小5算数「小数のかけ算」指導アイデア

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執 筆/東京都公立小学校教諭・横須賀咲子 
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井 健一、東京都公立小学校校長・長谷 豊

小5年算数「小数のかけ算」指導アイデア
イラストAC

本時のねらいと評価規準

(本時 1・2 / 12 時間)

ねらい
小数をかけることの意味を理解し、整数×小数の計算の仕方を考える。

評価規準
既習の整数または小数×整数の計算の仕方と関連付けて、整数×小数の計算の仕方を考えている。(数学的な考え方)

問題

リボンを用いた問題リボンを用いた問題

図を、文にしてみましょう。

1mの値段は、80円です。

さらに図を付け加えますよ。いくらぐらいかしら?

2mくらいだから、160円くらい。

2mより、ちょっと長そうだよ。160円よりちょっと高いから、200円くらいじゃないかな。

(図に加えて)また図を文にしてみましょう。

2.3mではいくらでしょうか。

図に合わせて、文を作るように促します。子供と一文ずつ作ることで、問題場面をしっかりと捉えさせたり、見積もりをもたせたりします。

本時の学習のねらい①

どんな式になるでしょう。

見通し

2mだったら160円と考えたのは、どうしてですか。

1mで80円ということは、 2mはその2個分だから、 80×2で160円です。

1mの値段×長さで代金が出るから、80×2で160円です。

2.3mでいくらかを求めるには、どのような式を立てればよいでしょうか。

2.3個分って言わないけれど、かけ算でいいのかな?

長さが小数になっても、1mのねだん×長さで、 80×2.3だと思います。

リボンの長さと代金は比例しているから、長さが2.3倍になると、やはり代金も2.3倍になります。図で、説明します。

リボンの長さと代金の関係性を表した数直線

だから、長さが小数になっても、かけ算にしていいんだね!

でも、80×2.3って、どうやって計算するのだろう?

本時の学習のねらい②

80×2.3の計算のしかたを、考えましょう。

自力解決の様子

Aの考え方
Bの考え方
Cの考え方

自力解決の際、手がつけられずにいる子供を集めて、今までの学習との違いである「かける数が小数であること」を確認し、「2.3を整数にするためにはどうしたらよいか」を考えさせ、2.3を10倍することを気付かせていきます。

学び合いの計画

自力解決の際、しばらくたっても手がつけられずにいる子供には、机間を静かに回って友達のノートを見て回ってもよいことを伝えます。そのようにすると、友達のノートから考えるきっかけをもらえることがあります。

また、発表検討場面では、ただの発表会に終わらせずに、友達の考えを共有し話し合うことができるようにしていきます。そのためには、BやCの考え方の方法は、はじめからすべてを発表させるのではなく、式だけを提示し、なぜそのような式になったのか、その式の意味は何かを、みんなで考えていくようにします。

また、友達の発表を隣同士で説明し合う活動を取り入れ、友達の考え方を共有できているかを確認していきます。

ノート例

ノート例
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全体発表とそれぞれの関連付け

Bの考え方

〈Bの発表の後〉

Bさんの書いた式を見て、わからなかったり、確認したかったりすることはありますか。

80÷10で求めた8というのは、何だろう。

1mで80円の80を10等分しているから、0.1mの代金を求めたのではないですか。

どういうことですか。

はじめの図で説明すると……。

2.3mは0.1mが23個分だから、8×23ということですね。

Bさんの考え方を、隣同士で説明し合ってみましょう。

Cの考え方

〈Cの発表の後〉

Cさんは、どのように考えたのでしょう。

2.3を10倍して、23にしています。

なぜ、10倍にしたのですか?

整数なら計算できるからです。

80×23をして1840が出るのはわかったけれど、それをどうするのですか?

10倍した答えが1840だから、1840を[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすれば、答えが出ると思います。

図で説明すると、どうなるでしょうか。

〈すべての発表の後〉

2人の考え方を見て、似ていることはありますか。

どちらも、整数の計算を使っています。

Bさんの考え方を1つの式で表すと、80÷10×23で、Cさんの考え方を1つの式で表すと、80×23÷10で、 考え方は違うけれど、80×23を÷10にするというのは同じです。

かける数が小数でも、80×23のように整数の計算を基にすれば、計算できますね。

学習のまとめ

リボンの長さが小数のときでも、代金を求めるときは、かけ算の式を立てることができる。80×2.3のようにかける数が小数のときも、整数の計算を基にすれば計算できる。

評価問題

1mのねだんが90円のリボンを、1.6m買いました。代金はいくらですか。
①その式になる理由を、説明しましょう。
②計算の仕方を、説明しましょう。

子供に期待する解答の具体例

リボンの長さと代金は比例しているから、長さが1.6倍になると、代金も1.6倍。だから90×1.6になります。

子供に期待する解答の具体例の計算式

ノートに書かせるだけでなく、どうやって解いたかを隣同士で説明し合うと、評価規準を達成したかどうかを確かめることができます。


イラスト/横井智美

『教育技術 小五小六』2019年5月号より

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