小4算数「大きい数」指導アイデア《大きな数の10倍、100倍、10分の1、100分の1》

執筆／富山県富山市立月岡小学校教諭・高井慈美
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一
　前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

単元の展開

第１時　一億までの数の仕組みに着目し、億の単位を用いた数の構成や表し方を考える。
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第２時　十進位取り記数法や万進法に着目し、兆の単位を用いた数の構成や表し方を考える。
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第３時（本時）　大きな数を10倍や100倍した数や[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数について調べる。
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第４時　０から９までの数字を使って、どんな大きさの整数でも表せることを理解する。
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第５時　既習の計算に着目し、３位数×３位数の筆算のしかたを考える。
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第６時　乗数に０を含む乗法や末尾に０のある数の簡単な計算のしかたを考える。
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第７時　学習内容の定着を確認する。

本時のねらい（千万が10個で一億になることを学習した後）

大きな数を10倍、100倍した数や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数について調べ、十進位取り記数法による数の表し方を統合的に考える。

評価規準

大きな数の仕組みや表し方に着目し、数の表し方を統合的に捉えている。（思考･判断･表現）

127300000を10倍、100倍にした数や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数は、いくつでしょう。

大きな数を10倍、100倍や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にして、位がどのように変わるかを考えよう。

見通し

自力解決の様子

A つまずいている子

桁数の大きさに混乱して、数の大きさを捉えきれていない。

Ｂ 素朴に解いている子

10倍にすると、数の右に一つ０を付け、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると、数の右の０を一つ取ればよいと考えている。

Ｃ ねらい通り解いている子

10倍にすると、位が一つずつ左に動いて桁が大きくなり、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると右に動いて桁が小さくなることに着目して、数の大きさを考えている。

学び合いの計画

この学習では、まず、既習事項である一億の位までの十進位取り記数法について確認します。それを基にして、桁数が多い大きな数の表し方を考えていくことが、億や兆以上の大きな数を類推していくことにつながります。10倍や100倍した数や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数について調べていくなかで、子供たちは、10倍すると一つ上の位に移り、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると一つ下の位に移ることに気付くでしょう。

また、万の位までと同じように「一、十、百、千」のくり返しに目を付け、４桁の区切りで数を見ていくでしょう。

位の動きや４桁の区切りを意識すれば、もっと大きな数でも読んだり書いたりできると、さらに大きな数への関心につながります。位取り表を用いることで、位の動きが見やすくなり、４つの区切りを意識することのよさに気付きやすくなります。正確に読み書きする方法を見出し、理解につなげていくことが大切です。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

大きな数を10倍すると位は一つ上がる。100倍すると位は二つ上がる。
大きな数を[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると位は一つ下がる。[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にすると位は二つ下がる。

・どんな数も10倍するたびに、位は一つずつ上がる。
・どんな数も[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にするたびに、位は一つずつ下がる。

評価問題

358700000を、10倍、100倍、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数は、どんな数になりますか。

子供に期待する解答の具体例

10倍：三十五億八千七百万　　　　3587000000
100倍：三百五十八億七千万　　　35870000000
[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]：三千五百八十七万　　　35870000
[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]：三百五十八万七千　　3587000

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

10倍すると一つ上の位に移り、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると一つ下の位に移ることを考え、「０」の数と「一、十、百、千」の４つの区切りを意識して数を確かめている。

感想

• 10倍するたびに位が一つずつ上がって左に進み、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にするたびに位が一つずつ下がって右に進むので、「０」の数を確かめることが大事だと思いました。
• 億よりも大きな数のしくみも、一億までの数のしくみと同じだと思うので、数がどれだけ大きくなっても同じようにできると思います。
• 数がどんなに大きくなっても、「一、十、百、千」の４つの区切りで考えていけば、分かりやすいと思います。

1人1台端末活用ポイント

この単元では、位取り表の活用が理解を深めるために大切です。位取り表をノートに書くことは、時間がかかります。その時間を節約するために、端末上で、全員共通の位取り表を配付します。

数値を入れたり、10倍、100倍、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした時に見付けた位の変化を自由に書き入れたりすることができます。どんどん大きな数にチャレンジしていくことも可能になります。話合いの場では、考えをまとめた位取り表を、それぞれの端末上で画面共有すると、友達の考えを理解しやすいです。

もちろん、単元の終わりには、いろいろな国の人口、宇宙までの距離、世界で一番○○なものなど、大きな数を調べてみると楽しいです。大きな数を友達に紹介することも、億や兆の位の学びを生かすことにつながります。

イラスト／横井智美

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