小6算数「算数のまとめ」指導アイデア（1/4時）《すぐに求められない図形の面積》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】１人１台端末時代の教科指導ヒントとアイデア

2022.12.15

単元の展開

第１時（本時）図形の計量について、数学的な見方・考え方の有用性を捉え、活用する。
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第２時　数と計算について、数学的な見方・考え方の有用性を捉え、活用する。
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第３時　変化と関係について、数学的な見方・考え方の有用性を捉え、活用する。
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第４時　データの活用について、数学的な見方・考え方の有用性を捉え、活用する。

本時のねらい

すぐに求められない図形の面積について、既習事項を基にして、手がかりとなる数量を用いて式を立て、面積を求めることができる。

評価規準

既習事項や手がかりとなる数量を基にして、表や式や図を用いて、解決過程を分かりやすく説明することができる。

本時の展開

大きさのちがう３つの正方形をならべて下のような形をつくりました。青い正方形の面積を求めましょう。

分かってることは、これだけかな。

先生、ほかにはヒントはないのですか。

残念ながら、これだけなんです。

ええっと……。どうやって面積を求めるのかな。

青い正方形の面積を求めるには、どうしたらよいか。

見通し

正方形の面積を求める公式は１辺×１辺だったね。

１辺の長さが分かれば、すぐ面積が分かるね。

近くの人と、１辺の長さを予想してみましょう。理由も話してみてください。

※ペアで話す時間をとる。

図を見ると、青い正方形の１辺は８㎝より長くなりそう。

手がかりの数を使わないと求められないと思う。

正方形の１辺の長さを求めるために、やってみたいことはありますか。

３つとも正方形だから、辺を色分けして、全部合わせると25㎝になるところを使って考えてみたいです。

辺の長さをx㎝として考えたいです。

黄色と赤の辺の長さを、xを使って表せないかな。

文字と式の勉強でやりましたね。式を立てた後に、どうやって面積を求めますか。

式を考えて求めたいです。

式を立てるときに、何が手がかりになりそうですか。

xと図に書いてある８㎝、３㎝を使って式を立てます。

式が分かったら、xにいろいろな数を入れて調べてみたいです。

見方・考え方を引き出すポイント

本単元は、子供が身に付けた算数の見方・考え方を活用し、その有効性を実感することがねらいです。あえて正方形の１辺の長さがすぐに分からない場面を設定することで、「正方形はすべての辺の長さが等しい」「１辺の長さが分かれば正方形の面積が分かる」という既習事項を活用させ、「３本の長さを合わせると25㎝になることが手がかりになりそう」という見方を引き出します。

その後、１辺の長さを求めるためにやってみたいことを問いかけ、「青い正方形の１辺をx㎝として、式にしてみたい」「式ができたら、xにいろいろな値を入れて調べたい」など、１辺の長さを求めるための考え方を取り上げ、全体へ広げていきます。

自力解決の様子

A つまずいている子

正方形の1辺の長さを求める理由は分かるが、どのように求めればよいか分からず、止まっている。

Ｂ素朴に解いている子

正方形の1辺の長さをx㎝とし、与えられた数値から予想して、ランダムに数を入れて答えを求めようとしている。

Ｃねらい通り解いている子

正方形の１辺の長さをx㎝として式に表し、表を用いて、関係を予想しながら数を入れて答えを求めようとしている。

学び合いの計画

まず、短く自力解決の時間をとり、「求めたいことをxとするという考えがあったけど、どんなよいことがあるのだろう」と問いかけます。

「いろいろな数を入れて調べられる」「式にすることができるから、いろいろな数を入れて答えが分かりやすくなる」などの考えを取り上げ、謎の数をxとする意義や有効性を再確認し、Ａのような子の困り方に対応します。

その後、タブレットを活用してグループで解決のアイデアを紹介し合い、答えを求めるために話し合います。

式が出された後、Ｂの子とＣの子の考えの類似点や相違点を問いかけます。xを使った式を使って求めていることは同じだけど、表を使うことでxと辺の長さの合計との関係が見やすくなっていることを捉え、表のよさにも気付くよう導きます。

１人１台端末活用ポイント

自力解決や考えの共有のために、授業支援アプリ「ロイロノートスクール」を活用します。事前に問題場面をカードで送っておきます。子供が図に考えを書き込むことで、考えを可視化しやすくなります。さらに、共有ノート機能を用いることで互いのアイデアを理解するだけでなく、話合いの際に新たな考えを書き込むことができます。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

どんなふうに求めましたか。

僕たちは正方形の辺を色分けしました。青い正方形の辺をx㎝にして、式を考えました。（x－８）＋ x＋（x－３）＝25になります。これはx×３－８－３＝25という式になります。

この式から、どうやって求めますか。

xは８㎝より長そうだから、８より大きい値を入れていけばいいと思います。そうすると12㎝のときに式に合う答えになるので12㎝です。だから面積は144㎠です。

私は表を使いました。xが８㎝より長いから８より大きい値から入れていくんだけど、xを１㎝長くすると合計が３㎝ずつ伸びているから、xは12㎝になりそうだと思いました。それで１辺の長さは12㎝で、面積は144㎠です。

２つのやり方を比べてみましょう。似ていることと、違うことは何でしょうか。

xを使った式で答えを求めるのは同じです。

表があると、xの値と答えの関係が分かりやすくなって予想しやすくなります。

表にすると、答えが分かる前にどんな数になるか考えたことが分かります。

表があると求めやすくなるのですね。

正方形の１辺x㎝として式を立て、表を使って長さを求めると、面積も分かります。

評価問題

大きさのちがう３つの正方形を並べて、次のような形をつくりました。青い正方形の面積を求めましょう。

子供に期待する解答の具体例

青い正方形の１辺をx㎝とします。
（x＋10）＋x＋（x＋４）＝41
x×３＋10＋４＝41

正方形の１辺が９㎝だから９×９＝81
答え　81㎠

感想例

最初は分からなかったけど、xを使って式を立てたから調べやすくなりました。それと、xに数を入れて調べるとき、表にすると関係が分かってよいと思いました。これからもxの式や表を使っていろいろなことを調べてみたいです。

（ x－８）＋ x ＋（ x －３）のｘに、さまざまな数値を入れて25になるときを探していく学習が一般的です。しかし、教科書によっては発展的な扱いとして、（ x－８）＋x＋（x－３）＝25と立式させた後、 x×３－11＝25とまとめ、逆算で解決していく場合もあります。

イラスト／横井智美

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