小3算数「かけ算の筆算２けた」指導アイデア（9/9時）《線を引くだけで計算できるひみつ》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】１人１台端末時代の教科指導ヒントとアイデア

2022.12.15

単元の展開

第１時　１位数×何十の計算のしかた
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第２時　２位数×何十の計算のしかた
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第３時　２位数×2位数の計算のしかた（12×23）、筆算のしかた
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第４時　２位数×2位数の計算のしかた（58×46）、繰り上がりあり
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第５時　２位数×2位数の計算のしかた、乗数の末尾に０がある１位数×２位数
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第６・７時　３位数×2位数の計算のしかた、筆算のしかた（587×34）
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第８時　簡単な場合の２位数×１位数の暗算のしかた
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第９時（本時）十進位取り記数法及び筆算の仕組みのよさを感得する。

本時のねらい

線を引いただけで２位数×２位数の計算ができる仕組みを考えることを通して、十進位取り記数法及び筆算の仕組みのよさを感得する。

評価規準

数の構成に着目して計算したことを基に考え、説明している。

本時の展開

線を引くだけで12×23が計算できるひみつを見つけよう。

これまでかける数が２桁の筆算の計算のしかたを学んできましたね。ところで、数字を書かなくても計算することはできますか。

えっ、そんなことできるわけありません。

では、12×23の計算を数字を書かないで答えを出します。（実際に書く）

答えは、276です。合っていますか。皆さんは筆算で計算をして確かめてください。

（実際に筆算で確かめた後）すごい！　合っている！

先生、最初から答えを知っていたんでしょ。

たまたま合っていただけかもしれないじゃん。

では、違う計算もやってみましょうか。

※子供に２桁の数を決めさせて計算してみる。例えば、25×13。

答えは、325です。合っていますか。

（実際に筆算で確かめた後）えっ、すごい！　また合っている！

どうして線を引くだけで答えが分かったのでしょうか。

もしかしたら、何か「ひみつ」があるのかしれない。

では、今日は線を引くだけで答えが分かる「ひみつ」を考えましょう。

線を引くだけで積を求められる活動を通して、かけ算の筆算の性質に着目し、位ごとに計算するよさを考察する。

見通し

間をあけて線をかいているから、かける数とかけられる数を表しているんじゃないかな。（方法の見通し）

線が交わっている点にひみつがありそう。（方法の見通し）

線と線が交わっている点に注目すれば、ひみつが分かるかもしれない。（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

線と線が交わっている点を数えることができるが、そこで止まっている。

Ｂ素朴に解いている子

線と線が交わっている点の数が、筆算のときに表れる数と同じことに気付くことができる。

Ｃねらい通り解いている子

線と線が交わっている点の数が位どうしの積になっていることに気付き、説明することができる。

学び合いの計画

かけ算の筆算は、計算の練習が必要な単元です。何度も繰り返し計算しているうちに、子供たちに飽きが見えてくるような場面もあるでしょう。桁数が多くなるにつれて、位や数が増え、煩わしく感じる子供も少なくないでしょう。

そこで、本教材では子供たちに「なぜ？」と考えさせながら、筆算の性質に着目し、改めて見つめ直していくことで、「やっぱり筆算は便利だ」と気付かせることを目的にします。

縦に引いた線と横に引いた線の交点の数は、縦の線の数と横の線の数の積になります。縦1本、横1本なら1×1＝1、縦２本、横２本なら２×２＝４の交点ができます。これを活用し、位間の距離をおいて線を引けば、２位数×２位数やそれ以上の筆算もできます。

図に表れる交点の数が筆算をしたときの数字と結び付くことにより、「数字を書かなくても筆算ができるよ」と話して線を引き、交点を数えるだけで積を導き出せば、子供たちは「どうしてだろう？」と考えるでしょう。

交点の数はかけ算の筆算に表れている数字であることに気付けば、それぞれの数字の意味を改めて考えるきっかけとなります。

ひたすら計算の練習を続けて機械的に処理をするのではなく、子供が自ら発見する機会を多く設け、粘り強く考えることで、十進位取り記数法及び筆算の仕組みのよさを感得させていきましょう。

ノート例

A つまずいている子

C ねらい通りに解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

Ｃ１　縦の線と横の線が交わっている点の数を数えました。左上が２個、右上が４個、左下が３個、右下が６個になりました。

Ｃ２　縦の線と横の線が交わっている点の数に注目しました。もしかすると、筆算のときに出てくる数字と同じなのではないかと思います。

Ｃ３　縦の線と横の線の交点の数に注目しました。位ごとに掛けて、それを足したものが筆算と同じになっているのではないかと思います。

３人の発表を聞いて分かったこと、気付いたことはありますか。

３人とも、縦の線と横の線が交わっている点に注目しています。

交点の数を数えると、かけ算の答えがすぐ分かります。

交点の数を数えるだけで、どうしてかけ算の答えがすぐ分かるのですか。

縦に線が１本、間を開けて２本かいているから、これがかけられる数で、横の線が２本、間を開けて３本かいているから、これがかける数なんじゃないかなと思います。

なるほど。でも、どうして交点の数を数えるだけで答えが出るのですか。

Ｃ１さんが言っているように、交点の数は左上が２個、右上が４個、左下が３個、右下が６個になります。

あっ！　その数字、筆算のときに出てくる数字と一緒だ！

先生は線と線の交点の数を見て、答えを出していたんだ。

皆さんが言う「交点の数」は、一体何を表しているのですか。

縦と横に線を引くと、その交点は、それぞれ位ごとのかけ算になっているのだと思います。

どこからそう思ったのですか。

例えば、右下の交点は縦の線が２本で横の線が３本あります。だから、２×３で６を表していると思います。

なるほど。そう考えると、左上の交点は20×10で200を表しているのだと思います。

左下と右上は、どのように考えたのですか。

左下は10×３で30を表しています。右上は20×２で40を表しています。30と40を合わせて、70を表しています。

この数字を全部足すと、200＋30＋40＋６＝276になります。

もっと数が大きくなってもやってみたい！

では、ほかの数でもできるのか、好きな数でやってみましょう。

※子供たちは自分の好きな数で線を引くかけ算をやってみる。

先生！　このやり方はやっぱり大変です。29×39をやってみてください。

本当だ。線をたくさんかくのが大変だなぁ。

交点がたくさんあって、数えるのも大変だよ。

しかも、繰り上がりがあるから、計算がいちいち面倒だよ。

みんなが学習してきた数字を書くかけ算の筆算は、どんな数でも簡単に計算できるような仕組みになっているんですね。

縦の線と横の線が交わっている点の数は、筆算の計算のときに出てくる数字と同じになる。でも、交点が多かったり、繰り上がりがあったりすると面倒になる。➡︎　やっぱり筆算って便利!!

評価問題

線をかくだけのかけ算のしかたを使って、122×221を計算しよう。

子供に期待する解答の具体例

今度は万の位と千くらいが増えたね。少し形は違うけど同じように考えて、２桁×２桁と同じ見方をすればよいんだね。

20000＋4000＋2000＋400＋400＋100＋40＋20＋２＝26962➡︎　やっぱり大変だ！

本時の評価基準を達成した子供の具体の姿

数が大きくなっても、線を引くだけのかけ算の筆算を使って、答えを求めている。そして、そのよさや煩わしさについて友達に説明する。

感想例

はじめは、線を引くだけの筆算は簡単だと思っていたけど、数が大きくなると交点が多すぎて数えるのが大変だった。数字を書く筆算はやっぱり、便利だなと思った。

１人１台端末活用ポイント

１人1台端末を活用すると、線を引いたり交点を数えたりして、式や図と関連付けながら説明をすることがより円滑になります。

友達と考えを交流したり、その交流を基にして数を大きくしたりして、子供自らが発展的に学びを創っていきます。

ロイロノートのテキスト機能を活用し、デジタル化することで、学習が苦手な子供は鉛筆や定規などを使わなくても、試行錯誤しながら自分の考えをもつことができます。また、何度も修正が容易にできるので、粘り強く考え続ける、学びに向かう力・人間性などを育成していくことができます。

進んでいる子供は自分の考えを基に友達と考えを比較検討し合い、自ら先へ学び進むことも可能になります。自分の考えをもつために試行錯誤したり、友達と比較検討したりするデジタル文房具として、今後も積極的に活用していきましょう。

イラスト／横井智美

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