小5算数「平均」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
タイトル 小5算数「平均」指導アイデア

執筆/福岡教育大学附属小倉小学校教諭・本田龍一朗
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

小五算数 年間指導計画

単元の展開

第1時 測定値の平均の意味を知り、求め方を考える。

第2時(本時)測定値に0がある場合の平均の求め方と、平均が小数値になる場合について考える。

第3時 部分の平均から全体を見積もる方法を考え、身の回りで平均が使われている場面を見付ける。

第4時 部分の各平均から全体の平均を求める方法を考える。

第5時
 平均の活用について考える(1歩の歩幅の平均を調べ、およその距離を測る)。

本時のねらい

平均の意味に着目し、データの値のなかに0がある場合の処理のしかたを考え、表現する活動を通して、その平均を求めることができるようにする。

評価規準

データの値のなかに0がある場合の平均を求めることができる。(知識・技能)



5人のチームで的当てをしたら、次のような結果になりました。このチームでは、1人の平均でなん点取ったことになりますか。

この単元の導入では、4人チーム、5人チーム、6人チームで的当て大会を行うという場面で、各チームの得点をならして比べる活動を通して、平均の意味や求め方を学んでいます。

本時では、チームの得点のなかに0点がある場合の結果を提示し、チームのなかに0点の人がいたらどうすればよいのかと発問することで、0の処理をどうすればよいのかという問いを生起し、本時の学習のねらいとします。

前回の大会で、このような結果のチームがありました。

※問題場面を提示する。

5人のチームの結果ですね。

鈴木さんの得点は0点になっているよ。的に当たらなかったんだね。

平均を求めるときに、チームのなかに0点の人がいたら、どうすればいいでしょうか。

0点の人は、入れなければいいと思います。

本当に入れなくてよいのかな。

0があるときの平均は、どのようにして求めればいいのだろう。

今日は、それをみんなで考えましょう。



0があるときの平均の求め方を考えよう。

見通し

前時で学習した平均の意味に着目して、0を個数に含めるかどうかということについて自分の考えをもつことができるように、「平均は、どのようにすれば求めることができたか」と尋ね、平均=合計÷個数で求められることを確認します。また、いくつかの数量を同じ大きさにならしたものが平均であるということを用いて考えることができるように、下のような棒グラフをICT環境(タブレット端末など)を活用して提示します。

この棒グラフの棒を1マスずつ操作してグラフの数量を同じ高さにならすことで、式だけでなく図や言葉を関連させながら説明するという見通しをもちます。

グラフ1

自力解決の様子

A つまずいている子

(9+3+2+6)÷4=5
5点


B 素朴に解いている子

(9+3+0+2+6)÷5=4
4点


C ねらい通り解いている子

(9+3+0+2+6)÷5=4
4点
チームの人数は5人なので、0点の「鈴木さん」も人数に入れて平均を求めるとよいと思いました。これを図で表して考えると、平均は4点になります。

グラフ2

学び合いの計画

Aは、0点の人を含めずに1チームの人数を4人として平均を求めています。Bは、既習の平均の意味に着目して、「鈴木さん」も的当て大会に参加したが0点であったという結果を踏まえ、人数に含めて計算しています。

Aの考えは平均の意味について深く理解することにつながるものなので、クラス全体のやりとりで取り上げましょう。

クラス全体のやりとりでは、平均の意味に着目し、棒グラフと式とを結び付けながら、AとBの考えを比較します。そのうえで、「4と5のどちらで割ればよいですか」と発問します。4で割る求め方では、チームの人数が1人減ってしまっていることに気付かせるために、下のような「鈴木さん」のデータを除いた棒グラフを提示します。

その後、チームの人数は5人であることを基にして考えるということにつなげるために、「鈴木さんの値を含めなくてもよいのかな」と問い直し、0がある場合の平均であっても、0を含めた合計と個数から計算しなければならないことを理解させます。

グラフ3

ノート例

A つまずいている子

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

0はないと考えて、(9+3+2+6)÷4=5でチームの平均は5点だと思います。

0を入れて計算しないといけないと思います。(9+3+0+2+6)÷5=4で、チームの平均は4点だと思います。

割る数の4と5の意味は、なんですか。

括弧のなかにある数字の個数かな。

平均=合計÷個数で求められるから、今回は人数だと思うよ。合計得点を求めた人数で割っているね。

4は4人、5は5人ということです。

では、4と5のどちらで割ればよいですか。

※鈴木さんのデータがある棒グラフと、ない棒グラフを提示する。

この棒グラフのように鈴木さんの記録がなくなってしまうと、このチームは4人のチームということになってしまいます。

鈴木さんの記録を含めなくてよいですか。

5人のチームだったのに、1人減ってしまうね。

鈴木さんの記録0点の人を入れなければ、チームにいなかったことになってしまうから、5で割らないといけないと思います。

チームの人数は5人なので、正しいチームの平均点で比べるなら、0点の人も入れて平均を求めないといけないと思います。鈴木さんの記録も含めて得点を図(ここでは省略)のようにならすと、このチームは1人平均4点になります。

それでは、0があるときの平均の求め方についてまとめましょう。

0を含めた合計を計算して、平均=合計÷個数で求められます。



0を含めた数量を同じ大きさにならすという考え方でなければ、正確な平均とは言えないことを確認し、子供の言葉を生かしながら、本時のまとめへとつなげていきます。

0があるときの平均の求め方は、0を含めた合計と個数で計算するとよい。

評価問題

6人のチームで的当てをしたら、次のような結果になりました。このチームは、1人平均なん点取ったことになりますか。

6人のチームの表

子供に期待する解答の具体例

(7+6+0+5+0+9)÷6=4.5   答え 4.5点

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

得点0も含めて、平均を求めることができている。

※なお、的当ての得点は分離量であるため、小数で表すことはできませんが、平均を求める場合は小数で表すことがあることについても、確認しておきます。

感想

  • はじめは、0をないものと考えていたけれど、それだとチームの人数が変わってしまうので、0も含めて平均を求めるとよいということが学べてよかったです。
  • 棒グラフを使って同じ大きさにならしていくと、確かに0点の人も人数に入れて平均を求めないといけないことが分かりました。これで、正しいチームの平均点が分かって、平等な的当て大会ができそうです。

イラスト/横井智美

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