小6算数「分数×分数」指導アイデア《乗数の分子が１以外のときの分数×分数の計算》

執筆／新潟県新潟市立鎧郷小学校教諭・濱中大輝
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋哲

単元の展開

第１時　乗数の分子が１のときの（分数）×（分数）の計算のしかたを考える。
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第２時（本時） 乗数の分子が１以外のときの（分数）×（分数）の計算のしかたを考える。
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第３時　乗数が仮分数の計算のしかたを考える。
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第４時　帯分数や整数が入った分数のかけ算の計算のしかたを考える。
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第５時　（小数）×（分数）、（分数）×（小数）の計算のしかたを考える。
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第６時　１より小さい分数をかけると、積は被乗数より小さくなることを理解する。
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第７時　（分数）×（分数）×（分数）の計算のしかたを考える。
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第８時　長さが分数で表されている長方形の面積と直方体の体積を求める。
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第９時　交換法則や結合法則、分配法則が、分数の計算にも適用できるか考える。
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第10時　積が１になる乗数を見付け、被乗数の乗数との間のきまりを見付ける。
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第11時　練習問題を解き、学習内容の理解を深める。

本時のねらい

分数×分数について、図や数直線を用いて表すことを通して、単位分数の見方で捉えたり、（分数）×（整数）、（分数）÷（整数）を活用したりして、計算することができる。

評価規準

分数×分数の場面について、単位分数の見方で捉えたり、（分数）×（整数）、（分数）÷（整数）を活用したりして、計算することができる。

へいにペンキをぬります。このペンキは、１dLあたり[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡ぬれます。このペンキ[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]dLでは、なん㎡ぬれますか。

前時との違いを意識化させるためにも、下線部（[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]dL）を提示する前に、「どんな数だったらいい？」と予想させる活動を入れましょう。

かける数の分子が１でない分数のかけ算は、どのように計算すればよいか。

見通し

１人１台端末活用ポイント

タブレットで面積図を配付し、子供に答えの部分はどこになりそうか色を塗らせます。その際、色を塗った部分の理由も考えさせましょう。その後、全体で共有することにより、これからどの部分の面積を求めればよいのか、結果の見通しをもてます。

自力解決の様子

A つまずいている子

図から考える。
[MATH]\(\frac{8}{10}\)[/MATH]

基にする量が曖昧になり、分母を捉え違えたり、分数に表す方法が分からなくなる子供が想定されます。机間指導の際に、Aの子供を見とり、必要があれば何を分けているのか問いかけたり、学び合いでＢやＣの子供とかかわれるようにグルーピングしたりしましょう。

Ｂ 素朴に解いている子

前時を生かす。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]だったから、答えを２倍すればよい。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]×２＝[MATH]\(\frac{8}{15}\)[/MATH]

Ｃ ねらい通り解いている子

C1　単位面積を考える。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]の図を見ると、１マス分は、[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{15}\)[/MATH]。
それが、４×２で８マスだから、[MATH]\(\frac{8}{15}\)[/MATH]㎡。

C2　かける数を整数に直して計算する。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]×３÷３＝[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×２÷３＝[MATH]\(\frac{8}{15}\)[/MATH]

学び合いの計画

式や言葉だけだと、友達の考えをイメージすることができず、理解しにくくなってしまいます。そこで、自力解決の段階から、言葉や式と合わせて図や数直線を書かせておきます。その後、考えを交流させる場面では、まず図や数直線を友達に見せてから、言葉や式で伝えるようにさせます。友達と図を見比べることにより、Ａの子供が図で求めようとしている部分は同じことに気付いたり、Ｂの子供の考えとC1の子供の考えも似ていることに気付いたりしやすくなります。

この際、タブレットで自分の考えた数直線や図だけを写真に撮り、全体で見合ったりする時間を確保することもお勧めです。自分と似ている考えや違う考えに触れておくからこそ、全体発表の際に「C2の考えがまだ分からないから聞いてみたい」と友達の考えを聴きたくなるきっかけになります。

分数のかけ算は、イメージしにくいからこそ、図や数直線を基に考えを交流させましょう。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※BやC1、C2の考えを共有する。

面積図の１マス分を求めたり、かける数を整数に直したりすれば、計算することができる。

評価問題

[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]を計算しましょう。
※必要に応じて、子供が書き込めるような面積図や数直線をタブレットで共有する。

子供に期待する解答の具体例①

[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]の１マスは、[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{8}\)[/MATH]。それが１×３＝３で３マス分あるから、[MATH]\(\frac{3}{8}\)[/MATH]。

子供に期待する解答の具体例②

整数のかけ算とわり算に直して計算する。
[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]＝[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]×４÷４＝[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]×３÷４＝[MATH]\(\frac{3}{8}\)[/MATH]

感想例

• 分数×分数は、分子が１以外でもかける数の分数を整数に直せば、計算できることが分かった。今度は、分子がもう少し大きい数や、帯分数のかけ算をしてみたい。

１人１台端末活用ポイント

本単元で考えを共有する土台となってくる面積図は、子供自らかけるのが理想ですが、かくことが困難な子供もいると思います。その際は、本時にあったように、タブレットで面積図を共有し、そこに書き込ませることも効果的です。

また、本単元の第10時の学習でもタブレットが効果的に活用できます。「1から５までのカードが２枚ずつあります。カードを使って[MATH]\(\frac{□}{□}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{□}{□}\)[/MATH]＝１となる式を見付けましょう」という問題設定をすると、子供たちは多様な考えをもちます。その多様な考えをロイロノートなどのアプリで共有し合えば、手元で整理しながら被乗数と乗数のきまりを見付けることができます。

いくつのグループができそうかを全体で検討したうえで、シンキングツールを活用すると一層整理しやすいです。

イラスト／横井智美

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