小6算数「円の面積」指導アイデア(2)

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執筆/埼玉県公立小学校教諭・秋山泰孝
編集委員/国立教育政策研究所教育課程調査官・笠井健一、埼玉県公立小学校校長・書上敦志

本時のねらいと評価規準

(本時の位置 4/6 円の面積を求める公式の学習後)
関連記事⇒小6算数「円の面積」指導アイデア(1)

ねらい
円を含む複合図形の面積の求め方を考え、求めることができる。

評価規準
円を含む複合図形の面積の求め方について、既習の求積可能な図形の面積を基に考え、説明することができる。(数学的な考え方)

問題

問題_下の図形の色のついた部分の面積を求めましょう。

面白い形だね。

ラグビーボールみたいに見えるよ。

では、この形をラグビーボールの形としましょう。これをどうやって描いたと思いますか。

ラグビーボールの外側は正方形だね。

[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円を2つ重ねたのだと思います。

これまでに学習した図形が組み合わさってできているね。

面積を求めることはできるかな。

本時の学習のねらい

ラグビーボールの形の面積の求め方を考えよう。

見通し

先生:面積をすぐに求めることができるのは、どの部分だろうか。
子:四角形と扇型と三角形は求めることができます。

子供の実態に応じて面積を求められる3つの図形と、その面積を求める式を板書し、各自が見通しを持って自力解決に入れるようにします。

直角三角形については、すぐに見いだすことができないことも想定されるため、補助線を引き、子供が気付けるようにします。

自力解決の様子

A つまずいている子

既習の図形を組み合わせてはいるが、求積方法を見いだせない。

B 素朴に解いている子

既習の図形を組み合わせて求めたい図形を作り、求積している。

C ねらい通りに解いている子

面積の求め方を筋道立てて考え、図や式を用いて分かりやすく表現している。

学び合いの計画

学び合いでは、思考した過程や結果などを図や式、言葉を用いて表現し、対話的に伝え合うことで互いの考えを深めたり、自分とは違う考えに気付いたりすることをねらいます。

そのためには、結果のみの発表で終わるのではなく、考えた過程を見せたり、図または式のみを提示し、どのように考えたのかをみんなで読み取ったりする活動を意識的に行うことが大切です。その中で、今までに学習した面積を求められる図形に分けて考えると、複雑な図形でも面積を求めることができることに気付かせていきたいものです。

【本時の子供のノート例】

ノート例
クリックすると別ウィンドウで開きます

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

【C1】

C1の考え方

100 - 78.5 = 21.5 
21.5 × 2 = 43
100 - 43 = 57


【C2】

C2の考え方

【C3】

78.5 - 50 = 28.5
28.5 × 2 = 57

式から考えを読み取る場面

(式のみを提示して)C3 はどのように考えたのか、式を見て考えましょう。

78.5 - 50 だから、円を4 等分したものから直角三角形を引いているね。

ラグビーボールの半分の形の面積が28.5 になるね。

だから× 2 をしているんだ。

× 2 というのは、図の中のどの部分のことですか。

(図を指し示して)ラグビーボールの半分の形が2つ分ということです。

それぞれの考えの似ているところ、よいところはありますか。

どの考えも、面積を求められる図形をうまく組み合わせて面積を求めています。

C3 の考えは式が短く、重なりを考えないでよいので、簡単でよいと思います。

学習のねらいに正対したまとめ

複雑な図形でも、今までに学習した面積を求められる図形に分けて考えると、面積を求めることができる。

評価問題

自分が気が付かなかった考えを図や式を使って表し、説明しよう。

子供に期待する解答の具体例

(C2 の考えの説明)

C2の考え方

78.5+78.5 - 100 = 57

[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円を2つ重ねるとラグビーボール分の重なりが出るので、正方形を引けばよい。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

複雑な図形の面積を既習の求積可能な図形の面積を基に考え、図や式を用いて説明することができている。

ワンポイント・アドバイス

埼玉県さいたま市立大砂土小学校校長・書上敦志

本単元は、曲線で囲まれた図形の面積を工夫して測定する能力を伸ばすとともに、円の面積を求める公式をつくる活動から、算数として簡潔かつ的確な表現へと高める能力を伸ばすことをねらいとしています。

第4時では、円を含むラグビーボールのような複合図形の面積の求め方を工夫する場を設定します。

学び合いでは、結果のみの発表ではなく、考えた過程を少しずつ順に提示したり、図または式からどのように考えているのかを読み取ったりする活動を取り入れ、対話的に伝え合います。評価問題も「友達の考えを図や式と関連付けて表現し、説明しよう」という問題として、思考力・表現力を高めることをねらいとします。


イラスト/横井智美

『小六教育技術』2018年5月号より

関連記事⇒6年算数 円の面積(1)

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