小5算数「平均」指導アイデア《測定値のなかに０がある場合の処理のしかた》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.04.15

単元の展開

第１時　測定値の平均の意味を知り、求め方を考える。
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第２時（本時）測定値に０がある場合の平均の求め方と、平均が小数値になる場合について考える。
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第３時　部分の平均から全体を見積もる方法を考え、身の回りで平均が使われている場面を見付ける。
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第４時　部分の各平均から全体の平均を求める方法を考える。
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第５時　平均の活用について考える（１歩の歩幅の平均を調べ、およその距離を測る）。

本時のねらい

平均の意味に着目し、データの値のなかに０がある場合の処理のしかたを考え、表現する活動を通して、その平均を求めることができるようにする。

評価規準

データの値のなかに０がある場合の平均を求めることができる。（知識・技能）

５人のチームで的当てをしたら、次のような結果になりました。このチームでは、１人の平均でなん点取ったことになりますか。

この単元の導入では、４人チーム、５人チーム、６人チームで的当て大会を行うという場面で、各チームの得点をならして比べる活動を通して、平均の意味や求め方を学んでいます。

本時では、チームの得点のなかに０点がある場合の結果を提示し、チームのなかに０点の人がいたらどうすればよいのかと発問することで、０の処理をどうすればよいのかという問いを生起し、本時の学習のねらいとします。

前回の大会で、このような結果のチームがありました。

※問題場面を提示する。

５人のチームの結果ですね。

鈴木さんの得点は０点になっているよ。的に当たらなかったんだね。

平均を求めるときに、チームのなかに０点の人がいたら、どうすればいいでしょうか。

０点の人は、入れなければいいと思います。

本当に入れなくてよいのかな。

０があるときの平均は、どのようにして求めればいいのだろう。

今日は、それをみんなで考えましょう。

０があるときの平均の求め方を考えよう。

見通し

前時で学習した平均の意味に着目して、０を個数に含めるかどうかということについて自分の考えをもつことができるように、「平均は、どのようにすれば求めることができたか」と尋ね、平均＝合計÷個数で求められることを確認します。また、いくつかの数量を同じ大きさにならしたものが平均であるということを用いて考えることができるように、下のような棒グラフをICT環境（タブレット端末など）を活用して提示します。

この棒グラフの棒を１マスずつ操作してグラフの数量を同じ高さにならすことで、式だけでなく図や言葉を関連させながら説明するという見通しをもちます。

自力解決の様子

A つまずいている子

（９＋３＋２＋６）÷４＝５
５点

Ｂ素朴に解いている子

（９＋３＋０＋２＋６）÷５＝４
４点

Ｃねらい通り解いている子

（９＋３＋０＋２＋６）÷５＝４
４点
チームの人数は５人なので、０点の「鈴木さん」も人数に入れて平均を求めるとよいと思いました。これを図で表して考えると、平均は４点になります。

学び合いの計画

Ａは、０点の人を含めずに１チームの人数を４人として平均を求めています。Ｂは、既習の平均の意味に着目して、「鈴木さん」も的当て大会に参加したが０点であったという結果を踏まえ、人数に含めて計算しています。

Ａの考えは平均の意味について深く理解することにつながるものなので、クラス全体のやりとりで取り上げましょう。

クラス全体のやりとりでは、平均の意味に着目し、棒グラフと式とを結び付けながら、ＡとＢの考えを比較します。そのうえで、「４と５のどちらで割ればよいですか」と発問します。４で割る求め方では、チームの人数が１人減ってしまっていることに気付かせるために、下のような「鈴木さん」のデータを除いた棒グラフを提示します。

その後、チームの人数は５人であることを基にして考えるということにつなげるために、「鈴木さんの値を含めなくてもよいのかな」と問い直し、０がある場合の平均であっても、０を含めた合計と個数から計算しなければならないことを理解させます。

ノート例

A　つまずいている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

０はないと考えて、（９＋３＋２＋６）÷４＝５でチームの平均は５点だと思います。

０を入れて計算しないといけないと思います。（９＋３＋０＋２＋６）÷５＝４で、チームの平均は４点だと思います。

割る数の４と５の意味は、なんですか。

括弧のなかにある数字の個数かな。

平均＝合計÷個数で求められるから、今回は人数だと思うよ。合計得点を求めた人数で割っているね。

４は４人、５は５人ということです。

では、４と５のどちらで割ればよいですか。

※鈴木さんのデータがある棒グラフと、ない棒グラフを提示する。

この棒グラフのように鈴木さんの記録がなくなってしまうと、このチームは４人のチームということになってしまいます。

鈴木さんの記録を含めなくてよいですか。

５人のチームだったのに、１人減ってしまうね。

鈴木さんの記録０点の人を入れなければ、チームにいなかったことになってしまうから、５で割らないといけないと思います。

チームの人数は５人なので、正しいチームの平均点で比べるなら、０点の人も入れて平均を求めないといけないと思います。鈴木さんの記録も含めて得点を図(ここでは省略)のようにならすと、このチームは１人平均４点になります。

それでは、０があるときの平均の求め方についてまとめましょう。

０を含めた合計を計算して、平均＝合計÷個数で求められます。

０を含めた数量を同じ大きさにならすという考え方でなければ、正確な平均とは言えないことを確認し、子供の言葉を生かしながら、本時のまとめへとつなげていきます。

０があるときの平均の求め方は、０を含めた合計と個数で計算するとよい。

評価問題

６人のチームで的当てをしたら、次のような結果になりました。このチームは、１人平均なん点取ったことになりますか。

子供に期待する解答の具体例

（７＋６＋０＋５＋０＋９）÷６＝4.5　　　答え　4.5点

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

得点０も含めて、平均を求めることができている。

※なお、的当ての得点は分離量であるため、小数で表すことはできませんが、平均を求める場合は小数で表すことがあることについても、確認しておきます。

感想

はじめは、０をないものと考えていたけれど、それだとチームの人数が変わってしまうので、０も含めて平均を求めるとよいということが学べてよかったです。
棒グラフを使って同じ大きさにならしていくと、確かに０点の人も人数に入れて平均を求めないといけないことが分かりました。これで、正しいチームの平均点が分かって、平等な的当て大会ができそうです。

イラスト／横井智美

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