小4算数「垂直・平行 四角形」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
タイトル 小4算数「垂直・平行 四角形」指導アイデア

執筆/富山大学人間発達科学部附属小学校教諭・羽柴直子
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

小四算数 年間指導計画

単元の展開

(1)直線の交わり方
第1時 2本の直線の交わり方を調べる活動を通して、垂直の意味を知り、垂直な2直線を弁別する。

第2時 三角定規を使って、垂直な直線のひき方を理解する。

(2)直線の並び方
第3時 2本の直線の並び方を調べる活動を通して、平行の意味を知り、平行な2直線を弁別する。

第4時 平行な直線はほかの直線と等しい角度で交わることや、平行な直線の間の距離は一定であることを理解する。

第5時 三角定規を使って、平行な直線のひき方を理解する。

第6時 方眼上の直線の垂直や平行の関係を理解する。

(3)いろいろな四角形
第7時 辺の並び方に着目して、台形と平行四辺形の特徴を理解する。

第8時 平行四辺形の性質について、辺の長さや角の大きさを調べたことを基に説明する。

第9時 平行四辺形の辺の位置関係や構成要素を基に、平行四辺形の作図のしかたを理解する。

第10時 ひし形の辺の位置関係や構成要素を基に、ひし形の特徴を調べ、作図のしかたを理解する。

第11時(本時)作図した四角形を弁別する活動を通して、さまざまな四角形の特徴を捉え直す。

(4)対角線と四角形の特徴
第12時 対角線の意味と、さまざまな四角形の対角線の特徴を理解する。

1人1台端末活用ポイント

第1時では、校区などの身近な地図を端末にアップ。タッチペンで道路に直線をひくことで、直線の交わり方に着目しやすくなります。

第2時では、垂直な直線のひき方のデジタルコンテンツを各端末で活用。繰り返し確認することができ、一人ひとりに合ったペースで確実に理解できます。

第3時では、第1時で使用した校区などの身近な地図を端末で再度使用。タッチペンで、垂直とは異なる色で道路に直線をひくことで、直線の並び方に着目したり、垂直と平行の関係を見付けたりできます。

第5時では、平行な直線のひき方のデジタルコンテンツを各端末で活用。繰り返し確認することができ、一人ひとりに合ったペースで確実に理解できます。

本時のねらい

(平行な辺をもつ四角形の特徴についてそれぞれ学習した後)
作図した四角形の特徴を調べる活動を通して、平行をもつ四角形の特徴について捉え直して考える。

評価規準

図形を構成する要素及びその位置関係に着目し、基本的な四角形の特徴を根拠にして、どの四角形かを判断している。[思考・判断・表現]

本時の展開



点をつないで、四角形をつくります。どんな四角形ができるでしょう。

この図の点をつないで、四角形をつくります。これまでに、学んできたいろいろな四角形をつくることができるでしょうか。

四角形だから、点を4つ選んでつないだらいいね。

四角形だから、辺が4つできるように点を4つ選ばないといけないよ。

僕は台形をかきたいな。向かい合った1組の辺を平行にするには、どの点を選んだらいいかな。

私は平行四辺形をかきたいな。平行四辺形は、向かい合った2組の辺が平行だから……。

みんなが思い付かないようなおもしろい四角形をつくってみたいです。

算数図形1

子供たちは次々と四角形をつくり出していきます。そして、近くの友達と、「私も同じ台形をかいたよ」「僕も平行四辺形だけど、もっと細い平行四辺形をかいたよ」と、かかわり始めるでしょう。

そこで、㋐から㋔の四角形を提示して、「辺の平行に注目して、かいた四角形を仲間分けしよう」と投げかけます。

子供たちは、「平行が1組のグループと、平行が2組のグループと、平行な辺の組がないグループに、仲間分けできそう」「つまり、台形グループと、平行四辺形グループと、ふつうの四角形グループだね」と仲間分けするでしょう。

そのなかで、「㋓と㋔は、本当に平行四辺形なのか」という、つぶやきが聞かれるでしょう。子供たちは、既習事項を想起しながら、作図した図形がなんという四角形なのかを考え始めます。

㋐は、平行が1組で、台形のグループです。

㋒は、平行な辺の組がない、ふつうの四角形のグループです。

㋑㋓㋔は、平行が2組で、平行四辺形のグループです。

え! ㋓㋔は平行四辺形なの?



四角形㋑㋓㋔が、なんという四角形なのか、くわしく調べよう。

見通し

三角定規を使って、向かい合った辺が本当に平行か調べよう。(方法の見通し)

コンパスを使って、向かい合った辺の長さが等しくなっているか調べよう。(方法の見通し)

分度器を使って、向かい合った角の大きさが等しくなっているか調べよう。(方法の見通し)

角が直角なら、長方形かもしれない。(結果の見通し)

辺の長さが皆等しかったら、ひし形か正方形かもしれない。(結果の見通し)

自力解決の様子

A つまずいている子

㋑㋓㋔は平行四辺形

見た目だけで平行四辺形だと判断している。


B 図を使って解いている子

㋑は平行四辺形、㋓は長方形、㋔はひし形

三角定規やコンパス、分度器を使って、向かい合う辺の位置関係や長さ、向かい合う角の大きさなどの一部を調べて判断している。


C ねらい通り解いている子

㋑は平行四辺形、㋓は長方形、㋔は正方形

平行四辺形の特徴に基づき、向かい合う辺の位置関係や長さ、向かい合う角の大きさを調べたうえで、㋓と㋔は角がすべて直角であることから長方形であると判断している。さらに、㋔はすべての辺の長さが等しいことから正方形であると判断している。そして、長方形と正方形は平行四辺形の特徴をもっていることに気付いている。

学び合いの計画

単元計画の第1時から第6時(垂直・平行の学習)では、1人1台端末を活用する例を紹介しましたが、本時は、ワークシート(紙)に鉛筆を使って作図します。それは、作図した四角形の辺の位置関係や長さ、角度を、実際に三角定規やコンパス、分度器を使って調べることが大切だからです。

4つの点を選んで四角形を作図し、前時までに学習したさまざまな四角形の特徴を基に、それがなんという名前の四角形なのかを考えていきます。

本時は、2組の平行があるグループの四角形㋑㋓㋔が、どれも平行四辺形と言えるのかという問いに対して、平行四辺形の特徴を基に、「向かい合う2組の辺」「平行」「長さ」「同じ」「向かい合う2組の角」「大きさ」などのキーワードを用いながら、どこに着目して判断したのかを話し合いましょう。

その際、「向かい合う2組の辺が平行」などの言葉だけでなく、実際に三角定規を使って平行になっているかどうかを確かめることが大切です。一つ一つの具体的な操作によって確かめることで、言葉が表す意味と具体の図形をしっかり結び付け、実感を伴って理解することができるようになります。

その際、どの辺とどの辺が平行なのかを、言葉で表したり、記号を用いて見える化したりしておくことはとても大事です。

さらに、三角定規を使って、向かい合う辺が平行になっていることを確かめたことで、第6時の学び(方眼上の直線の平行の関係)と結び付け、ドットに着目して傾きを捉える子供も出てくるかもしれません。

また、辺の長さや角の大きさも同様に、言葉だけでなく、実際にコンパスや分度器を使って確かめます。長さや角の大きさを測ることで、向かい合う辺だけではなく、すべての辺の長さが等しいこと、向かい合う角だけではなく、すべての角の大きさが等しい(直角)ことにも気が付くでしょう。

そうすることで、長方形や正方形は、平行四辺形の性質を有していることに気付き、既習の長方形や正方形についての見方を捉え直すことができるようになります。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

四角形㋑、四角形㋓、四角形㋔は、なんという四角形か分かりましたか。

四角形㋑㋓㋔の向かい合う辺を三角定規で調べたら、2組とも平行でした。だから、どれも平行四辺形です。

私は、四角形㋑㋓㋔の向かい合う辺の長さをコンパスで調べました。すると、向かい合う辺の長さは同じになりました。だから、私も3つとも平行四辺形だと思います。

本当に同じ長さになったのですか。

(実際にコンパスを使って操作する)あっ、本当だ。平行四辺形の特徴と一致するね。

僕は、四角形㋑㋓㋔の向かい合う角の大きさを分度器で調べました。すると、向かい合う角の大きさは同じになりました。だから、どれも平行四辺形だと思います。

角の大きさは調べてなかったよ。私も調べてみよう。(追体験)

本当だ。同じ角度になっている。やっぱり、四角形㋑㋓㋔はどれも平行四辺形だよ。

ちょっと待って。㋓と㋔は、向かい合う角だけではなくて、すべての角の大きさが同じになるよ。

そうそう、全部90度で直角になっているよ。これって、長方形の特徴だよ。

角がみんな直角で、向かい合う辺の長さも同じだから、長方形だね。

では、㋓と㋔は長方形でいいですか。

㋓は長方形です。でも、㋔は長方形というより、正方形に見えます。

正方形の特徴は、すべての角が直角で、すべての辺の長さが等しい四角形だったよ。

コンパスを使って向かい合う辺の長さを調べたように、隣どうしの辺の長さがどうなっているかも調べてみよう。(調べる)

すべての辺の長さが等しいよ。

すべての辺の長さが等しくて、すべての角が直角だから、㋔は正方形だね。

㋑も㋓も㋔も、向かい合う2組の辺は平行だけど、㋑の角は直角ではないから平行四辺形、㋓はすべての角が直角だから長方形、㋔はすべての角が直角で、すべての辺の長さが等しいから正方形だと言えるね。

長方形も正方形も、今までは、角の大きさと辺の長さの特徴だけに注目していたけど、「向かい合う2組の辺が平行」という平行四辺形と同じ特徴もあることが分かったよ。




平行四辺形  
向かい合う2組の辺が平行
長方形    
向かい合う2組の辺が平行、角がすべて直角。長方形は、平行四辺形の特徴をもっている。
正方形    
向かい合う2組の辺が平行、角がすべて直角、辺の長さがすべて等しい。正方形は、長方形の特徴をもっている(平行四辺形の特徴ももっている)。
四角形を調べるときは、
向かい合う辺が平行かどうか
辺の長さが等しいかどうか
角の大きさが等しいかどうか(角が直角かどうか)
に、注目することが大切。

評価問題

辺をかき足して、次の四角形をかきましょう。
①平行四辺形  ②長方形  ③正方形

算数図形2

子供に期待する解答の具体例

算数図形3

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

向かい合う2組の辺が平行であることや辺の長さ、角の大きさを調べ、平行四辺形や長方形、正方形かどうかを確かめている。

感想

  • 向かい合う2組の辺が平行でも、すべての角が直角だったら長方形、さらにすべての辺の長さが等しかったら正方形だということがよく分かりました。一つの特徴や見た目だけで判断せずに、角の大きさや辺の長さも調べることが大切だと思いました。
  • 「すべての辺の長さが等しい」という特徴だけだったらひし形になるけど、四角形㋔はすべての角が直角だったから、正方形になりました。次は、ひし形もつくってみたいです。

感想例のように、ひし形について考えてみようとする子供の姿が見られるかもしれません。そのような子に対しては、正方形の枠組みのドット図の中では、ひし形がつくれないことを一緒に確認したうえで、ドットの数を変えたものを準備して挑戦できるようにするとよいでしょう。

また、下の図のようなひし形を提示して、「この四角形はなんという四角形でしょう」と投げかけることも考えられます。そのような手立てが準備されていると、子供たちは本時での学びを基に、自分の算数の世界を広げていくことができるでしょう。

教材研究

イラスト/横井智美

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