小５算数「速さ」指導アイデア《速さと時間から道のりを求める方法》

特集: 1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2023.10.19

単元の展開

第１時　速さの比べ方について考える。
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第２時　単位量あたりの大きさを用いて、速さを比べる方法について考える。
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第３時（本時）速さと時間から道のりを求める方法について考え、理解する。
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第４時　道のりと速さから時間を求める方法について考え、理解する。
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第５時　速さについてのいろいろな問題を考える。

１人１台端末活用アイデア

自力解決で書いた自分の考えを端末に取り込んでおきます。全体発表では、図や式、言葉など、必要な部分だけを拡大して提示することで、考えを共有したり友達の考えを予想したりし、全体で学び合うことができます。

本時のねらい

（速さを求めるときに使う２量に着目し、速さの求め方を考えたり、公式を見いだしたりした後）
速さを求める公式の考え方を生かしながら、速さと時間から道のりを求める方法について、図や式を用いて考える。　

評価規準

（できるだけ数学的な考え方が評価の観点になるような時間を選ぶ）
道のりと時間の割合として捉えられる数量の関係（速さ）に着目し、速さと時間から道のりを求める方法について考えている｡（思考・判断・表現）

本時の展開

時速220㎞で走る新幹線があります。この新幹線が２時間30分走り続けると、何㎞進みますか。

※問題場面「時速220㎞で走る新幹線があります」まで提示する。

あれっ？　今日の問題には、もう速さが書いてあるよ。

昨日は速さを求めたけど、今日は何を求める問題かな。

昨日までの学習との違いを見付けることができましたね。ところで、速さとは何でしたか。

速さは、｢単位時間あたりに進む道のり」で表すことができます。

そうそう。速さも混み具合と同じようにならして考えて、単位量あたりの大きさで比べることができました。

スタートからゴールまで同じ速さで走ったと考えるんだったね。

例えば、80ｍを16秒で走ったとすると、80÷16＝５で、１秒間あたり５ｍ進むことが分かるから、速さは、秒速５ｍになります。

速さ＝道のり÷時間で求められるとまとめました。

今日の問題は、速さが分かっているから、道のりか時間を求める問題ではないかな。

時間が分かっていたら、道のりを求めることができそうだね。反対に、道のりが分かっていたら、時間を求めることができそう。

それでは、問題の続きを見せますよ。（問題場面の残りを提示する）

２時間30分走り続けるということは、時間が分かっている。今日は、道のりを求める問題ね。

時速220㎞だから、１時間に220㎞進むということだよね。

その速さで２時間30分進むから……。

２時間分の440kmよりは多いし、３時間分の660kmよりは少ないはずだね。

道のりを求める方法が、分かりそうです。

速さと時間から、道のりを求める方法を考えよう。

見通し

時速220kmだから、１時間で2260kmの道のりを進む。（時速の意味から考える／方法の見通し）

時間が2.5倍になると、道のりも2.5倍になる。（比例の考え方を使う／方法の見通し）

道のりは、220kmよりも長くなる。（結果の見通し）

自力解決の様子

A　つまずいている子

・前時の速さを求める学習がわり算だったので、今回もわり算になると考えている。

（式）220÷2.5＝88
（答え）88km

Ｂ　素朴に解いている子

・時速の意味から考えている。

時速220kmだから、１時間に220km進む。２時間30分でどれだけ進むかを求めるから、１時間＋１時間＋30分(１時間の半分)と考えると、

（式）220＋220＋110＝550
（答え）550km

Ｃ　ねらい通り解いている子

・時速の意味から、｢時速220kmだから、１時間に220km進む」と考えている。その後、数直線から、道のりが時間になって比例していることに気付いている。

時速220kmだから、１時間で220kmの道のりを進む。２時間30分＝2.5時間。道のりは時間に比例しているので、時間が2.5倍になると、道のりも2.5倍になる。

（式）　220×2.5＝550
（答え）550km

・前時の学習でまとめた「速さ＝道のり÷時間」という公式に、当てはまる数字（220、550、2.5）を入れて、220＝550÷2.5という式が成り立つことを確かめている。
・｢道のり＝速さ×時間」の公式を見いだしている。
・｢速さ＝道のり÷時間」と「道のり＝速さ×時間」は、同じ関係を表していることに気付いている。