小４算数「小数のしくみ」指導アイデア《1／100の位、1／1000の位の小数の加法の筆算》
執筆／横浜市立嶮山小学校教諭・梅本樹徳
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１・２時 十進構造の単位の構成に着目し、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位までの小数の表し方を考察。
▼
第３時 整数の仕組みに着目し、小数の構成や位取りの原理を類推し考察。
▼
第４時 十進位取り記数法の原理に着目し、小数の大小関係を考察。
▼
第５時 位の変わり方に着目し、小数を10倍した数や[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]した数を考察。
▼
第６時 十進位取り記数法の原理に着目し、小数の相対的な大きさの表し方を考察。
▼
第７時（本時）十進位取り記数法の原理に着目し、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の位、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位の小数の加法の筆算の仕方を考察。
▼
第８時 十進位取り記数法の原理に着目し、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の位、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位の小数の加法（小数の桁数が揃っていない場合）の筆算の仕方を考察。
▼
第９時 十進位取り記数法の原理に着目し、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の位、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位の小数の減法の筆算の仕方を考察。
▼
第10時 十進位取り記数法の原理に着目し、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の位、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位の小数の減法（小数の桁数が揃っていない場合）の筆算の仕方を考察。
▼
第11時 数の合成・分解や相対的な大きさの表し方に着目し、小数を多様な見方で表す方法の考察。
▼
第12時 学習内容の生活への活用。
▼
第13時 学習内容の習熟や定着、数学的な見方・考え方のふり返り。
本時のねらい
十進位取り記数法の仕組みや小数の相対的な大きさの表し方に着目し、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の位、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位の小数の加法の計算を、筆算と関連付けて考え、説明する。
評価規準
[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の位、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位の小数の加法の筆算が、既習の整数の仕組みを基に考えられることを説明することができる。
本時の展開
1.75＋2.64の計算の仕方を考えよう。
1.75Lの水と2.64Lの水があります。水は合わせて何Lありますか。
足し算だね。
「合わせる」から、式は1.75＋2.64になります。
小数で足し算をするのは初めてでしたか。
三年生でもやりました。
[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]の位が増えただけだからできそうです。
それに、数直線の目盛りを読んだときに、例えば4.3から0.05進んだ数は4.35というような勉強をしたけれど、それは4.3＋0.05と同じなのではないかと思います。
なるほど。では、答えは大体どれくらいになりそうですか。
一の位に注目すると、３より大きくなると思います。
1.75はおよそ２で2.64をおよそ３と考えると、５よりは小さい。きっと「4．いくつ」になりそうです。
答えの見通しが立ちましたね。では、どんなことに注目して計算する方法を考えていこうと思っていますか。
位に注目して考えていこうと思います。
0.01のいくつ分かで考えてもできそうです。
では、何に注目して計算の仕方を考えたのか、説明できるようにしていきましょう。
何に注目して1.75＋2.64を計算する方法を考えたのか説明しよう。
見通し
0.01がいくつあるかに注目するとできそうだな。（方法の見通し）
それぞれの位に注目して考えると計算するとできそうね。（方法の見通し）
答えは「４．いくつ」になりそうだな。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
筆算の形にして計算し答えを出したが、なぜそれでよいのかを説明することができず困っている。
Ｂ 素朴に解いている子
0.01を基にしたり、位ごとに計算したり、整数の加法に帰着して考えている。
Ｃ ねらい通り解いている子
0.01を基にする計算と位ごとに計算する方法が、どちらも175＋264を基にして考えられることから、小数と整数の計算を統合的に捉えている。
学び合いの計画
本単元では、第３学年で獲得した小数を数として見る見方をさらに広げるために、[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH]の位まで小数の範囲を拡張して、その仕組みについて考えていきます。その際、整数の表し方や仕組みに帰着することが大切です。
｢十進位取り記数法」や「相対的な大きさ」についての考察、｢大小比較」｢加法・減法」を通して、小数の表し方や仕組みが整数と同じであると統合的に捉えられるようにする必要があります。
その結果、この後の「小数と整数の乗除法」においても「整数と同じように考えると解決できるはずだ」と見通しをもって学びを進める子供の姿が期待できると考えます。
加法・減法においては、計算の仕方に終始せず、計算の仕方を考えることを通し、十進位取り記数法や相対的な大きさについての理解を深めることが大切です。
また、整数の加法・減法と同じ仕組みで計算できることを見いだす必要があります。
例えば53＋24は、10が（５＋２）個分、１が（３＋４）個分と位の数に着目し、10や1のまとまりがいくつ分かで考えてきたことや、50＋20は10が（５＋２）個分と相対的な大きさに着目して考えてきたことを想起させ、小数も同じ仕組みで計算できることを実感できるようにしていきましょう。
このことは、小数と整数の乗除法において、3.4×２を、３が２個分と0.4が２個分を合わせた数と見たり、0.1が（34×２）個分と見たりする見方につながっていきます。
ノート例
B 素朴に解いている子
イラスト／横井智美
