小6算数「円の面積」指導アイデア

執筆／埼玉県公立小学校教諭・関裕也
編集委員／文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

本時のねらいと評価規準

（本時4／6時）

ねらい

円を含む複合図形の面積について、既習の求積可能な図形の面積を基にして分割して考え、図や式を用いて説明することができる。（思考力、判断力、表現力等）

評価規準

既習の求積可能な図形を基にして、図や式を用いて説明することができる。

問題場面
下の図で、色をぬった部分の面積を求めましょう。

本時の学習課題

どのように考えたら、複雑な図形の面積を求めることができるだろう。

見通し

自力解決の様子

A つまずいている子
[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円が2つあり、面積も求められるが、その先がどうしたらよいか分からない。

B [MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円と直角三角形を基に考える子
10×10×3.14÷4＝78.5
10×10÷2＝50
78.5－50＝28.5
28.5×2＝57　57㎠

C 正方形から[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円の面積を引いて考える子
10×10＝100
10×10×3.14÷4＝78.5
100－78.5＝21.5
21.5×2＝43
100－43＝57　57㎠

学び合いの計画

複合図形は、既習の図形がどのように組み合わされているのか、見方を変えて考える必要があります。既習の図形にはどのようなものがあったのかを振り返らせ、今回の複合図形の中に見える既習の求積可能な図形を捉えられるようにします。

導入場面で提示された問題場面の図を捉えた活動をもとに、正方形、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円、直角三角形など複数の図形が含まれていることを押さえます。そして、それらの既習図形の面積をたしたり引いたりすれば、求められることに気付かせることが大切です。

図形の組み合わせ方や求積計算が途中であっても、その考え方を全体で補足し、練り上げ、解決できるようにしていきます。

練り上げ段階では、まず直角三角形を使った解決方法（B児）を取り上げ、検討することで、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円と直角三角形を工夫して用いることで複合図形の見方を広げるようにします。さらに、正方形と[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円を用いる（C児）ことで “余白の部分”に着目して求積できることに気付かせます。

また、A児のようにつまずいている反応については、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円を重ねると2つの[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円の面積をたしたものから正方形の面積を引くと、重なりの部分が求められることに気付かせることにより、誤答を生かそうとする態度も身につけることができます。

このように、既習を活用することにより複数の考え方がもてるようにすることが大切です。これらの過程において複合図形の中に基本図形を見いだし、それらを式や言葉などで表し、求積方法が説明できるようにすることが重要です。

ノート例

全体発表とそれぞれの関連付け

まとめ

面積が求められる図形の組み合わせを考えれば、複雑な図形の面積も求めることができる。

評価問題

下の図で、色をぬった部分の面積を求めましょう。

子どもに期待する解答の具体例

正方形から半円2つ分をひいて求めた。
10×10＝100
10÷2＝5
5×5×3.14÷2×2＝78.5
100－78.5＝21.5　21.5㎠

感想例

• これまで学習した図形に分けて、それらの部分の面積を求めると、複雑な図形の面積も求めることができました。
• 他の複雑な図形の面積も、どんな図形の組み合わせになっているのかを考えて、解いてみたいです。

『教育技術 小五小六』2021年8/9月号より