小３算数「かけ算」指導アイデア《かける数／かけられる数が０の場合のかけ算》
執筆／東京都台東区立浅草小学校教諭・横須賀咲子
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都目黒区立八雲小学校校長・長谷豊
目次
単元の展開
第１時 乗法の性質やきまりに着目して九九の答えの見付け方を考える。
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第２時 乗法の分配法則（被乗数を分解）に着目して、九九の答えの求め方を考える。
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第３時 乗法の分配法則（乗数を分解）に着目して、九九の答えの求め方を考える。
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第４時 乗法の性質やきまりに着目して、被乗数や乗数が10のときの答えの求め方を考える。
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第５時 乗法の性質やきまりに着目して、被乗数が10を超える場合の答えの求め方を考える。
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第６時（本時）被乗数や乗数が０になるときの乗法の式について考える。
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第７時 被乗数または乗数が未知数の式を、九九を用いて未知数を求める。
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第８時 まとめ
本時のねらい
被乗数や乗数が０の場合の式の意味を理解し、計算の答えを求めることができる。
評価規準
- ０を含む乗法の式の意味を理解し、計算の答えを求めることができる。（知識・技能）
- 乗法に関して成り立つ性質などを用いて、被乗数や乗数が0の場合の乗法の答えが0になることを説明している。（思考・判断・表現）
本時の展開
おはじきゲームをします。おはじきを指で弾いて、どこに入ったかで得点が決まります。得点板から出てしまったら０点です。１人10回弾いて、合計の得点で勝敗が決まります。
試しに先生がやってみたら、このような結果になりました。
３点ゾーンに１回も入っていません。
０点ゾーンに４回も行っています。
先生の２点ゾーンの得点の取り方を式に表すとどうなりますか。
２点が４回なので、２×４です。
そうですね。得点は何点ですか。
２×４で８点です。
そうですね。では、１点ゾーンのところは、どうですか。
１点が２回なので、１×２で２点です。
被乗数や乗数が０の場合の意味を理解する。
３点ゾーンの得点の取り方は、式に表すとどうなりますか。ノートに式を書いてみましょう。隣の席の友達と、どうしてその式になるのか、話し合ってみましょう。
どんな式になりましたか。そして、それはどうしてですか。
３×０だと思います。２点ゾーンのときに、２点が４回だから２×４でした。３点が０回だから、３×０だと思います。
私も３×０だと思います。もしも３点が１回だったら３×１、３点が２回だったら３×２、３点が３回だったら３×３……です。順番に考えていくと、１回も取っていないから３×０です。
式は３×０で表せますね。３×０の答えはどうなりますか。ノートに答えを書いてみましょう。隣の席の友達と、３×０の答えを伝え合ってみましょう。
僕と隣の人で答えが違ってしまいました。僕は３だと思ったんだけど、隣の人は０でした。
私は０だと思います。３点を１回も取っていないから、３点は入らないと思います。
さっき、３×１、３×２……と順番にやっていて、３の段は掛ける数が１つ増えると３ずつ増えていました。それで、３×０は３×１のひとつ前だから、３減らして０になると思います。
３点ゾーンの得点は、３×０＝０でいいですね。では、0点ゾーンの得点の取り方を式に表すと、どうなるでしょう。
さっきと同じで４×０だと思います。
０点が４回だから０×４だと思います。
０＋０＋０＋０と同じだから０×４だと思います。
そうか。０×４だと分かりました。
０×４の答えはどうなりますか。
０点は何回取っても０点だから、０だと思います。
さっきと同じように考えると、３×４＝12、２×４＝８、１×４＝４と４ずつ減っているから、０×４も４減って０です。
０点ゾーンの得点は、０×４＝０になりますね。
得点の取り方を式に表して、得点を計算することができる。
では、隣の席の友達とおはじきゲームで勝負をします。ゲームは10回戦です。自分の得点の取り方を式に表して、得点の合計を求めましょう。また、どうしてそうなるのかわけも書きましょう。
※隣どうしでゲームを行う。
自力解決の様子
A つまずいている子
３×２＝６
２×２＝４
１×０＝１
０×６＝６
合計17点
※０を含む乗法の計算を間違えている。
３×２＝６
２×２＝４
合計10点
※０点ゾーンや０回のところの式を立てていない。
Ｂ 素朴に解いている子
３×２＝６
２×２＝４
１×０＝０
０×６＝０
合計10点
Ｃ ねらい通り解いている子
それぞれの式の意味も説明できている。
学び合いの計画
イラスト／横井智美
