小4算数「小数のかけ算とわり算」指導アイデア《小数が何倍かを表すのに用いられることを倍の計算を基に考える》

特集
文部科学省教科調査官監修「教科指導のヒントとアイデア」
小4算数「小数のかけ算とわり算」指導アイデア
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執筆/目黒区立中目黒小学校主幹教諭・渡辺五大
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京学芸大学玉川大学非常勤講師・長谷豊

年間指導計画 小数のかけ算とわり算

単元の展開

第1時 数の構成やかけ算の性質に着目し、小数×1桁の数(0.2×7など)の計算の仕方を考える。

第2時 数の構成やかけ算の性質を基にして、小数×1桁の数(2.3×7など)の立式とその計算の意味について考える。

第3時 前時で学習した小数×1桁の数の計算の意味や整数×整数の筆算の仕方を基にして、小数×1桁の数の筆算(2.3×7など)の仕方について考える。

第4時 小数×2桁の数の筆算(2.7×12など)の仕方を理解し、その計算ができるようになる。

第5時 小数の範囲を広げて、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の計算(2.38×4など)や積に空位のある計算(4.05×36など)の筆算ができるようになる。

第6時 数の構成に着目し、小数÷1桁の数の計算(0.6÷3など)の仕方を考える。

第7時 小数÷1桁の数(7.2÷3など)の立式と、その計算の意味について考える。

第8時 小数÷1桁の数の計算の意味や整数÷整数の筆算の仕方を基にして、小数÷1桁の数の筆算(7.2÷3など、一の位に商あり、あまりなし)の仕方について考える。

第9時 小数÷1桁の数の範囲を「一の位に商が立たない場合(4.9÷7、4.92÷6など)」に広げて、筆算の仕方を理解し、その計算ができるようになる。

第10時 小数÷2桁の数の筆算(64.8÷36、7.74÷43など)の仕方を理解し、その計算ができるようになる。

第11時 あまりがある場合の小数÷整数の筆算(13.6÷3など)の筆算について考える。

第12時 小数÷整数(15.6÷8など)で割り進みをするときの筆算の仕方を理解し、その計算ができるようになる。

第13時 整数÷整数で割り進み、割り切れない場合の商の概数処理について理解する。

第14時(本時)小数が何倍かを表すのに用いられることを、倍の計算を基に考える。

第15時 学習内容の定着を確認し、理解を確実にする。

本時のねらい

小数が何倍かを表すのに用いられることを倍の計算を基に考え、説明することができる。

評価規準

2つの数量の関係に着目して、小数倍についての図を用いて考え、説明することができる。

本時の展開

ボッチャは、ボールを投げたり転がしたりして、的玉に近付けるスポーツです。ゆたかさんたちは、ボッチャの体験をさせてもらいました。

図表1

問題
表は、的玉までのきょりをまとめたものです。それぞれの記録について、ゆたかさんの記録との関係を調べましょう。

図表2
①えみさんの記録は、ゆたかさんの記録の何倍ですか。また、りこさんの記録は、ゆたかさんの何倍ですか。

ゆたかさんが8㎝で、えみさんが16㎝だから……。

式は16÷8かな。

ということは、りこさんの記録は24㎝だから、24÷8だね。

数直線図で表すと、こうなりますね。

図表3

えみさんの記録は、16÷8=2で2倍です。

りこさんの記録は、24÷8=3で3倍です。

2倍、3倍とは、どういう意味だったかな。

8㎝の2倍、3倍ということだけど……。

「2倍」は、ゆたかさんの記録2倍という意味で、「3倍」は、ゆたかさんの記録の3倍という意味です。

他の人はどうですか。

数直線図を見て分かりました。ゆたかさんの記録の8㎝を「1」として見たときに、えみさんは「2にあたる大きさ」、りこさんは「3にあたる大きさ」という意味です。

では、次の問題はどうでしょう。

問題
②しょうまさんの記録は、ゆたかさんの記録の何倍ですか。また、ゆづきさんの記録は、ゆたかさんの記録の何倍ですか。

同じようにゆたかさんを「1」として見ると、20÷8だから……。

図表4

20÷8=2.5で2.5倍です。

図表5

でも、ゆづきさんの記録のほうが短いけど……。

式は6.4÷8でいいのかな。

答えが小数になりそう。

学習のねらい
小数のときも、□倍と表してよいのかな。

見通し

2.5倍を説明できますか。どのようにして説明したらいいでしょうか。

数直線図を使えばできます。

表にすると関係が分かります。

1倍よりも小さい倍はあるのかな。

「全部の数÷1つ分」と考えるとよく分からないな。

では、自分の考えた方法を学習用情報端末に提出してください。(学習アプリを使って無名で自分の考えを出させる)

自力解決の様子

A つまずいている子
1倍よりも小さい倍の意味が分からず、6.4÷8の逆の計算をしてしまう。


B 素朴に解いている子
数直線図を使って立式はできたけれども、何を「1」として見るかの説明が難しい。 


C ねらい通り解いている子
1より小さい小数で倍を表すことを理解して、図や表に表すことができる。

学び合いの計画

これまでに第4学年「倍の見方」で、整数倍の意味を扱っています。「5倍というのは2mを1と見たとき、10mが5にあたる」と指導してきています。1と見る見方は整数で扱っています。今回の小数倍においては、「基にする量を1と見て、比べられる量が何個分にあたる」かだけでは半端が出てしまうため、基にする大きさを10等分して、0.1にあたる大きさを考えることによって比べられる量にあたる数を探す活動をします。操作としては数直線上で行っており、筆算上では、割り進む計算として行っています。これが小数倍の意味であり、小数倍の意味指導の重点です。図の上での操作と計算上の手続きが同じことをしているところを重点的に扱う必要があります。

そのために、自分の考えを出させる際には、子供が書き込める数直線図や表を、学習用情報端末の子供の考えを一覧で共有できるアプリ(ロイロノートなど)に入れて発表させます。また、大多数の子供の考えを安易に採用するような多数決で決めるのではなく、それぞれの現時点までに分かっている考え方をていねいに説明させましょう。たとえ、自分の考えでなかったとしても、どうしてそう考えたのかを説明させ、正解を言ったとしてもすぐに認めず、他の子に意見を聞き、分かったことを確認して板書していきます。

もし「分からない」という子がいたなら、「もっと具体的に言える子はいないかな」と聞き、発表させていきます。ペアで分かったことを説明させる交流も取り入れながら、友達の考えを写すだけの授業にならないよう、すべての子供が小数倍の考えを説明できることをゴールにしましょう。自分だけ分かればOKではなく、みんなで分かったことを共有できるように展開し、子供たちが協働で学び合う授業にしていきます。

ノート例

A つまずいている子 

ノート例1

B 素朴に解いている子

ノート例2

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

では、どう考えたのか教えてください。

図表6

ゆたかさんを1つ分として考えると、式は全体÷1つ分だから20÷8だと思います。

整数のときと同じ考え方ですね。

計算はできて、20÷8=2.5になったけれど、倍に小数はあるのでしょうか。

あります。

誰か、続きを説明できますか。

数直線図を見てください。8㎝の2倍が16㎝です。20㎝は2倍と3倍の間のちょうど真ん中です。だから、2.5倍と言えます。

図で見ると分かりやすいです。

図表7

こういう表で考えている人もいましたね。

どういうことかな。

説明できます。8㎝の何倍かが20㎝になっているので、かけ算で表すと8×□=20になって、□倍を求めるから20÷8=2.5。2.5倍になります。

この表は、8㎝を1と考えて、20㎝は2.5倍にあたるという表です。

8㎝を見たときに、20㎝は2.5にあたるという意味です。

整数の倍のときと同じように、小数の倍のときも同じ意味なのですね。では、こちらはどうでしょう。

図表8

何倍と聞かれているけれど、1倍よりも小さい数なんだよな。

何を1として見たらよいのか分かりません。

近くの人とどう考えたらよいのか相談してみてください。

※ペア交流をする。

どうでしょうか。続きをできそうな人いますか。

※先ほどよりも多くの手が挙がる。

問題文には「ゆたかさんの記録の何倍ですか」とあるから、ゆたかさんの記録を1として見なければならないと思います。

それはどういうことですか。誰か、今言ってくれたことをもう一度言える人いますか。

はい。「全体÷1つ分」の考え方と同じです。

では、どういう式になって何倍になるのか、みんなで考えてみましょう。

式は、6.4÷8=0.8。0.8倍となります。

数直線図で見ても1よりも小さく、めもりは0.8のところを指しています。

図表9

表で考えてみても、8×□=6.4なので、6.4÷8=0.8になって、0.8倍だと思います。

図表10

ゆずきさんは、ゆたかさんの長さを1と見たときに、どれだけと言えますか。

ゆたかさんの8㎝を1として見たときに、ゆづきさんの6.4㎝は0.8にあたる大きさです。

1倍よりも小さい倍があることが分かりました。

小数の倍も整数の倍と同じように考えることができるんですね。   

今日の学習をまとめましょう。

学習のまとめ
・2.5倍や0.8倍のように、何倍かを表すときにも小数を使うことがある。
・2.5倍というのは、8㎝を1として見たとき、20㎝が2.5にあたることを表している。
・0.8倍というのは、8cmを1と見たときに、6.4cmが0.8にあたるということを表している。

評価問題

③先生の記録は、18.4㎝でした。ゆたかさんの記録の何倍ですか。

図表11

子供に期待する解答例

今までと同じように、ゆたかさんの8㎝を1として見たときの先生の記録が何倍か求めます。式は、全体÷1つ分だから、18.4÷8=2.3。答えは2.3倍となります。

感想

  • 数直線図で考えたらよく分かりました。
  • 1倍よりも小さい倍があることが分かりました。
  • 小数の倍も、整数の倍と同じように考えることができることが分かりました。

ワークシート

イラスト/横井智美・やひろきよみ

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