小５算数「小数のかけ算」指導アイデア
執筆／新潟県公立小学校教諭・清野佳子
編集委員／文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・間嶋 哲
目次
本時のねらいと評価規準
（本時の位置 １/10時）
ねらい
リボンを2.3 ｍ買ったときの代金について乗法のきまりや数直線を用いて表すことを通して、既習の倍の見方を活用して考え、小数をかける意味について説明している。
評価規準
（整数）×（小数）になる場面について立式し、その意味について、言葉と数直線で表すことができる。
問題場面
みくさんたちは、手芸クラブで使うリボンを買いにきました。どのリボンも1ｍ80円で売っていて、何ｍ買うかを考えています。
実物のリボンや紙テープなどを提示して、問題場面のイメージをもたせる。また、子供たちにいくつかの長さの場合を想定させ、互いに答えさせながら、長さが変わると値段が変わることを把握させる。
量り売りといって、お客さんが買う量を決められます。
じゃあ、２ｍ買うとしたら……。
80 × ２ ＝ 160 で160円だね。
３ｍ買うなら、80 ×３＝ 240 で240円だね。
みくさんは、2.3ｍ買うことに決めたそうです。リボンの代金は何円でしょうか。
2.3ｍは２ｍと３ｍの間だから、160円から240円の間に答えがあるね。
２ｍのとき80 ×２だったから、式は80× 2.3 かな。
２ｍや３ｍのときは１ｍの２個分や３個分と考えて、「１ｍの値段×買う長さ」にしたよ。今は、2.3ｍだから80×2.3 でいいと思うけれど、「2.3個分」とは言わないよね。
本時の学習のねらい
80に「×2.3」するとは、どういう意味なのだろう。
見通し
答えが分かれば、説明できそうだよ。
単位を変えれば説明できそうだよ。
前に学習した比例を使えば説明できそうだよ。
自力解決の様子
A つまずいている子
80 × 2.3 を逆にしても答えは同じだから、2.3 × 80 を計算してみよう。
- かけ算のきまりを使い、代金を出してから考える子
B 素朴に解いている子
１ｍで80円ということを100㎝で80円と変えて、考えてみよう。
- 長さの単位を変えて考えている子
C ねらいどおり解いている子
リボンの長さが２倍、３倍…になれば代金も２倍、３倍…になることを使って考えてみよう。
- 比例関係で考えている子
学び合いの計画
Ａが求めた積とＢが用いた図とを対応させることで、積の正しさを確認したり、乗数が× 1.1、× 1.2…のように小数で変化するときに、積も変化することを理解することができます。さらに、ＢとＣの説明を比べることで、何を「１」とするかを決めれば、（整数）×（小数）の意味を説明できそうだという見通しをもつことができます。Ｃの説明には、４学年で学習した倍の意味の理解が欠かせません。必要に応じて、簡単な小数倍の場面を提示して内容の確認をしましょう。
ノート例
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
アの考え
80 × 2.3 ＝ 2.3 × 80 ＝ 184
184円は、２ｍの160円と、３m の240円の間だから、正しいのではないかな。
イの考え
100㎝で80円→ 10㎝で８円
2.3m ＝ 230㎝→ 10㎝の23個分
だから0.1ｍなら、８円が23個分で、□は８× 23 だよ。
ウの考え
リボンの長さが２倍、３倍になれば、代金も２倍、３倍になる。だから、長さが2.3倍になれば代金も2.3 倍ということだよ。
アとイを見ると、2.1 ｍ、2.2 ｍ…のように、リボンの長さが小数のときも代金は少しずつ増えていくね。
イのように「0.1 ｍで８円」を一つ分とすると、整数のときと同じように「○個分」といえるね。
何を「１」にするかで「×2.3」の意味が変わるんだね。
「○倍」というときにも、何を「１」にするかで「倍」が変わったよね。ウは、「１ｍで80円」を「１」にしているよね。
「80 × 2.3」は、80円を「１」にしたとき、2.3 にあたる代金ということだね。
分かったことを図にすると、下のように表せますね。
学習のねらいに正対した学習のまとめ
- 80を「１」にしたときの2.3にあたる数を求めるということ。
評価問題
１ｍ 90円のリボンを3.5ｍ買うときの代金は、どんな式で求められますか。また、その式はどういう意味ですか。言葉と図で説明しましょう。
子供に期待する解答の具体例
式は90 × 3.5 になります。
90円を「１」にしたときの3.5にあたる数を求めるということです。
本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
「90 × 3.5」と立式をし、その意味を言葉と図で記述することができる。
感想例
- 小数の場合でも、整数と同じようにかけ算の式にできることが分かりました。「×小数」は何個分とはいえないけれど、「１」にするものを決めて、「いくつ」にあたるかを求めているといえます。小数をかける計算も整数に直して計算できそうです。
イラスト／横井智美
『教育技術 小五小六』 2021年4/5月号より
