分数の比をカンタンに簡単にする方法【土作先生ミニネタ動画】

【知っているか知っていないかで大違い！ ツッチー先生のミニネタコーナー】第15回

授業ミニネタの達人・土作彰先生が、算数指導に使えるネタを紹介します。小学6年生算数「比」の単元で出てくる「分数の比を簡単にせよ」という問題の解き方、どのように指導しますか？　通分するよりも、たすきがけを使うよりも、これがいちばんカンタンで間違えも少ない解法です。

どう解く？「分数の比を簡単にしましょう。」

6年生の比の学習で、このような問題が出てきます。

「比を簡単にしましょう。」

① 16：24

この場合の解き方は、『左側（前項）と右側（後項）に同じ数字を掛けたり割ったりしても、比の値は変わらない』という比の性質を利用して、両側をそれぞれ「8」で割り、答えは「2：3」、というように指導していくのが一般的な方法だと思います。

② 2.5：1.2

①と同様に、小数の場合も小数点を移動すればいいだけなので、左側・右側ともに「10」を掛けます。そうすれば、小数点は移動して「25：12」。これで終わりです。

ここまでは、このやり方でいけると思います。

問題は次のような場合です。

③ [MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]：[MATH]\(\frac{5}{6}\)[/MATH]

このような分数の比となると、子供たちには結構難しいと思いませんか？

教科書を見ると、だいたい『通分する』という考え方で解いています。

両側の分数を通分すると、3と6の最小公倍数は「6」なので、

[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]：[MATH]\(\frac{5}{6}\)[/MATH]

となります。

最後に、この分母を消すために両側の分数に「6」を掛けて『約分』します。

そして、最終的に「4：5」という解答に持っていきます。

このように、通分してから答えに持っていくのが最もオーソドックスな方法だと思います。

ここからがミニネタ——さっさと割りましょ！

ところが、最小公倍数を求めて通分するのは、どうもめんどうなので、ここからがミニネタです。

もういっそのこと……わり算にしちゃうんです！

ご存知のとおり、比の値（a：ｂ=[MATH]\(\frac{a}{b}\)[/MATH]）は、わり算と商（a÷ｂ=[MATH]\(\frac{a}{b}\)[/MATH]）と同じ関係になりますから、はじめからわり算してしまうんです。

先ほどの③を、このやり方で解いてみます。

[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]：[MATH]\(\frac{5}{6}\)[/MATH] ⇒ [MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{5}{6}\)[/MATH]

=[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH] ×（わり算なので、分母と分子をひっくり返して）[MATH]\(\frac{6}{5}\)[/MATH] = [MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]

このように、「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]」という商が求められました。

これを比の値と考えると、「何：何」ですか……？

「4：5」ですから、通分したときと同じ。
当然、同じ答えになります。

通分するために最小公倍数を求めるのもいいのですが、結構めんどうくさく感じます。

そのような場合は、このようにわり算にしてしまうとすごく楽になるんじゃないかな、と思います。

練習してみましょう

続いて、次の問題で練習してみましょう。

④[MATH]\(\frac{3}{8}\)[/MATH]：[MATH]\(\frac{5}{12}\)[/MATH]

これもいわゆるオーソドックスな方法で求めると、8と12の最小公倍数「24」を使って通分していくと思いますが……

もうそんなんせんと、割りましょ（笑）！

[MATH]\(\frac{3}{8}\)[/MATH]：[MATH]\(\frac{5}{12}\)[/MATH] ⇒ [MATH]\(\frac{3}{8}\)[/MATH]÷[MATH]\(\frac{5}{12}\)[/MATH] = [MATH]\(\frac{3}{8}\)[/MATH]×[MATH]\(\frac{12}{5}\)[/MATH] = [MATH]\(\frac{9}{10}\)[/MATH] = 9：10

早いですね！　非常に早いと思います。

こんな難題でも、あっという間！