小4算数「式と計算」指導アイデア《ドットの個数の求め方》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

2022.08.15

単元の展開

第１時　数量の関係に着目し、場面を一つの式に表したり読み取ったりする。
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第２時　四則混合の式の表し方と、二段階構造の計算の順序について知る。
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第３時　三段階構造の四則混合や（　）のある式の計算の順序を整理する。
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第４時（本時）ドットの並び方やまとまりに着目し、ドットの数の求め方を考え、一つの式に表す。
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第５時　数や式の形に着目し、分配法則をまとめ、それを用いて計算を工夫する。
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第６時　式にある数に着目し、交換・結合法則をまとめ、それを用いて計算を工夫する。
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第７時　被乗数や乗数と積に着目し、乗法の性質を理解する。
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第８時　学習した内容についてふり返り、見方や考え方の深まりについて確かめる。

本時のねらい

〔三段階構造の四則混合や（　）のある式の計算の順序を学習した後〕
ドットの数の求め方を図や式に表したり、図や式から考え方を読み取って説明したりすることができる。

評価規準

ドットの並び方やまとまりに着目し、ドットの数の求め方を図や式を用いて表し、その式の意味を読み、思考の道筋を考えている。（思考･判断･表現）

本時の展開

下の図で、●は何こ、ならんでいますか。

この図で、●は何個並んでいますか。

一つずつ数えれば分かるけど……。

でも、一つずつ数えるのはめんどうだよ。

２、４、６、８、10って２個ずつ数えたら速いよ。

それでは、２個ずつ数えてみましょう。

２、４、６、８、10、２、４、６、８、10、２、４と１個だから25個です。

２個ずつでもたくさん数えないといけないな。途中で分からなくなった。

それでは、式に表すことはできそうですか。

１列に何個並んでいるか数えてたし算にすると、１+３+５+７+５+３+１になります。

でも、それだと式が長くなりすぎて変な感じがするし、計算も大変になると思います。

なるほど。できるだけ簡単にすっきりと求めるのは、算数では大切なことですね。

二年生や三年生のときは、並んでいる●の数をかけ算で求めたから、かけ算で求められそう。

でも、同じ数ずつ並んでないから、まず同じ数のまとまりで●を囲むとかけ算でできそうだね。

何個ずつ囲めばよいですか。

３個ずつとか４個ずつならまとまりをつくりやすそうです。でも、あまりが出ないように囲めるかな。

もしあまったら、最後にあまった分を足したらいいと思います。

全部同じ数のまとまりにならなくても、３個のまとまりと４個のまとまりがあっても計算はできるよ。

いろいろな求め方ができそうですね。それでは、（　）やかけ算を使って、●の数の求める簡単な式の表し方を考えてみましょう。

●の数を求める簡単な式の表し方を考えよう。

見通し

同じ数のまとまりをつくると、求める式をかけ算で表せそうだ。（方法の見通し）

かけ算でひとまとまりの数を表して、足したり引いたりすると、一つの式に表せそうだ。（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

・同じ数のまとまりをつくることができない。
・一つの式に表すことができない。

Ｂ素朴に解いている子

・自分が考えた求め方を図と式（一つの式）に表している。

Ｃねらい通り解いている子

・自分が考えた求め方を図と式（一つの式）に表している。
・式から求め方を読み取り、説明することができている。

学び合いの計画

この学習では、まず●を囲んで同じ数のまとまりをつくることで、かけ算が使えそうだと見通しをもたせます。同じ数のまとまりのつくり方が分からない子供には、囲み方の例を見せてあげる支援も必要です。

自分の考えをノートにまとめる際には、求め方がほかの人が見ても分かるように、図と式を関連付けてまとめるように助言します。「ほかの人が見ても分かる」とは、「できるだけすっきり式に表す」ということ、「すっきり式に表すとは一つの式に表す」ということであることを確認し、一つの式に表す必要感をもたせるとよいでしょう。

全体の話合いの場では、友達が立てた式について、「○○さんは、どのような求め方をしているのか分かるかな」と投げかけ、式を読み取らせる場を設けます。式のなかの数を見て、●何個分のまとまりをいくつつくったのか考え始めます。

そうすることにより、式は計算の結果を求めるための手段としてだけではなく、思考の筋道を表現する手段としても用いられるということに気付いていくでしょう。

この問題の場合、当然●の数の答えは一つですが、その答えに至る思考の過程はさまざまです。どの考え方にも子供なりの見方があるので、出された考え方に優劣を付けたりせずに、多様な捉え方があることを楽しめるような授業を行うことが大切です。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

Ａさんは●の数を求めるために、どのような式を考えましたか。

Ａさん
●を２個ずつ囲みました。そうすると２個のまとまりが12個できて●が一つあまったので、２×12＋１にしました。

私も２個ずつ囲んでみたけれど、囲むのが大変だったし、２×12という計算も、そのままだと難しいと思いました。

なるほど。それではＢさんはどのような式に表しましたか。

Ｂさん
僕は、この図のように４個のまとまりをつくりました。そうすると４個のまとまりが六つできて、●が一つあまったので、４×６＋１という式で求められると思います。

囲む形が違って、全部４個のまとまりになっていますね。ほかに「２個ずつ」や「４個ずつ」のように、同じ数のまとまりはつくれそうですか。

Ｃさん
この図のように３個のまとまりをつくりました。そうすると３個のまとまりが八つできて、●が一つあまったので、３×８＋１という式に表しました。

３個のまとまりでも皆さん、かけ算とたし算を合わせて一つの式に表したのですね。Ｄさんはどうですか。

Ｄさん
私は、４×４＋３×３という式にしました。

皆さん、Ｄさんが考えた式は、どのような求め方をしている式だと思いますか。図を使って説明できる人はいますか。

まず、こうやって４個のまとまりを四つつくって４×４にしたと思います。それと、こうやって３個のまとまりを三つつくって３×３にして、その二つを足すので、４×４＋３×３という式になります。

Ｄさん、どうですか。

そうです。二つのかけ算を足して一つの式にしました。

そうするとあまりの１個が出ないんだね。

僕は、Ｄさんと同じ式だけど、まとまりのつくり方が違って、斜めに見ると４個の列が四つと、３個の列が三つあるので、その式にしました。

なるほど。囲み方が違っても、同じ数のまとまりはつくれるんですね。答えは25個になるということは、５×５で求められるんじゃないですか。どのように囲んだらよいでしょう。これもいくつか囲み方があるかもしれませんね。

●は25こ

〈考えた式〉
１+３+５＋７＋５＋３＋１（１列ずつ）
２×12＋１（２個ずつ）
４×６+１（４のまとまり）
３×８＋１（３のまとまり）
４×４+３×３（４のまとまりと３のまとまりの組み合わせ）

ひとまとまりの数をかけ算で求めて、それを足したり引いたりすると、●の数を求められる。
・かけ算を使うと、簡単な式に表せる。
・式を読むときは、それぞれの数の意味を考えるとよい。

評価問題

（問題）Ａさんは、このように点線の〇を付け加えて、●の数を求めようと考えました。この求め方を式に表すと、どんな式になるでしょう。

子供に期待する解答の具体例

点線の〇を付け加えると、７個のまとまりが７列。そこから６個のまとまりを四つ分引く。
だから、７×７−６×４＝49−24＝25になる。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

自分が考えた求め方を図と式（一つの式）に表し、求め方を説明している。

感想例

全部同じ数のまとまりにできなくても、前に勉強したことを使ってあまった分をたし算にして、一つの式に表すことができました。
友達が立てた式を読んでいくと、その人がどうやって考えたのかが分かっておもしろかったです。
式を読むとその人の考え方が分かるだけでなく、そこからさらに新しい考えが生まれるのはすごいと思いました。

１人１台端末活用ポイント

この時間では、友達の多様な考え方に触れるために、端末を活用して画面共有をするとよいでしょう。

ドット図のデータを全員に配付しておき、その図にペイント機能のあるソフトを使って、同じ数のまとまりが分かるように囲ませます。全体の話合いの場では、それを見ながら友達の考えを聞くことで、図と式を関連付けて理解することができます。

イラスト／横井智美

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