小5算数「図形の面積」指導アイデア

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執筆/東京都公立小学校教諭・依田理恵子
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

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本時のねらいと評価規準

本時の位置 7/13

ねらい

既習の面積の求め方を用いて、台形の面積の求め方を考える。

評価規準

既習の図形に帰着して、台形の面積の求め方を考え、既習の公式を活用して面積を求めることができる。

評価基準の図

今日はこの図形の面積の求め方を考えましょう。どんな図形ですか。

台形です。

平行な線が一組ある四角形です。

面積の求め方は、まだ学習していないな。

本時の学習のねらい①

これまでに学習した形を使って、台形の面積の求め方を考えよう。

見通し

どうすれば、台形の面積が求められますか。

平行四辺形や三角形の面積を求めたときと同じように、面積の求め方を知っている形に変えればよい。

平行四辺形や三角形に形を変えられるかな?

できる、できる!

面積を求めることができる図形に形を変えて、台形の面積を求めましょう。どのようにすると、形が変えられそうですか。

2つに分ければ、三角形が2つできる。

2つ合わせれば、平行四辺形ができそうだ。

平行四辺形に変える方法は、他にもありそうだよ。

本時の学習のねらい②

面積を求めるために必要な長さだけを測って、計算で求めよう。

台形を平行四辺形や三角形に変えることができれば、面積は求められますか。

できる。でも、面積を求めるためには、長さが必要だよ。

すべての長さが必要ですか。

平行四辺形でも三角形でも、(底辺)と(高さ)だけわかればよい。

では、実際に台形をどのように形を変えたのか、面積を求めるために必要な長さはどこなのかを考えながら、この台形の面積を求めましょう。

自力解決の様子

面積の求め方A
面積の求め方B
面積の求め方C

学び合いの学習

どのように形を変えたのか、全体発表の場で視覚的に捉えやすいように、台形の図を子供に配付し、補助線を引くなどして図形に書き込むんだり、切って貼り合わせたりして、過程を残すように伝えましょう。

見通しをもって自力解決に入ったとしても、どうすれば平行四辺形や三角形に形を変えられるのかと戸惑い、手が止まってしまう子供もいます。その際、友達の活動の様子を見て回ってよいことを伝えます。平行四辺形への変形や三角形に分割ができたものの、必要な長さを自分で決められずに手が止まってしまう子供には、前時までのノートや教科書を振り返り、(底辺)や(高さ)について振り返ることができるようにしましょう。

ノート例
クリックすると別ウィンドウで開きます

自分の考えがひとつできた子供には、同じ平行四辺形や三角形でも、他に分け方はないか調べたり、違う図形に変形できないかを新たに考えたりするよう助言します。また、その際に面積を求めた式を簡潔に表すように助言します。

全体発表とそれぞれの関連付け

まず、対角線で2つの三角形に分割する考えを取り上げます。三角形ADB及び三角形ADCは辺ADを底辺とし、また、高さが三角形の外にある図形となるため、前時までの学習を振り返りながら確認します。そして、2つの三角形の面積の求め方をひとつの式で表し、板書に残しておきます。

次に、平行四辺形に変形する考えを取り上げます。移動する過程は、デジタル教材を活用し、アニメーションで視覚的に見せると効果的です。

最後に、次時に台形の面積の公式を作りだすために、式の共通点を見いだすことができるようにします。

台形の図(ABCD)

出てきた式に、似ているところはありますか。

9㎝と3㎝が必ずある。

辺ADの長さと辺BCの長さは必要みたいだ。

どの式でも、「×4」をしている。

どの式にも、「÷2」がある。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

台形の面積は、平行四辺形に形を変えたり、三角形に分けたりして、今まで習った公式を使えば、計算で求めることができます。

評価問題

子供に期待する解答の具体例
既習の公式が活用できるように、平行四辺形に変形したり三角形に分割したりして、底辺や高さにあたる長さを調べて、台形の面積を求めることができる。

本時の評価規準を達成した子供の姿
台形を変形し、既習の公式を活用して、面積を求めることができる。

『教育技術 小五小六』 2019年10月号より

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