小6算数「分数×分数」指導アイデア《乗数の分子が1以外のときの分数×分数の計算》

特集
1人1台端末時代の「教科指導のヒントとアイデア」
タイトル 小6算数「分数×分数」指導アイデア

執筆/新潟県新潟市立鎧郷小学校教諭・濱中大輝
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋哲

小五算数 年間指導計画

単元の展開

第1時 乗数の分子が1のときの(分数)×(分数)の計算のしかたを考える。

第2時(本時) 乗数の分子が1以外のときの(分数)×(分数)の計算のしかたを考える。

第3時 乗数が仮分数の計算のしかたを考える。

第4時 帯分数や整数が入った分数のかけ算の計算のしかたを考える。

第5時 (小数)×(分数)、(分数)×(小数)の計算のしかたを考える。

第6時 1より小さい分数をかけると、積は被乗数より小さくなることを理解する。

第7時 (分数)×(分数)×(分数)の計算のしかたを考える。

第8時 長さが分数で表されている長方形の面積と直方体の体積を求める。

第9時 交換法則や結合法則、分配法則が、分数の計算にも適用できるか考える。

第10時 積が1になる乗数を見付け、被乗数の乗数との間のきまりを見付ける。

第11時 練習問題を解き、学習内容の理解を深める。

本時のねらい

分数×分数について、図や数直線を用いて表すことを通して、単位分数の見方で捉えたり、(分数)×(整数)、(分数)÷(整数)を活用したりして、計算することができる。

評価規準

分数×分数の場面について、単位分数の見方で捉えたり、(分数)×(整数)、(分数)÷(整数)を活用したりして、計算することができる。



へいにペンキをぬります。このペンキは、1dLあたり[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡ぬれます。このペンキ[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]dLでは、なん㎡ぬれますか。



前時との違いを意識化させるためにも、下線部([MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]dL)を提示する前に、「どんな数だったらいい?」と予想させる活動を入れましょう。

前回の問題より難しそうですか。難しいという人はグー、簡単という人はパーを挙げましょう。

前回の算数と変わらないです。

今回のほうが難しい。

難しいと言っている人もいるけれど、どこが難しそうですか。

前回は、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]でした。今回は[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]で、かける数の分子が2になっているから、難しいと思います。

分子が1じゃないと、どうやって計算すればいいか分かりません。



かける数の分子が1でない分数のかけ算は、どのように計算すればよいか。

見通し

図で言うと、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]はどのくらいだと思いますか。タブレットの図に色を塗りましょう。

算数図1

1人1台端末活用ポイント

タブレットで面積図を配付し、子供に答えの部分はどこになりそうか色を塗らせます。その際、色を塗った部分の理由も考えさせましょう。その後、全体で共有することにより、これからどの部分の面積を求めればよいのか、結果の見通しをもてます。

3つに分けたうちの2つ分だから、これくらいかな。

かける数の分子が1じゃなくて困っていたけれど、どうすれば計算できたり、考えられたりしそうですか。

数直線で表します。

×分数を整数に直して計算します。

[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]dLが分かれば、[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]dLも計算できると思います。

前回の[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]dLのときを2倍にします。

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]のやり方を数直線や図、計算で考えましょう。

自力解決の様子

A つまずいている子

図から考える。
[MATH]\(\frac{8}{10}\)[/MATH]

算数図2



基にする量が曖昧になり、分母を捉え違えたり、分数に表す方法が分からなくなる子供が想定されます。机間指導の際に、Aの子供を見とり、必要があれば何を分けているのか問いかけたり、学び合いでBやCの子供とかかわれるようにグルーピングしたりしましょう。


B 素朴に解いている子

前時を生かす。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]だったから、答えを2倍すればよい。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]×2=[MATH]\(\frac{8}{15}\)[/MATH]

算数図3
算数図4

C ねらい通り解いている子

C1 単位面積を考える。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]の図を見ると、1マス分は、[MATH]\(\frac{1}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{1}{15}\)[/MATH]。
それが、4×2で8マスだから、[MATH]\(\frac{8}{15}\)[/MATH]㎡。

算数図5

C2 かける数を整数に直して計算する。
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]×3÷3=[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]×2÷3=[MATH]\(\frac{8}{15}\)[/MATH]

算数図6

学び合いの計画

イラスト/横井智美

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