小6算数「分数のわり算」指導アイデア

執筆/埼玉県公立小学校教諭・森田麻実
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、浦和大学教授・矢部一夫

本時のねらいと評価規準

(本時2/7時)

ねらい

真分数÷真分数の計算の仕方を図や式を用いて考え、説明することができる。

評価規準

わり算に関して成り立つ性質を用いて、分数÷分数の計算の仕方を説明することができる。

問題場面

問題場面

前時では、1dLでぬれる面積を求めるときには、使った量が分数でも整数や小数と同じように式を立てることができました。[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]と立式したわけを説明してください。

ペンキの量が2dLの場合だと、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷2だから、ペンキの量が分数になってもぬった面積÷使った量なので[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]となりました。

数直線に表して、1dLでぬれる面積xを求める式なので、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]となりました。

今日は[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]の計算の仕方を考えていきましょう。

本時の学習課題

分数でわる計算のしかたを考えよう。

見通し

わる数が分数だから、このままでは計算ができない。わり算の性質を使ってわる数を整数にできないかな。

[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dLをもとにして考えてみよう。

[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]dLを何倍かして整数にして計算してみよう。

わる数を1にして計算してみよう。

自力解決の様子

A つまずいている子
B 1/4dLをもとに考える子
C ねらい通り解決する子

学び合いの計画

分数を小数に直して計算しても、商が割り切れない場合があることに気付かせた後、わり算の性質を用いれば、除数が整数にすることができることを理解するようにします。

計算の性質が使えることが分かりやすくなるように、はじめから整った式を示すのではなく、被除数、除数に同じ数をかけるプロセスを丁寧に示し、わる数をどのようにして整数にしたのかが分かるようにします。それを[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]の式の中に明記することで、どのような計算をしているのかが見えるように板書します。

それにより、B児やC児の式を比べて、最後はどちらも同じ式になっていることに着目させ、分数のわり算は被除数、除数の両方に除数の逆数をかければ求められることに気づかせます。

このように、分数のわり算でもわる数を整数にするために、わり算の性質を基にして考えれば計算することができることをおさえます。また、面積図と数直線を組み合わせた図を使った計算の仕方の説明もし、図と式を関連付けて理解できるようにすることも大切です。

ノート例

全体発表とそれぞれの関連付け

Bの考えは、どうして[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dLでぬれる量を考えたのでしょう。

[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dLでぬれる量を求めるには[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷3すると求められるし、[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]dLでぬれる量が分かれば、1dLでぬれる量は×4をして求められるからだと思います。

わる数が分数だと計算できないけど、Bさんの考えはわる数が分数ではなくなって計算できました。

わる数が分数ではなくなるようにして計算できましたね。C①さんの考えはどうですか。

C①さんは、わる数が[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]だから、わられる数とわる数をそれぞれ4倍してわる数を整数の3にしています。

わる数に×4したので、わられる数も×4すれば、答えは変わらないので、わる数もわられる数もどちらも×4をしています。

小数のわり算では、×10とか×100をしてわる数を整数にしたけれど、×4という数でも同じことがいえるのですね。

×10でも×4でも、わられる数、わる数両方に同じ数をかけるということですね。

C②さんの考えは整数ではなくて、分数をかけています。わる数に× すると、わる数が1になります。

じゃあ、わられる数の[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]x[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]の計算と同じになるんだね。

C①さんとC②さんの考えに共通点はありますか。

C①さんもC②さんもどちらにも同じ数をかけています。

どちらも計算の性質を使って、わる数を整数にするために工夫しています。

どちらの方法でも最後は[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]x[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]をしています。

では、[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]の計算をするには、どうしたらよいといえますか。

どちらもx[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]になっているので、わる数の逆数をかければ答えが求められると思います。

もし分数が変わってもできるのですか。

わる数が[MATH]\(\frac{3}{4}\)[/MATH]じゃなくても、逆数にすればいいから分数が変わってもできると思います。

まとめ

  • 分数でわる計算は、計算の性質(わり算)を使ってわる数が整数になるようにすると計算できる。
  • わる数の逆数を、わられる数にかけると計算できる。

評価問題

評価問題

子どもに期待する解答の具体例

わられる数、わる数にわる数の逆数をかけて分数のかけ算にして答えを求めました。

答え [MATH]\(\frac{16}{63}\)[/MATH]Kg
※数直線の図も用いて説明させるようにする。

感想例

  • わり算の性質を使うと、わる数の分数を整数に直すことができ、計算ができることが分かりました。
  • わる数を整数にやるやり方がいろいろあったけれど、わる数の逆数をかけるといつでも簡単に計算できることが分かりました。これからは、逆数をかける方法でたくさん計算したいです。

『教育技術 小五小六』2021年6/7月号より

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