小1算数「のこりはいくつ」「ちがいはいくつ」指導アイデア
国立教育政策研究所教育課程調査官の監修による、教科指導のアイディアと授業のヒントをまとめた指導計画例です。次時の授業にお役立てください。
執筆／福岡県公立小学校教諭・田中智史
編集委員／国立教育政策研究所教育課程調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏
目次
単元名「のこりはいくつ」
本時のねらいと評価規準（本時の位置 ３／ 10）
【本時のねらい】
２つの数量の求残の場面について、数量の関係に着目し、具体物を操作する活動を通して、減法の意味や式の表し方を理解する。
【評価規準】
２つの数量の求残の場面について、その意味を理解している。（知識・理解）
[問題場面] 7にんで、あそんでいました。３にんが、かえりました。のこりは、なんにんですか。
昨日は、５匹の金魚から２匹をとる問題でしたね。
ブロックをとって、残りを見つけたよ。
今日の問題は、昨日の問題と何か違うかな。
今日は、友達が７人で遊んでいます。
３人が帰りました。
昨日のお話と違うから、残りがいくつか調べるのは難しそうだね。
え？ 昨日と同じようにできると思うな。
帰るのは初めてだから、できないよ。
どうすれば、残りが調べられるかな。
※この時間は、問題場面の比較から導入を行い、場面が違っても、前時と同じ操作で残りが調べられるかという問いに、焦点化していくようにします。
本時の学習のねらい
のこりが いくつか しらべよう。
【見通し】
・ブロックを７こ並べる。
・ブロックをとる。
・残ったブロックの数を数える。
昨日は、ブロックを使って調べられましたね。今日も、ブロ
ックを使って調べられそうかな。
ブロックを使ってできそう。
はじめは、７こ並べるんじゃないかな。
「帰りました」だから、ブロックをとればいいと思うな。
残ったブロックを数えれば、いいんじゃないかな。
では、ブロックを使って調べてみましょう。
【自力解決の様子】
Ａ：つまずいている子
ブロックの操作で、問題場面をうまく表現することができない（ブロックを、10 個置くなど）。
Ｂ：素朴に解いている子
問題場面をブロックの操作で表現し、残りの数を見つけることができている。
Ｃ：ねらい通りに解いている子
問題場面をブロックの操作で表現し、残りの数を見つけ、操作の共通性に気付き、ひき算の式を書いている。
【自力解決と学び合いのポイント】
Ａの子供に対しては、問題文の意味（最初は、７名しかいなかったことなど）を確認し、問題場面をブロックで表現できるようにしましょう。そして、操作の結果に対して、「帰った人は、どれかな？」「残って遊んでいる人は、どれかな？」等と投げかけ、減った数や残った数を意識することができるようにしましょう。
Ｂの子供に対しては、ブロックの操作の様子をノートに書くよう促しましょう。
【全体発表とそれぞれの考えの関連付け】
ブロックの操作を行った後は、黒板上で拡大ブロックを動かしながら、全体でブロックの操作を確認します。
（ブロックの操作を確かめた後）式はどうなるかな。今日は「帰りました」だけど、昨日と同じひき算でいいのかな。
「帰りました」だけど、同じようにブロックをとったから、同じでいいと思います。
今日も、ブロックの数が減ったから、ひき算でいいと思うよ。
「帰りました」でも、昨日みたいにブロックをとっているから、ひき算でよさそうだね。
前時の学習で行ったブロックの操作と、本時の学習で行ったブロックの操作を比較しながら、「帰った」場面でも、前時の場面と操作が同じことから、ひき算で答えを求められることを理解させます。その後、どのような式になるかを考えていきます。「式の３は、何の数かな」「式の４は、ブロックの図のどこのことかな」などと発問し、式の数字が、何を表すかをおさえておくとよいでしょう。
【ノート例】
【本時のまとめ】
「かえりました」の問題も、ひき算で答えがわかる。
＜評価問題＞
ふうせんが、６こ ありました。４こ、とんでいきました。のこりは、なんこですか。ブロックで あらわしてから、しきと こたえを かきましょう。
＜期待する子供の姿＞
場面をブロックで正しく操作し、「６－４＝２ こたえ ２こ」と、式で表現し、答えを求めることができる。
【子供の感想例】
「とんでいく」のも「帰る」のも、ブロックを同じように動かせばよいことがわかりました。
「とんでいく」も「帰る」の時と同じように、ひき算になることがわかりました。
単元名「ちがいはいくつ」
本時のねらいと評価規準（本時の位置７／ 10）
【本時のねらい】
２つの数量の求差の場面について、数量の関係に着目し、具体物を操作する活動を通して、減法の意味や式の表し方を理解する。
【評価規準】
２つの数量の求差の場面について、その意味を理解している。（知識・理解）
[問題場面] いぬは、ねこより なんびき おおいですか。
昨日の問題と、何か違うかな。
残りはいくつじゃないです。
本当だね。どっちが多いのかな。
犬のほうが、たくさんいると思うな。
猫も、たくさんいるよ。
犬のほうが、ちょっと多いと思うよ。
どうすれば、違いが調べられるかな。
※授業の導入では、問題場面がこれまでの「残りはいくつ」から「何匹多い」に変わっていることに気付かせます。問題場面に含まれる２つの数量に着目させ、どうすれば２つの数量の違いが調べられるかという問いに焦点化していくようにします。
本時の学習のねらい
ちがいが いくつか しらべよう。
【見通し】
・犬のブロックを並べる。
・猫のブロックを並べる。
・揃えて並べる。
「残りはいくつ」の時は、ブロックを使って調べられまし
たね。今日も、ブロックを使って調べられそうかな。
ブロックを使って、できそう。
犬と猫に、ブロックを置きます。
ブロックを並べ変えたら、どちらが多いかわかるよ。
揃えて並べると、わかりやすいね。
では、ブロックを並べてみましょう。
（使用している教具によって、違う色のブロックを置いた
り、裏返して置くなどの指示をする）
【自力解決の様子】
Ａ：つまずいている子
犬と猫を区別せずにブロックを置き、数を比較することができていない。
Ｂ：素朴に解いている子
図に置いた犬と猫を表すブロックを、１対１対応させることで、差を見つけることができている。
Ｃ：ねらい通りに解いている子
１対１対応がわかりやすいように、ブロックを列に並べ変えて、差を見つけることができている。
【自力解決と学び合いのポイント】
Ａの子供に対しては、犬と猫を区別して、それぞれの数を確実にブロックで表現させましょう。ブロックやおはじきなどの教具の属性も生かすとよいでしょう。
Ｂの子供に対しては、「犬のブロックを、１列に並べ替えてごらん」などと、犬を表すブロックと猫を表すブロックを揃えて、並べさせるよう促してみましょう。求差の場面は、１つの集合からいくつかの要素を取り除いてできる集合の要素の数を求める場面（求残）とは異なり、最初に集合が２つあり、その違いを求めるものです。まずは、このことを黒板で拡大ブロックを並べ、違いを表すブロックがどれかを確認します。次に、既習の求差との関連付けを試みます。
【全体発表とそれぞれの考えの関連付け】
（１対１対応で差が３であることを確認した後）犬と猫の数の違いは、わかりそうですか。
わかるよ、犬が３匹多いです。
（下の列のブロックを隠すなどして）下のブロックを隠しました。これでも違いを求められるかな。
上の列から、猫の数だけとったらいいと
思います。（犬のブロック８個の中から５個を取る）
確かに、同じ答えになったね。あれ、今までの動かし方と同じかな、違うかな。
同じだと思います。
そうですね。少ない方と同じ数だけブロックを取っているね。そうすると、違いがわかるね。（以下、この比べる場面でも８－５＝３と表すことを知らせる）
差を求めるためには、少ないほうに対応しているブロックを取り除けばよいことを、黒板の図やブロックの操作を通して確認し、求差の場面でも、求残の場面と同じブロックの操作ができることから、同じひき算の式で表現することを知らせましょう。
【ノート例】
【本時のまとめ】
ブロックを揃えて並べて、同じ数だけブロックを取ると、いくつ違うかがわかる。
[評価問題] りんごは みかんより なんこ おおいですか。
＜期待する子供の姿＞
９－４＝５
りんごが、５こおおい。
【子供の感想例】
違いはいつも、ひき算でできることがわかりました。
おはじきを並べなくても、ひき算で違いがわかりました。
ワンポイントアドバイス
福岡教育大学教授・清水紀宏
第一学年では、加法に続き、求残や求差といった減法の意味について学習します。最初の事例は、求残の場面の授業です。前の時間で減法が導入された後、場面を変えても減法で表し、答えを求めることができることを理解することが主眼です。
具体的な場面を対象として、ブロックなどの具体物を用いた数学的活動を通して、場面を表現し、前の時間と場面や数値が変わっても、同じ減法で求めることができることを理解させていきます。
次の事例は、求差の場面の授業です。子供たちは以前の単元で、１対１対応によって、ある集合の数が、他の集合より「多い」「少ない」「同じ」と判断することを学習してきています。ですから、１対１対応によって「犬が猫より３匹多い」と判断するだけでは、本時の意味がありません。
ここでは、既習の「求残」との関連付けによって、「求差」の場面も減法で表し、答えを求めることができることを理解させる必要があります。まず、１対１対応によって答えを確認し、その答えが「数の大きい集合から、（対応する）小さい集合の要素の数だけ取り去ったときの残りの数」であることに着目させ、それまで学習した減法との共通性を考えていきます。
このことは容易ではありませんが、こうした共通性に着目することなく、「これを８－５＝３と書きます」と教えても、「減ってないのにどうしてひき算なの？」となってしまいます。
なお、この授業では、求残の操作の理解が共通性を考えていく上での前提となります。求残の授業でそのエッセンスを図としてノートに残すなどして、求残の操作を印象付けておく必要があります。
イラスト／佐藤雅枝・横井智美
『小一教育技術』2018年7/8月号より
