「数学的活動」とは?【知っておきたい教育用語】

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小学校の新しい学習指導要領に「数学的活動」というキーワードが追加されました。数学的活動とは、数学らしい学び方であるとともに、数学らしい学び方自体を学ぶということでもあり、さらにその学んだ数学的活動を後の学習や生活で生かすことを目指します。この「学び方を学ぶ」という観点は、他の教科にも通じる考え方です。

執筆/武蔵野大学准教授・小野健太郎

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「数学的活動」とは

「数学的活動」とは、小学校学習指導要領解説 算数編では「事象を数理的に捉え、算数の問題を見いだし、問題を自立的、協働的に解決する過程を遂行すること」と説明されています。単に算数・数学の知識を受け身で教わるのではなく、いわば「数学者的に考える」活動と言い換えることができるでしょう。数学者が考えるように、数学らしく学ぶ活動。それが数学的活動です。

また、「数学的な問題発見・解決の過程における様々な局面とそこで働かせる数学的な見方・考え方に焦点を当てて算数科における児童の活動を充実するために、用語『算数的活動』を『数学的活動』と改めて、その趣旨を一層徹底することとした」とあります。「数学」的活動という名前ではありますが、中学校・高等学校の数学科だけでなく、小学校の算数科から一貫して示されていることにも注意する必要があります。

「数学らしい学び方」ということ

数学らしい学び方としての「数学的活動」は、主に算数・数学の学習過程を意味します。この学習過程は、日常生活や社会の出来事から始まる「日常のサイクル」と、算数・数学の事象から始まる「数学のサイクル」の、2種類の学習過程に大別できます。

「日常のサイクル」の例として、小学校5年生の「統計的な問題解決」があります。

例えば、日常生活の出来事として「小学校でケガ人が出たこと」について考察する場面を取り上げてみましょう。この場合、まず「どの学年の子が、どんな種類のケガを、どのような頻度でしているのか」のように「数学的に表現した問題」を子どもたちが見いだします。その後、量で比較するのか割合で比較するのか、ケガが起きた場所と種類の関係を比較するのかといった「問いの設定」を行います。そして、問いに応じたデータを集めたり、表やグラフに表したりします。最後に、表やグラフを読み取り、そこで読み取ったことを現実の世界に意味づけてとらえ、問題解決の一助とするような学習過程が「日常のサイクル」の数学的活動です。

「数学のサイクル」の例として、小学校4年生の「倍の意味の拡張」があります。

例えば、50cmのテープを基準として様々なテープの長さを倍で表す算数・数学の事象を取り上げてみましょう。「100cm、150cm、120cmといったテープは50cmの何倍か」という「数学的に表現した問題」で、小学校4年生の子どもたちは「100cmは100÷50=2倍」「150cmは150÷50=3倍」というように整数倍を求めることはできますが、「120cmは50cmの何倍と表したらよいだろう」という「問いの設定」が考えられます。

120÷50=2.4倍という一応の結果を計算で求めることができますが、小学校4年生にとって「2.4倍」の意味は明確ではありません。そこで、「2.4倍」が何を意味しているのかを明らかにし、倍の意味を整数倍から小数倍へと拡張させ、算数・数学の世界において体系化するような学習過程が「数学のサイクル」の数学的活動です。

「数学らしい学び方自体を学ぶ」ということ

以上のように、「日常のサイクル」と「数学のサイクル」の2種類の学習過程が主な数学的活動です。これに、「数量や図形を見いだし、進んで関わる活動」と「数学的に表現し伝え合う活動」を加えた4つの数学的活動が、学習指導要領解説編では示されています。これら4つはいずれも、算数・数学を学ぶための〈方法〉であるだけでなく、それらの活動自体が学ぶ〈内容〉でもあります。

内容としての数学的活動は、すべての学年で一律のものではありません。「知識及び技能」や「思考力、判断力、表現力等」と同様に、学年の発達段階に応じて数学的活動の内容としての高度化が図られています。小学校では1年生、2・3年生、4・5年生、6年生の4段階で、中学校では1年生、2・3年生と2段階で数学的活動が内容としてまとめられています。

なお、数学的活動を内容として学ぶときに留意したい点があります。それは、通常の算数・数学の内容と異なり、数学的活動を単独の内容として指導しないということです。あくまで算数・数学の通常の内容を学ぶ数学的活動を通して、内容としての数学的活動を身につけていくことが望ましいでしょう。

「数学的活動を後の学習や生活で生かす」ということ

「数学的活動を後の学習や生活で生かす」ということは、いわゆる「学び方を学ぶ」という考え方に通じるものです。

単に算数・数学科の知識を学ぶだけでなく、「どのように算数・数学を自立的、協働的に学ぶのか」といった学び方のモデルの〈目標〉として数学的活動を学ぶということは、意義のあることです。なぜなら、質の高い数学的活動を目標として学び育むことで、新たな算数・数学の知識を効果的に学ぶプロセスとして「学び方のモデル」を生かすことが期待されるからです。

この「学び方を学ぶ」というアイデアは、他教科にも通じるものです。変化の激しい現代社会において、学んだ知識が急激に陳腐化してしまうケースが多々あります。そういった状況にあって、数学的活動のような「学び方のモデル」がいろいろな場面で生かされるならば、たとえ学校教育で学んだ内容が古くなっても、生涯にわたってそれまでに身につけた「学び方」を働かせ、常に知識のアップデートを図ることが期待されます。

▼参考文献
文部科学省(ウェブサイト)「小学校学習指導要領解説(平成29年告示)算数編」
文部科学省(ウェブサイト)「学習指導要領『生きる力』」
齊藤一弥『数学的な授業を創る』東洋館出版社、2021年

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