小６算数「対称な図形」指導アイデア《点対称の図形とそうでない形に分類する》
執筆／富山県富山市立呉羽小学校教諭・柳樂真吾
監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、富山大学附属小学校教諭・羽柴直子
目次
年間指導計画
・対称な図形
・文字を使った式
・場合の数
・分数×÷整数
・円の面積
・分数×分数
・分数÷分数
・角柱と円柱の体積
・資料の調べ方
・小数と分数の計算
・比と比の利用
・拡大図・縮図
・比例と反比例
・およその面積と体積
・算数のまとめ
単元の展開（各時の主な学習活動内容）
第１時 さまざまな形を線対称の図形とそうでない形に分類する。
第２時 線対称の図形の対称の軸を見付ける。
第３時 線対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、線対称の図形を定義付ける。
第４時 線対称の図形を作図する。
第５時（本時）さまざまな形を点対称の図形とそうでない形に分類する。
第６時 点対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、点対称の図形を定義付ける。
第７時 点対称の図形を作図する。
第８時 特別な多角形の対称性を調べる。
第９時 正多角形の対称性を調べる。
第10時 適用問題
第11・12時 身の回りにある対称な図形を調べる・確かめる。
本時のねらい
点対称という観点から図形を捉え直し、図形を分類整理することや分類した図形の特徴について考える。
評価規準
点対称という観点から図形を捉え直し、図形を分類整理したり、分類した図形の特徴を見いだしたりしている。
本時の教材のポイント
本時から点対称の図形についての学習が始まります。しかし、前時までに学習した線対称の図形と切り離して考えるわけではありません。線対称という観点から見ていた図形を、点対称という観点で見直し、図形を多面的に見ることができるようになることが大切です。まずは、アルファベットの形を提示して、線対称な図形を取り出す活動を行います。その際、どうして線対称な図形だと判断したのか、操作をしたり、線対称の性質を確認したりしながら行うことが大切です。また、これまでの学習がしっかり身に付いていることを子供たちが自覚できるような声かけも有効です。
次に、線対称な図形を取り出した後に残った図形に着目します。教師が、「実は、残った図形の中に、仲間になる図形がありますよ」と投げかけることで、子供たちはどの図形が仲間なのか興味をもって図形を見るでしょう。しばらく、自由に話をさせた後、「Ｎ」「Ｓ」が仲間であることを提示します。子供たちは、線対称な図形の学習経験から、図形を折ったり直線を引いたりするでしょう。また、切ったり回転したりする子供も出てくると考えられます。ここで大切なのは、子供たちが試行錯誤する場を確保することです。 点対称な図形の学習を進める際は、図形を印刷した物を子供たちが自由に操作できるようにしたり、180度回転させると重なることが視覚的に分かるような教具を準備したりすることが大切です。
本時の展開
前時までに、線対称な図形を調べてきましたね。線対称な図形とは、どのような図形でしたか。
１本の直線を折り目にして２つに折ったときに、両側がぴったり重なる図形です。
その直線のことを対称の軸と言います。
対称の軸は、縦でも、横でも、斜めでもよかったです。
線対称な図形の性質をしっかり理解していますね。
（アルファベットを提示しながら）それでは、これらのアルファベットの形の中で、線対称な図形はどれですか。
Ａ、Ｈ、Ｉ、Ｍ、Ｏ、Ｔ、Ｕ、Ｖ、Ｗ、Ｘ、Ｙは、縦に２つに折ると、ぴったり重なる線対称な図形です。
Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｈ、Ｉ、Ｏ、Ｘは、横に２つに折ると、ぴったり重なる線対称な図形です。
そうでしたね。
※対称の軸を書き込む。
このようなアルファベットの形だと、半分以上は線対称な図形と見ることができるね。
本当だ。残ったのは、Ｆ、Ｇ、Ｊ、Ｋ、Ｌ、Ｎ、Ｐ、Q、Ｒ、Ｓ、Ｚだね。
それでは、今日は、線対称な図形の仲間ではない、残った図形を使って考えていきましょう。
※残ったアルファベットを取り出して黒板に貼る。
実は、残ったアルファベットの中に、仲間になる図形があるのです。
えっ、どれだろう。
どんな仲間なのだろう。
この中だと、（ＮとＳを取り出して黒板に貼る）ＮとＳは同じ仲間です。
どうしてだろう。
横に倒すと、似た形に見えるからかな。
（Ｒを黒板に貼る）Ｒは同じ仲間ではありません。
そうすると……。
（Ｚを黒板に貼る）Ｚは同じ仲間です。
Ｎ、Ｓ、Ｚは、どれもひっくり返したような形だよ。
３つとも回転させたら、重なる形だよ。
どのような見方をしたら仲間に見えるのか、よく分からないな。
ＮとＳとＺを同じ仲間として見ることができそうだという人は手を挙げてください。
※学級の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]程度が挙手する。
ＮとＳとＺを同じ仲間と見ることはできないという人は手を挙げてください。
※学級の[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]程度が挙手する。
ＮとＳとＺを仲間と見ることはできそうだけれど、理由までははっきりしていないという人は手を挙げてください。
※学級の[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]程度が挙手する。
考えている途中の人や悩んでいる人は、どのようなことに困っているのですか。
線対称ではない見方で、共通点を見付ける方法が分かりません。
線対称とは別に、ＮとＳとＺを仲間と見る見方を考えているのですね。それでは今日は、どのような見方をしたら、ＮとＳとＺを同じ仲間と見ることができるのかを、みんなで考えていきましょう。
ＮとＳとＺを、同じ仲間と見る見方について考えよう。
見通し
ＮとＳとＺを半分に折って重ねてみよう。
ＮとＳとＺを紙に写して、それを重ねて比べてみよう。
ＮとＳとＺを紙に写しとって、重ねたり回したりして比べてみよう。
同じ仲間と言えるアルファベットや図形が他にもないか考えよう。
自力解決の様子
Ａ つまずいている子
・線対称とは異なる見方ができておらず、いろいろな向きで半分に折るが重ねることができないため、途中で解決が止まってしまう。
Ｂ 素朴に解いている子
・半分に折ったり、対称の軸を書き込んだりして、線対称な図形ではないことを確かめる。
・図形を写しとった紙を重ねて回転させていくと、そのうち重なることが分かった。
Ｃ ねらい通り解いている子
・ＮとＳとＺを紙に写しとってから回して重ねてみる。
・対称の中心を押さえて図形を180度回転させるとぴったり重なることに気付いている。
・他にも同じ仲間と見ることができるアルファベットがないかと考え、ＨやＸなどに目を着けている。
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
それでは発表してもらいます。ＮとＳとＺは、どんな仲間と言えますか。
回転させたら重なる形の仲間です。
回転させたら重なるのは、どんな図形でも同じじゃないの。
なるほど、図形を回転させてみたのですね。（Ｎを360度回転させて）こうですか。
それだったら、ＦでもＪでもぴったり重なるよ。
そうではなくて、半分だけ回転してもぴったり重なります。
※Ｎを180度回転させる。
本当だ。ぴったり重なるね。
半分の回転というのは、重ねた紙の上と下が反対になるということですね。どのくらい回転させると言えばよいでしょうか。算数の学習なので数字で表すことができますか。
一回転が360度だから、半分は180度と言えます。
ＳとＺも180度回転させると重なるね。
ＮとＳとＺを仲間と見る見方が分かってきたよ。
このような形の仲間にも、算数の名前がついています。180度回転させたときに、もとの図形とぴったり重なる図形を「点対称な図形」と言います。
他のアルファベットも点対称な図形の仲間として見ることができないかな。
線対称な図形の中にも、点対称な図形の仲間と言えるものがあります。
「Ｈ」や「Ｘ」がそうだね。
上下も左右も半分に折ってぴったり重なる形は、線対称な図形でも点対称な図形でもありそうだね。
線対称な図形と点対称な図形、両方の仲間と言える図形もあるようですね。評価問題で考えてみましょう。
まとめ
構成／桧貝卓哉 イラスト／横井智美 図版作成／永井俊彦