小5算数「図形の合同と角」指導アイデア《合同な三角形のかき方》

執筆／福岡県那珂川市立安徳南小学校教諭・竹島市悟郎
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

単元の展開

第１時　図形を重ね合わせる操作を通して、合同の意味を理解する。
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第２時　合同な二つの図形の対応する辺の長さや角の大きさが等しいことを理解する。
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第３時　長方形や平行四辺形、台形を対角線で分けてできた三角形を合同の観点で考察する。
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第４時（本時）図形の構成要素に着目し、合同な三角形のかき方を考え、作図する。
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第５時　合同な三角形を三つの方法で作図する。（技能の習熟）
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第６時　合同な三角形の作図のしかたを基に、合同な四角形のかき方を考え、作図する。
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第７時　合同な三角形の敷き詰めを通して、内角の和が180°であることを理解する。
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第８時　三角形の内角の和が180°であることを基に、四角形の内角の和を調べる。
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第９時　三角形や四角形の内角の和を基にして、多角形の内角の和を調べる。

本時のねらい

図形の構成要素に着目して、合同な三角形のかき方を考え、作図することができる。

評価規準

三角形の構成要素に着目しながら、合同な三角形のかき方を説明している。

本時の展開

次の三角形ABCと合同な三角形をかきましょう。



※実寸の図形を印刷したプリントを数値は書き込まずに子供たちに配付します。板書用は大きく拡大したものを用意し、子供たちと対話しながら数値を書き込んでいきます。

※子供に辺BCの長さを計測させた後、板書用の図形に数値を書き込み、一緒に辺BCをつくっていきます。

※子供の発言に合わせながら、適宜、辺の長さや角の大きさを確認し、板書用の図形に数値を書き込みましょう。数値にズレがあると子供が混乱するため、全体で確認しておくことが大切です。また、子供にどの構成要素を使えばよいのか、思考させていくことにもつながります。

頂点Aをつくるには、どの辺の長さや角の大きさが必要かを考え、なるべく少ない手順で合同な三角形をかこう。

見通し

この学習は単元を通して、子供たちに図形の構成要素である頂点、辺、角を常に意識させることが大切です。

作図の学習では、「はじめに底辺を引きましょう。そして、次に……」といったような作図のためのスキルを習得させることに終始してはいけません。子供が「どの構成要素が定まれば、条件を少なく、三角形を一つに決定できるのか」ということを思考することに、学習の価値があります。

問題に出合わせた後、まず、合同な図形の特徴を問うことで、対応する辺や角、頂点に着目させていきます。そして、頂点から辺ができることを意識させるために、頂点Bと頂点Cをとらせます。このとき、辺の長さの数値を子供自らが知りたがるように、情報不足の状態で提示しておきましょう。

子供とやりとりをしながら、辺BCをつくり、その後、「頂点Aをつくるには……」と問うことで、頂点Aの決め方を考えるという課題に焦点化させていきます。このとき、小集団の交流を仕組んで、子供たちからアイデアを集約していくとよいでしょう。

自力解決の様子

A つまずいている子

角度を考えずに、頂点Bから3㎝の辺を斜めに引いている。

Ｂ 素朴に解いている子

合同な三角形はできているが、角度や辺の長さを四つ以上使ってかいている。

Ｃ ねらい通り解いている子

三つの構成要素を使ったいずれかのかき方で、合同な三角形をかいている。

※自力解決させていくときは、作図した三角形が本当に合同になっているのか、子供自身に対応する辺の長さや対応する角の大きさを測定させ、確かめさせることを忘れないようにしましょう。

学び合いの計画

自力解決では、Ａの子のように、辺の長さだけに着目して行き詰まってしまう子供がいるかもしれません。

イラスト／横井智美