小２算数「かけ算⑵」指導アイデア《物の数の求め方をかけ算を用いて解決する》
執筆／さいたま市立大成小学校教諭・山本珠愛
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫
目次
単元の展開
第１～11時 ６～９、１の段の構成の仕方を考え、説明する。１～９の段の九九を確実に唱え、適用する。
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第12時 九九表からきまりを見付ける活動を通して、乗法と積の関係や乗法の交換法則について理解する。
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第13時 情報の性質やきまりを用いて、簡単な場合の２位数と１位数の乗法の答えの求め方を考え、説明する。
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第14時 ｢倍」についての理解を深める。
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第15時（本時）乗法九九を総合的に活用して、物の数の求め方をかけ算を用いて解決できるように工夫して考え、説明する。
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第16時、17時 学習内容の定着を確認する。
本時のねらい
乗法九九を総合的に活用して、物の数の求め方をかけ算を用いて解決できるように工夫して考え、説明することができる。
評価規準
ものの数の求め方を、かけ算を用いて解決できるように工夫して考え、説明することができる。
本時の展開
今日はある食べ物を使って学習します。
チョコレートだ！ 中身を見せてほしいなぁ。
中身が気になりますね。いくつ入っているんだろう。今日の問題にしましょう。
はこの中のチョコレートは、ぜんぶで何こありますか。
少しずつ見せていきますね。
あ！ ５個入っているね。
５個ずつ入っているよ。あといくつ分かが分かればいいです。
なるほど。では、これで分かりますか。
分かりました。５×６で30個です。
なぜ30個と分かったのですか。
縦に５個ずつ６列あるからです。
なるほど。では全部見てみましょう。
あれ。いくつか食べられていて30個ではないね。
きれいに並んでいないね。
これじゃあ、かけ算が使えないよ。
でも、数えることはできるよ。
１、２、３、４……、24個だ。
でも、それはめんどうじゃないかな。
まとめられないかな。
まとめるとは、どういうことですか。
かけ算ができるようにきれいに並べるということです。
今までの形にする（アレイ図）ということです。
これならかけ算でできそうです。ほかにもできると思います。
本当にきれいに並んでいなくても、かけ算で数えられますか。では、チョコレートの数のいろいろな求め方を考えましょう。
きれいに並んでいなくてもかけ算が使えるか、いろいろな求め方を考えましょう。
見通し
同じ数ずつまとめていくと、かけ算が使えると思う。
移動したり分けたりすると、かけ算が使えると思う。
あると見て、あとから増やした分を取ると、かけ算が使えると思う。
自力解決の様子
Ａ つまずいている子
24という数字から、３の段や８の段でできると考え、３や８のまとまりを不規則に囲んでしまう。
Ｂ 素朴に解いている子
まとまりで考えられるように分けたり、移動したりして、かけ算で求めている。
Ｃ ねらい通り解いている子
●を移動したり空いているところにつけたりすれば、かけ算が使えることに気付き、さまざまな方法を考えている。
学び合いの計画
自力解決では、今まで学んだかけ算のきまりや性質を活用して、｢どれが一番手際がよいか」など効率的な解決方法を探るのではなく、いろいろな方法で数を求めることが大切です。
しかし、｢まとまりをつくって数を求める」というやり方であっても、不規則な「まとまり」のつくり方をしている子供には、「ほかの人が見ても分かりやすいようにまとまりをつくろう」などの支援が必要です。
学び合いの時間には、はじめに子供が考えた式を提示します。その式からどのような図で考えたのかをほかの子供に問うようにします。そうすることで、同じ式でも、図の分け方が違うことやまとまりの分け方が違うことに気付きやすくなり、学習のめあてに向かわせることができます。
また、考えを発表させる際に、｢まとまり」や「かたまり」という発言があったときには板書で残しておくとよいでしょう。そうすることにより、考えを出し合った後、求め方の共通点を問うた際のヒントになります。そして、｢まとまり」に注目して分けていくことで、●の並び方が長方形や正方形になることに気付いていきます。
既習とのつながりとして、６～９の段の九九を２～５の段の九九でつくった際の考え方と関連付けることもできます。
ノート例
Ａ つまずいている子
※３個ずつや６個ずつのまとまりをつくろうとしているが、不規則にまとめているため、アレイ図がうまく使えていない。
Ｂ 素朴に解いている子
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
（アの式を示して）この式はどのような図になっていると思いますか。
２つの式があるので、２つに分けていると思います。
３のまとまりと、５のまとまりをつくっていると思います。
このような図になっていました。３のまとまりや５のまとまりとはどういうことですか。
左側が３個ずつ３個分なので、３のまとまりが３つあります。なので、３×３になります。残った右側は５のまとまりが３つ分だから、５×３です。それを合わせて24になりました。
（イの式を示して）上下に分けるやり方もできました。
（ウの式を示して）この式はどのような図になっていると思いますか。
ひき算を使っているね。どうやって考えたらいいんだろう。
５×６は、最初にチョコレートがあると思ったときの式じゃないかな。
そこから６を引くということは……、分かった。●が全部あったと考えて、そこから食べた分を引いたのだと思います。
（エの式を示して）この式はどんな図になっているでしょう。
３個ずつだから、僕と同じかもしれない。（オを示してくる）
※子供の図を示す。
でも、この図も３のまとまりが８個分だから３×８になったよ。
どちらも３×８だけれど、まとまりのつくり方が違うんですね。
（カを示して）これも３×８になったよ。移動したら、３の段のときと同じような形になったよ。
動かして考えたんですね。（キ ６×４＝24を示して）この式はどんな図になっているでしょう。
６個のまとまりが４個分だから……。こんな感じになっていると思います。（自分が考えたカードから示したり、黒板で説明したりする）
（クを示して）このように考えても、６×４になりました。
かけ算で考えることができましたね。どんな考え方が出てきたかまとめてみましょう。似ている考え方はありますか。
全部まとまりのいくつ分で考えています。
動かして考えているものがあります。
分けて、あとから足しているものがあります。
全体から空いている部分を引いているものがあります。これは似ているのはないけれど……。
四角形の形で考えているのは全部同じだと思います。
でこぼこになっていても、こうすると考えやすくなるね。
長方形や正方形の形にしてまとまりのいくつ分と考えると、かけ算がうまく使えそうですね。
●がきれいに並んでいなくても、まとまりを見付けて、そのいくつ分と考えるとかけ算で求められる。
長方形や正方形の形に並べると、かけ算で求められる。
評価問題①
げたばこを見て、上ばきの数をもとめよう。
（本時の適用問題）
子供に期待する解答の具体例
評価問題②
げたばこを見て、上ばきの数をもとめよう。
（本時の発展問題）
子供に期待する解答の具体例
感想例
- きれいに並んでいなくても、長方形や正方形の形にすればかけ算が使えることが分かった。
- 工夫して計算すれば、１つずつ数えるよりも早く計算できることが分かった。
- ３つの作戦があった。考え方は１つじゃない。
ワークシート（ダウンロード可）
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板書例
イラスト／横井智美、やひろきよみ
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