小5算数「分数のたし算とひき算」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小5算数「分数のたし算とひき算」指導アイデア

執筆/福岡県福岡市立弥永西小学校教諭・薬真寺健臣
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第1時 異分母分数の加減計算について、単位分数に着目して、分母をそろえて計算することの意味を考える。

第2時 分数の性質を捉え、大きさの等しい分数の見付け方を考える。

第3時 分母の公倍数に着目し、「通分」のしかたを考え、分数の減法計算をする。

第4時 分母の公倍数に着目し、三つの分数の通分のしかたを考える。

第5時 分数の加法計算の和について、分母と分子の公約数に着目し、「約分」のしかたを考える。

第6時 前時の適用問題

第7時 分数の意味や表現に着目し、分数の加減計算のしかたをまとめる。

第8時 分数の意味や表現に着目し、帯分数の加減計算のしかたを考える。

第9時(本時)分数の意味や表現に着目し、分数と小数の混じった加減計算のしかたを考える。

第10時 分数を用いた時間の表し方を考える。

第11時 学習内容の習熟・定着

本時のねらい

分数の意味や表現に着目し、分数と小数の混じった加減計算のしかたを考える。

評価規準

分数と小数の混じった加減計算について、数値に応じて適切に計算することができる。(知識・技能)

本時の展開



牛にゅうが□Lと□Lあります。合わせて、何Lになりますか。
※□にあてはめるカード[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]、0.3、[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]、0.5を準備しておきます。

今日の問題は、□にいろいろな数を入れていきます。まずは、0.3と0.5を入れて考えてみましょう。



牛にゅうが0.3Lと0.5Lあります。合わせて、何Lになりますか。

簡単です。0.3+0.5=0.8だと思います。

正解です。これはすぐに式に表せて、答えも出せましたね。次は、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]と[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]を入れて考えてみましょう。

式は、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]になります。

通分して分母を10にそろえます。すると[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{9}{10}\)[/MATH]になります。

さすがです。昨日までの学習を使って答えも出せましたね。続いては……(黙って[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]と0.5を入れて、子供に考えさせます)。



牛にゅうが[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]Lと0.5Lあります。合わせて、何Lになりますか。

うん?

何か困ったことがありますか。

式は[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+0.5になりそうだけど……。

何を悩んでいるのですか。

分数+小数の計算ってできるのかな。

分数+分数や小数+小数はできるんだけど……。

これまでの学習との違いがはっきりしましたね。では、今日の学習のめあてはどうなりますか。

「分数+小数の計算のしかたを考えよう」です。



分数+小数の計算のしかたを考えよう。

見通し

・分数を小数に直す。 ・小数を分数に直す。 (方法の見通し)
・商分数 ・数直線 (着眼の見通し)
・1Lの半分より多くなりそうだ。 (結果の見通し)
※導入で確認した小数どうしのたし算、分数どうしのたし算に直したら計算できることを基にして、計算のしかたを考えさせていきます。

自力解決の様子

A つまずいている子

・分数を小数にするために……
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]=2÷3
=0.666…
約0.7だから
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+0.5=0.7+0.5
    =1.2
答え 1.2L
分数をわり算の式に表した後、割り切れないことので概数で表し、答えを求めている。


B 素朴に解いている子

・小数を分数にするために……
0.5=[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]だから
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+0.5=[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]
    =[MATH]\(\frac{20}{30}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{15}{30}\)[/MATH]
    =[MATH]\(\frac{35}{30}\)[/MATH]
    =[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]
答え [MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]L
分数にそろえて計算するために、四年生の学習(0.1=[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH])を使って計算している。


C ねらい通り解いている子

・分数を小数にするために……
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]=2÷3
=0.666…
・小数にそろえられないので、分数にそろえる。
0.5=[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]だから
[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+0.5=[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]
    =[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{3}{6}\)[/MATH]
     =[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]
答え [MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]L
分数にそろえる考えがいつでも使えることに気付いている。


学び合いの計画

自力解決の段階で、1人1台端末を活用して、自他の解決方法を共有できるようにし、互いの解決方法を見合うことができるようにしておきます。

問題1、問題2では、小数にそろえられない場合があっても、分数であれば、いつでもそろえられることに気付かせることをねらいます。そのために、自力解決の後の学び合いでは、Aの子供の概数で答えを求めているものを最初に提示して、「正確さ」の観点で話し合わせていきます。

事前に互いの解決方法を見合っているうえで、「正確さ」を観点に話し合うことで、Aの子供は、「小数にそろえる考えでは正確な答えが求められないこと」に気付くでしょう。BやCの子供は、ほかの方法に触れることで、自分の方法との共通点や相違点を考えることになるでしょう。

その後、「問題3 牛乳が[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]Lと0.75Lあります。合わせて何Lになりますか」で、「[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]+0.75」を考えさせます。この問題では、分数にそろえると通分や約分をすることになり、手間がかかります。小数で計算すると簡単な場合もあることに気付かせることをねらいます。

ノート例

A つまずいている子

つまずいている子のノート例

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。
※青の線で囲まれた部分は解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

B 素朴に解いている子

素朴に解いている子のノート例

※赤字で書かれている箇所は、解決方法の共有や交流のなかで付加・修正して書いたものです。
※青の線で囲まれた部分は解決方法の共有や交流のなかで書いたものです。

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

Aの計算をしたお友達の気持ちが分かりますか。

小数にそろえようとしたんだと思います。

でも割り切れなかったので、およその数で表したんじゃないかな。

およその数だと「正確」ではないので、これではいけないと思います。

小数にできない分数もあるんだね。

0.5は[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]で表せるので、計算できるよ。

※数直線を使って確認する。

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+0.5=[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{5}{10}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{20}{30}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{15}{30}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{45}{30}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]です。

0.5は[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]で表すともっと簡単に計算できるよ。

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+0.5=[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{3}{6}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{7}{6}\)[/MATH]です。

これまでの話合いでどんなことが分かったか、隣の人と確認しましょう。

※ペアでの確認後、クラス全体で「小数で正確に表せない場合、分数にそろえればよい」ことを確認する。

今度は、次の問題3を考えましょう([MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]+0.75を提示)。



牛にゅうが[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]Lと0.75Lあります。合わせて、何Lになりますか。

※個人やペアで解決させる。

私は分数にそろえました。[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]+0.75=[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{75}{100}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{30}{100}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{75}{100}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{105}{100}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{21}{20}\)[/MATH]

私も分数にそろえました。[MATH]\(\frac{75}{100}\)[/MATH]を約分すると[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]なので、[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]+0.75=[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]になって、答えは[MATH]\(\frac{21}{20}\)[/MATH]になりました。

別のやり方を考えた人もいますね。

小数にそろえて計算してみました。[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]=0.3だから、[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]+0.75=0.3+0.75=1.05です。簡単にできました。

問題2と問題3の二つの問題を解いて気付いたことを確認しましょう。

※時間があれば、ペアで確認させる。

どちらの問題も、分数にそろえるとできました。

分数にそろえるやり方はいつでも使えそうです。

小数にそろえるほうが計算が楽なこともあるので、数によってやり方を変えるとよいと思います。



分数と小数が混じった計算は、どちらかにそろえて計算する。
分数にそろえるやり方はいつでも使える。

評価問題

次の計算をしましょう。また、計算をするときに気を付けたことを言いましょう。
①0.6+[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH] 
②[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]+0.25

子供に期待する解答の具体例

①0.6+[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{3}{5}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]
=[MATH]\(\frac{9}{15}\)[/MATH]+[MATH]\(\frac{5}{15}\)[/MATH]
=[MATH]\(\frac{14}{15}\)[/MATH]
[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]は0.333…、で小数で正確に表せないから、分数にそろえた。
②[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]+0.25=0.7+0.25
=0.95
小数にそろえたほうが計算が楽なので、小数にそろえた。

本時の評価基準を達成した子供の具体の姿

問題の数に応じて、分数にそろえないと計算できないか、小数にそろえたほうが簡単に計算できるのかを判断し、説明することができ、計算もできている。

感想例

  • 分数と小数が混じったたし算はどちらかにそろえると計算できることが分かりました。でも、分数にそろえたらいつでもできるので、これからは分数にそろえるやり方でやっていこうと思います。ひき算でも同じようにできそうです。
  • 分数と小数と整数が混じったたし算の計算も、分数にそろえると計算ができそうです。
  • 小数にそろえられるときは、通分や約分をする必要がないので計算が楽です。

イラスト/横井智美

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