小6算数「対称な図形」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小六算数タイトル「対称な図形」

執筆/新潟県新潟市立曽根小学校教諭・久道知弘
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 新潟県新潟市立新津第一小学校校長・間嶋 哲

単元の展開

第1時 折り紙で折られたさまざまな形を線対称の図形・点対称の図形・その他の形に分類する。

第2時 線対称の図形の対称の軸を見付ける。

第3時(本時)線対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、線対称の図形を定義付ける。

第4時
 線対称の図形を作図する。

第5時 点対称の図形を180度回転させ、ぴったり重なることを確かめる。

第6時 点対称の図形の構成要素と図形間の関係に着目し、点対称の図形を定義付ける。

第7時 点対称の図形を作図する。

第8時 特別な多角形の対称性を調べる。

第9時 正多角形の対称性を調べる。

第10時 適用問題

第11・12時 身の回りにある対称な図形を調べる・確かめる。

1人1台端末活用ポイント①

本単元でのタブレット型情報端末の利用は、主に単元導入と図形の作図で用いることができます。単元導入では、一度に複数の形を分類していきますが、これらの活動をタブレット型情報端末を利用しない場合、

①教師用のものを用意し、それらを子供たちとのかかわり合いのなかで分類する活動
②子供一人ひとりに複数の形を配付し、分類する活動

の2つが考えられますが、①の場合は複数の考えを取り上げることに限界があります。また、②の場合には準備に膨大な時間がかかります。そこで、タブレット型情報端末を利用することで、利点が3つあります。

A 準備の時間が減少する。
B 全員が操作できる。
C 操作したものを全体で共有でき、そこから交流を生むことができる。

ということです。

Cの全体での共有と交流については、タブレット型情報端末ならではのよさがあります。多くの考えに触れることができ、自分と友達の考えの違いから自然と交流が生まれ、内容も深まっていくことが期待できます。

さらに本単元では、ほかにも作図をする活動もあります。これらも「Geoboard」というアプリを利用することで容易に作成でき、また作成している様子を大型テレビなどに映すことで、作成のしかたも確認することができます。

本時のねらい

線対称の図形について、対称の軸と対応する点と点を結んだ直線が垂直に交わらない図形が線対称かどうかを考察することを通して、線対称の図形は対応する辺の長さ・角の大きさが等しく、対称の軸と対応する点を結んだ直線が垂直に交わる図形であることを理解することができる。

評価規準

線対称の図形かどうか、対応する辺の長さ・角の大きさ、対称の軸と対応する点を結んだ直線が垂直に交わっているかどうかを基に判断することができる。



線対称の図形の特徴を考えよう。

線対称とは、どんな図形のことでしたか。

線対称は、対称の軸を折り目に折ったら、ぴったり重なる図形です。

じゃあ、この図形は線対称の図形と言っていいでしょうか。

図1

いいと思います。対称の軸で折ったら、ぴったり重なるからです。

どうしてぴったり重なるのでしょう。

だって、辺の長さが同じそうなところがあるからです。

角もそうです。

すごいですね。辺や角などに注目しているのですね。等しいところなんてあるのでしょうか。今からこの図形を配るので、探してみましょう。

線対称の図形はどんな図形と言ったらよいか、辺や角から秘密を探ろう。

辺ABと辺AHの長さが等しいです。

辺BCと辺HGも長さが等しいです。

角Bと角Hも大きさが等しいです。

角Dと角Fも大きさが等しいです。

例えば、みんなが言ってくれた辺ABと辺AHなどを「対応する辺」と言います。同じように角Bと角Hは「対応する角」と言います。また、点Bと点Hは「対応する点」と言います。これらを使ってまとめます。

線対称の図形とは、対応する辺の長さが等しく、対応する角の大きさが等しい図形。

線対称の図形の特徴は、ばっちり分かりましたね。では、これも線対称の図形ですよね。

図2

はい。だって、対応する辺の長さは等しいように見えます。

角度も等しいと思います。

実際に測ってみると、辺ABと辺AHはさっきと同じ長さですよ。角度も同様です。

でも、これっていいのかな。ぴったり折れないと思うんだけど……。



この図形は線対称の図形と言えるのかな。

見通し

この図形も配ります。さっきの図形と比べて、何が違うのでしょうか。

さっきの図形と比べて、対称の軸に対して右側の図形が少し下に下がっています。

なるほど。何か気付いたことがある人はいますか。

対称の軸と対応する点が関係していないかな。

自力解決の様子

A つまずいている子

辺の長さ・角の大きさが等しいため、線対称の図形と考えている。しかし実際に折ってみるとぴったり重ならないので、線対称かどうか分からない。


B 素朴に解いている子

実際に折ってみるとぴったり重ならないので、線対称の図形とは言えないことを理解している。


C ねらい通り解いている子

導入で考えた図形が対称の軸と対応する点を結んだ直線が垂直に交わっているのに対し、今回の図形が垂直に交わっていないことに気付いている。

学び合いの計画

折って重なる理由として、対応する辺の長さや対応する角の大きさが等しいことがよく挙がりますが、対称の軸とその他の構成要素の関係に着目した考えは、なかなか出ません。

そこで、対称の軸とその他の構成要素に着目できるように声かけを行うことがポイントとなります。すると、学び合いのなかでは対応する点どうしを結ぶ姿が引き出されやすくなります。先ほどの線対称の図形とこの図形を比較することで、線対称の性質として対応する線の長さと対応する角の大きさに加えて、対称の軸と対応する点を結んでできる辺の関係も捉えられるようになります。

全体発表とそれぞれの考えの関係付けの場面では、まず「対応する辺の長さと対応する角の大きさが等しいから線対称だと思うけど、折っても重ならないからどうなっているのかな」という思いを全体で共有します。その後、対称の軸と対応する点と点を結んでできる直線に注目させて練り上げていきます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

この図形は線対称の図形なのでしょうか。

僕は迷っています。だって、対応する辺の長さは等しいし、対応する角の大きさが等しいからです。

でも、この図形は対称の軸を折り目にしてもぴったり折れないんだよね。これって線対称なのかな。

気持ちが分かるなあ。だって、今まで見てきた線対称の図形もみんな対応する辺の長さと対応する角の大きさが等しかったもんね。

困りましたね。でも、さっき何かに気付いていた人がいましたよ。その人たちはどこを見ていたのかな。

対称の軸と対応する点と点を結んでできる直線を見るといいです。

どういうことですか。図形に線を引いてもらえますか。

こんな感じです。

図3

線対称の図形とこの図形、何か違いがありますか。

なんだかこの図形は、対応する点と点を結ぶと、斜めの直線になるね。

そうか、対称の軸と対応する点と点を結んでできる直線が垂直に交わればいいんじゃないかな。

どういうこと?

さっきの線対称だった図形は、対称の軸と対応する点と点を結んでできる直線を結ぶと垂直に交わったよね。でも、この図形は対称の軸と対応する点と点を結んでできる直線を結んでも垂直に交わらないよ。

なるほど。じゃあ、今までやった線対称の図形も本当に垂直に交わるのか確かめてみましょう。

図4

本当だ。全部対称の軸と対応する点と点を結んだ直線は垂直に交わるね。



線対称の図形は、対応する辺の長さ・対応する角の大きさが等しく、対称の軸と対応する点と点を結んだ直線が垂直に交わる。だから、この図形は線対称の図形とは言えない。

評価問題

これらの図形のなかで、線対称の図形はどれでしょう。理由も書きましょう。

図5

子供に期待する解答の具体例

①は、対称の軸と対応する点と点を結んだ直線は垂直に交わるけど、対応する辺の長さも角の大きさも違う。

図6

②は、対応する辺の長さも角の大きさも等しいけど、対称の軸と対応する点と点を結んだ直線が垂直に交わっていない。

図7

③は、対応する辺の長さも角の大きさも等しい。対称の軸と対応する点と点を結んだ直線が垂直に交わっている。

図8

だから③が線対称の図形だ。

感想例

線対称の図形は、対応する辺の長さと対応する角の大きさが等しいというのはすぐに分かったけど、対称の軸と対応する点と点を結んだ直線が垂直に交わることは、みんなで話し合ったおかげで気付けました。よかったです。

1人1台端末活用ポイント②

本単元の導入では、さまざまな折り紙を線対称・点対称・その他に仲間分けする活動を行います。その際、どの図形がどのグループに入るかの判断基準は図形の構成要素というよりは、今までの生活経験を基にしての判断となります(その後、線対称・点対称を図形の構成要素などに着目しながら数学的に捉えていきます)。

この学習では、まずは教師が6種類の形をそれぞれのグループに分けていき、そのグループのきまりに気付かせていきます。それぞれの形を「これはこのグループ」と話しているうちに、「あ、この形はここに入るな」と見通す子供も出てきます。しかし、まだ見通せない子供も多いです。そこで、「ロイロノート」のアプリを利用します。

写真のように、Yチャートに6種類の形を仲間分けする活動に加えて、今までの生活経験のなかで見たことのあるいくつかの形も仲間分けする活動を行います。その後、Yチャートで分類した3つのグループの特徴を考えさせるような活動を設定します。

写真1

イラスト/横井智美

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