことができます。

まとめ

合同な三角形は、辺の長さや角の大きさのうち、次の3つを使うと描くことができる。
「3つの辺の長さ」
「2つの辺の長さとその間の角の大きさ」
「1つの辺の長さとその両端の2つの角の大きさ」

評価問題

必要な辺の長さや角の大きさを測って、三角形ABCと合同な三角形をかきましょう(測ったところに、印をつけましょう)。

評価問題_三角形ABC

子供に期待する解答の具体例

辺の長さや角の大きさのうち、必要な構成要素3つを選び、それを使って適切に作図している。(図は省略)

本時の評価規準を達成した子供の姿

辺の長さや角の大きさのうち、3つを使って適切に合同な三角形を描くことができる。

『教育技術 小五小六』 2019年7/8月号より

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