小４算数「わり算２けた」指導アイデア《２位数÷２位数の筆算の仮商の立て方》

特集: 1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2023.09.05

単元の展開

第１時　何十で割る除法の計算の仕方の説明。
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第２・３時　２位数÷２位数（仮商修正なし）の計算の仕方の説明。
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第４時　余りのある２位数÷２位数（仮商修正なし）の筆算及び、検算の仕方の説明。
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第５時　２位数÷２位数（過大商の修正あり）の筆算の仕方の説明。
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第６時　２位数÷２位数（過小商の修正あり）の筆算の仕方の説明。
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第７時（本時）割る数と割られる数に着目した、２位数÷２位数の筆算の仮商の立て方の説明。
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第８時　既習を基に、３位数÷２位数＝１位数の筆算の仮商の立て方の説明。
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第９・10時　３位数÷２位数＝２位数の筆算の仕方の説明。
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第11時　既習を基に、除数が３位数の筆算の仕方の説明。
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第12時　商が等しい除法の式の比較を通し、除法の性質についての説明。
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第13時　除数及び被除数の末尾に０があるときの筆算を、工夫して計算する方法の説明。
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第14時　被除数が分かっていない場合の除法の説明。

本時のねらい

除数に着目して、２位数÷２位数の筆算で、除数の切り捨てや切り上げを選んで仮商をたてて計算したことを比較して、自分が仮商をたてやすい除数の処理の仕方を考える。

評価規準

除数の切り捨てや切り上げの選択方法に着目し、仮商のたて方を考えて説明することができる。

本時の展開

87÷25の筆算をしよう。

今日もわり算をしましょう。87÷25の計算はできますか。

割る数が25だから、仮の商で計算しないといけないね。

前の授業で、仮の商は割る数に近い、何十の数と見ればよかったよ。

あれ？　25は、20と30のどちらと見たらいいのかな。

ちょうど真ん中だもんね。

好きなほうでいいんじゃない。

どちらのやり方もここまで学習してきましたね。

どっちでもいいってことだよね。

なるほど。では、答えは大体どれくらいになりそうですか。

じゃあ、やりやすいのはどっちかな。

どっちがいいか分からないから、両方試してみたらいいのかな。

自分がやりやすい方を見付けたらいいってことだね。

では、20と30のどちらの数と見たら自分が計算しやすいのか、確かめてみましょうか。

87÷25の筆算をする際、仮の商をたてて計算したことを比べて、自分にとって仮の商をたてやすい方法を考えよう。

見通し

仮の商で見当をつけたらできたから、どちらもできるはず。（方法の見通し）

20は２の段で考えるから簡単じゃないかな。（方法の見通し）

仮の商が小さすぎたら、さらに引ほうがいいから、それを使いたいな。（結果の見通し）

自力解決の様子

A　つまずいている子

20や30で仮の商をたてることができず、商の見当を付けることができない。

Ｂ　素朴に解いている子

20と30それぞれに仮の商をたてたことから、計算し解いている。

Ｃ　ねらい通り解いている子

２つの計算を比較して、どのような違いがあるのかを考えることで、より自分にとって便利だと感じる方法を考えている。

学び合いの計画

やみくもに仮の商をたてて、何度も計算し直すなかで正しい答えを求められることをねらうのではなく、仮の商をたてることから、被除数をどのように見たかについて話し合い、よさを共有することで数を豊かに見る視点を養っていきましょう。

そのために、被除数をなぜその数と見ると便利なのか、仮の商をたてることで約何倍と見ることができたのかを問います。

また、この学習は、四捨五入や切り上げ、切り捨てなど、今後学習する「およその数」の学習につながるところです。

数をどのように見ることで、見当を付けることができるのか、つまり数を概括的に捉えて見通しをもつという見方・考え方をしっかりと鍛えておきましょう。

この学習では、除数は被除数のだいたい何倍と見当をたてることや除数のなかに被除数がだいたいいくつ入っていると考えることを通して、割合として見ることができるようになる素地経験としても有効であることに教師が気付いておくことも重要です。

さらに、この学習では1問で終わるのではなく何問か行っていくなかで、自分にとってよりよい方法を見付けていくことが重要です。

何問か行うなかで、どちらでやってみようかなと試行錯誤したり、新たな気付きをしたりする子供の姿を期待します。

学び合いのなかで、それぞれの除数の数の見方の便利さを共有したり、除数がどんな数だと便利なのかを比較して考えたりすることができている子供を価値付け、子供が自分にとっての納得解を導いていける活動にします。

ＩＣＴ機器を活用して、友達の考えを瞬時に共有することにより、子供一人一人が話し合いたい相手を見付けたり、自分が納得できるような考えを見付けたりすることで、さらなる数の豊かな見方の育成につなげていきましょう。

ノート例

A　つまずいている子

B　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

Ｃ１
25を20と見ました。20×４＝80だから

で、引けないから

Ｃ２　
25を30と見ました。30×２＝60だから

まだ25が引けるから

Ｃ３　
25を30と見ました。30×３＝90で、割られる数の87と近いから

※Ｃ１、Ｃ２のそれぞれが発表をする。

２つを見比べて、どちらが自分にはやりやすいと思いましたか。

Ｃ１もＣ２も仮の商をたてているのは同じだ。

Ｃ１もＣ２も、大きすぎたり小さすぎたりしたから、商をたて直しているね。

なんだか、仮の商の間で考えたらよさそう。

私は最初から見当が当たったよ。

え？　どんなやり方なの。

※Ｃ３が発表する。

Ｃ２と同じ30と見たけど、割られる数と近い数にしたんだね。

仮の商で割られる数に近い数にするといいのかもしれないね。

見当を付けるなら、「25×４＝100だから、87は100よりは小さいから、４よりは小さい数」と考えてもいいかもしれません。

では、自分のやりやすい商のたてかたは分かってきましたか。

まだ、なんとなくです。

大丈夫！　全部、間の数でいけそうです。

今回がたまたまかもしれないよ。

違う数でもいくつか試してみないとなぁ。

では、何問かやってみましょう。できたら、タブレットで写真に撮ってみんなで共有しましょう。

47÷15、98÷24の筆算をしよう。

※子供が互いに学び合えるように、聞きたい子は動いて相談してもよい環境をつくる。それぞれの問題も共有する。

２問やってみてどうでしたか。

やっぱり間をとればいいと思ったけど、間がない場合もありました。

１の位が５のときだけ、間があるのかもしれない。

僕は、仮の商が少なかったときは、そのまま割る数をさらに引けるから、仮の商が小さくなるほうがやりやすかったな。

それなら、仮の商が大きすぎたときも同じように斜めに消して書き直せばいいんじゃないかな。

それだと、引くときに間の数が私は気になって。平気な人はいいけど。

自分にとってやりやすい方法が分かればいいんだもんね。

割られる数が、割る数のだいたい何倍か分かると、仮の商がたてやすい。自分にとってやりやすい方法が見付かった。

評価問題

96÷36の筆算を自分にとってやりやすい方法で計算しよう。

子供に期待する解答の具体例

・36を30と見る。

30×３＝90だから

で、引けないから

・36を40と見る。

40×２＝80だから

感想例

割られる数が割る数のだいたい何倍かが分かると仮の商が商に近付いて便利でした。割る数の一の位が５より小さいときと大きいときで違いがある気がしました。今度はもっと大きな数を割るときはどうなるのか考えてみたいです。

板書例

イラスト／横井智美

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