小6算数「円の面積」指導アイデア

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執筆/神奈川県公立小学校教諭・成水 亜季
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井 健一、島根県立大学教授・齊藤 一弥

円の面積

本時のねらいと評価規準

〔本時の位置 1/9 図形の観察と求積の見通し〕

ねらい
図形の観察を通して、円の構成要素を基に、既習の図形の求積方法と関連付けて円の面積の見積もりについて考える。

評価規準
円の面積について、既習の面積の測定の仕方を基にして考え、その求積の方法を説明している。 (数学的な考え方)

問題

問題

今日は、円の面積を求めましょう。

難しそうだな。

どうして、そう思いましたか。

今までの図形と違って、直線がない。

1cm²のいくつ分で求めていたけど、円の面積は正確には求めることができないかも。

でも、これまで習った図形に見立てて考えれば、およその面積はわかります。

円を観察して、円がどのような図形なのか、どのような図形に見立てられそうか、考えてみましょう。

本時の学習のねらい

円がどのような形か観察し、どうすれば円の面積を求めることができるか考えよう。

見通し

円を半分にして、さらに半分にしても同じ形になります。だから、1/4の円の大きさを求めて、それを4倍したら円の面積がわかります。

1/4にした円の中に三角形が見えます。円の半径はどこも等しいから、直角二等辺三角形と言えます。この三角形の面積を基に、考えることができそうです。

自力解決

Aつまずいている子
B素朴に解いている子
Cねらい通りに解いている子

学び合いの計画

これまで求積してきた図形と異なり、円は曲線で囲まれています。子供たちには、円の面積を求める前に、円がどのような図形なのかをじっくり観察させ、どのように考えれば面積を求めることができるかを、円の構成要素を根拠に見通しがもてるようにします。

これまで学習してきた図形のように、単位正方形のいくつ分で求めることの難しさを共有した後、円に既習の図形を見いだし、これまでの学習やアイディアが活用できないか、子供自らが考えたり、気付いたりできるような学び合いを行っていきます。また、より正確な面積が知りたいという子供の思いを引き出し、円の求積公式へとつなげていくようにします。

本時のノート例

ノート例
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全体発表とそれぞれの考えの関連付け

C1の考え方
C2の考え方
C3の考え方

それぞれの考えを説明してください。

1/4にした円の端を直線で結ぶと、直角二等辺三角形になりました。

三角形の面積なら求めることができる。

200cm²よりも大きいとわかった。

ぼくは、1/4にした円が入る正方形で考えてみました。10×10=100で、円の面積にすると400cm²になりました。

400cm²よりは小さいね。

でも、実際の円の面積とは違うね。もっと正確に求めることはできないかな。

もっと形を細かくして、考えたらどうかな。

三角形にして求めた面積と、はみ出した部分を合わせて考えたら、実際の面積と近くなりそう。

はみ出した部分の面積は、どう考えますか。

はみ出した部分は、三角形の半分くらいの大きさだから、25cm²と考えてもいい。

はみ出したり、多すぎたりする部分が少ないから、実際の円の面積と近くなりそう!

学習のねらいに正対した学習のまとめ

本時では、円の観察を通して図形としての特徴を捉え、既習の図形の求積方法と関連付けて、円の面積を求める方法についてまとめる。

評価問題

評価問題

子供に期待する解答の具体例

一つの三角形の面積は、円周を8等分した長さを底辺、 円の半径を高さとして考えれば求めることができて、その面積の8倍した大きさと考えました。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

円の面積であっても、細かな三角形に分ける方法で考えれば、これまで学習した図形の面積の求め方と同じようにできる。

感想例

円の面積は求めることができないと思っていたけれど、これまでに学習した形に見立てて考えたり、アイディアを活用したりすれば、およその面積は求めることができるということに気付いた。 もっと正確に、円の面積を求める方法はないのか考えてみたい。


イラスト/横井智美

『教育技術 小五小六』2019年5月号より

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