簡単便利！ 小６算数「ラグビーボール型の面積」の検算法

小６の算数「円の面積」の単元で、ラグビーボールのような形をした面積を求める問題があります。どのようにして求められるのかを筋道立てて考えることに加えて、円周率3.14を使った計算が大変ゆえに、算数が得意でない子どもにとっては、大変しんどい活動となってしまいます。そこで今回は、子どもの負担感を軽減させるのに有効な、「円の面積（ラグビーボール型）の検算法」を紹介します！

【連載】松下隼司の笑って!!エヴリディ

【しくじり】円周率3.14を使って計算するのが大変で、子どものやる気が無くなる…

小６の算数に「円の面積」の単元があります。円の面積＝半径×半径×3.14の公式を使って、色を塗ってある部分の面積を求める問題が教科書に載っています。中でも、ラグビーボールのような形をした面積を求める問題は、大人でも難しいものです。

教科書には、いくつかの解き方が載っていますが、難しいのです。

教師がいくら丁寧に説明しても、理解するのが難しい子もいます。

そしてまた、円周率3.14を使った計算が面倒くさい！　電卓を使わせて検算しても、考え方に自信がもてないので、正解かどうか不安に感じてしまうのです。

そこでここでは、簡単に「ラグビーボール形」の面積の値を検算できる方法を紹介します。

【しくじり回避法】「正方形の面積×0.57」で確認

中学の数学教師だった母から、ラグビーボールのような形をした面積は、「正方形の面積×0.57」で求められることを教えてもらいました。確かめてみると、本当にその通りでした。

上の問題だったら、正方形の面積は（10×10）100㎠で、100×0.57をして、57㎠になります。他の大きさの正方形の図形でも試しましたが、答えと合っていました。

「ラグビーボールのような形の面積」が、なぜ「正方形の面積×0.57」で求められるのかを理解するのは難しいので、子どもたちに伝えるかは子どもの実態に合わせる必要があります（記事の最後で解説します）。

でも、答えを簡単に確認できることで、子どもは心強さを感じます。ゴールが分かっていたら、後はスタートからゴールへの道筋を考えるだけです。ゴール（答え）が分からない中で、ゴール（答え）への道筋を考えるより、随分ハードルが下がります。問題を解いてみようという意欲が上がるのです。

ただし、次の注意をすることが必要です。

すると、子どもからは、

と反応があります。ここで怒ってはいけません！

と、子どもたちに考えさせましょう。

子どもから、

と、返答があったところで、

と言って、褒めましょう。

「ラグビーボールのような形」というネーミングも、子どもたちに考えさせると楽しくなります。「オムライスみたい」「猫の黒目みたい」と、子どもたちから出てきます。自分たちで名付けた図形だと、問題に親しみをもって取り組むことができます。

なぜ「正方形の面積×0.57」で求められるのかを解説

なぜ、ラグビーボールのような形の面積は「正方形の面積×0.57」で求められるのかを説明します。難しいので、子どもたちに伝えるかはその実態に合わせてくださいね。

「ラグビーボール形の半分」の面積は、「おうぎ形」の面積から「三角形」の面積を引くと求めることができます。
「おうぎ形ー三角形」の面積は、例えば、正方形の１辺の長さを１（cm）として計算すると、
（１×１×3.14÷４）ー（１×１÷２）＝0.785ー0.5＝0.285
0.285を２倍すると「ラグビーボール形」の面積は、0.57（㎠）となり、正方形の0.57倍になります。
元の図形として正方形があるので、その１辺が１cmのときに計算して出てくる0.57さえ知っておけば、あとは正方形の１辺の長さが何cmであっても、この0.57をかければ求められます。

（参考）
『教師のしくじり大全　これまでの失敗とその改善策』P.84～85、P.157（著：松下隼司／フォーラムＡ企画）
https://amzn.to/4aYGzQg

（参考）
▼小６算数「円の面積」指導アイデア《正方形と四分円を組み合わせた形の面積》
https://kyoiku.sho.jp/249636/
▼小６算数「円の面積」指導アイデア（2）
https://kyoiku.sho.jp/27249/

松下隼司（まつした じゅんじ）
大阪府公立小学校教諭。第４回全日本ダンス教育指導者指導技術コンクールで文部科学大臣賞、第69回（2020年度）読売教育賞 健康・体力づくり部門で優秀賞を受賞。さらに、日本最古の神社である大神神社短歌祭で額田王賞、プレゼンアワード2020で優秀賞を受賞するなど、様々なジャンルでの受賞歴がある。小劇場を中心に10年間の演劇活動をしていた経験も。著書に、『むずかしい学級の空気をかえる 楽級経営』（東洋館出版社）、絵本『ぼく、わたしのトリセツ』（アメージング出版）、絵本『せんせいって』（みらいパブリッシング）がある。

イラスト／したらみ