小5算数「□と△を使った式」指導アイデア《伴って変わる２つの量の関係を見付けよう》

執筆／福岡県福岡市立片江小学校教諭・村部健太
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第１時（本時）伴って変わる２つの数量の関係に着目し、その関係を□や△を用いた式で表すことができる。

本時のねらい

伴って変わる２つの数量の関係に着目し、その関係を□や△を用いた式で表すことができる。

評価規準

正三角形の個数と棒の総数という２つの数量の関係に着目し、それらの関係を見いだし、□や△を用いた式で表すことができる。（思考力・判断力・表現力等）

本時の展開

本時は、伴って変わる２つの数量の関係に着目し、表や式、図を用いて、それらの関係を一般的に通用する□や△を用いた式で表現することをねらいます。

本時で扱う素材は比例ではないこともあり、□と△の関係式をいきなり問うと子供にとってはハードルが高いかもしれません。

そこで、最初は正方形の数が小さい場面を式に表し、正方形の数が変わっても同じ形の式に表すことができることから、帰納的に考え、□と△の関係式へとつなげていきます。

以上の意図から、問題場面の正方形の数を□にしておき、数値を色々と入れながら授業を展開します。

長さの等しいぼうで、下のように正方形をつくり、横にならべていきます。
正方形を□個つくるとき、ぼうは何本いりますか。

「正方形の数」と「棒の数」の関係に注目して、棒の数の求め方を考えよう。

見通し

• 表をつくる。
• 図で考える。

自力解決の様子

A つまずいている子

• 正方形は４本でできる。正方形８個分と考え、32本とする。
• 増分のまとまりの３本を見付けることができず、どのように解いてよいのか分からない。

Ａの子供には、正方形が1個の場合、２個の場合、３個の場合を確認し、答えが（正方形の数）×４でないことに気付かせたり、正方形が1個増えると棒がいくつ増えるかを考えさせたりましょう。

Ｂ 素朴に解いている子

• ８個の場合を書いて、数えて本数を求めている。
• 表を書いて、正方形が８個のときの棒の本数を求めている。

• 正方形が1個増えると棒が３本増えていることに気付いているが、３本多く足している。
  ４＋３×８＝28　　答え　28本

Ｃ ねらい通り解いている子

• 正方形８個とするために、左の正方形に「コの字」を８個より１少ない７個加えればよいことを理解できている。

４＋３×７＝25　答え　25本

正方形の数８に合わせて、８を７－１と表現すると次の表現になる。
４＋３×（８－１）＝25　答え　25本

• 左端の１本に「コの字」を３本ずつ増やすことを図で表し、式で表現することができている。

１＋３×８＝25　答え　25本

学び合いの計画

自力解決の段階で、1人1台端末を活用して、自他の解決方法を共有できるようにし、互いの解決方法を見合うことができるようにしておきます。

イラスト／横井智美