小4算数「大きい数」指導アイデア

特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア
小四算数タイトル「大きい数」

執筆/富山県富山市立月岡小学校教諭・高井慈美
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一
 前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

単元の展開

第1時 一億までの数の仕組みに着目し、億の単位を用いた数の構成や表し方を考える。

第2時 十進位取り記数法や万進法に着目し、兆の単位を用いた数の構成や表し方を考える。

第3時(本時) 大きな数を10倍や100倍した数や[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数について調べる。

第4時 0から9までの数字を使って、どんな大きさの整数でも表せることを理解する。

第5時 既習の計算に着目し、3位数×3位数の筆算のしかたを考える。

第6時 乗数に0を含む乗法や末尾に0のある数の簡単な計算のしかたを考える。

第7時 学習内容の定着を確認する。

本時のねらい(千万が10個で一億になることを学習した後)

大きな数を10倍、100倍した数や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数について調べ、十進位取り記数法による数の表し方を統合的に考える。

評価規準

大きな数の仕組みや表し方に着目し、数の表し方を統合的に捉えている。思考・判断・表現)



127300000を10倍、100倍にした数や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数は、いくつでしょう。

図1

この数を読めますか。

一、十、百、千、万、十万……と、右端の一の位から考えていけば読めます。

一、十、百、千、万、十万、百万、千万、一億。一番大きい左の位が、一億と分かります。

位取りの表があると分かりやすいよね。

図2

一番大きな左の一億の位から数字を読んでいけば、一億二千七百三十万。

大きな数は読むのが難しいな。

この数を10倍、100倍にしたり、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にしたりしても、数が読めそうですか。

難しそうだけど、一の位から順に数えていけば大丈夫です。

一の位から数えなくても、はじめの数を基に考えていけば、うまくいきそうだよ。

10倍、100倍や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にしたら、位がどう変わるのかな。



大きな数を10倍、100倍や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にして、位がどのように変わるかを考えよう。

見通し

位取り表を用いると考えやすそうだ。(方法の見通し)

今まで学習した数の仕組みを基にして、大きな数について考えていこう。(方法の見通し)

10倍、100倍にすると数がどんどん大きくなり、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にすると数はどんどん小さくなるはずだ。(結果の見通し)

自力解決の様子

A つまずいている子

桁数の大きさに混乱して、数の大きさを捉えきれていない。


B 素朴に解いている子

10倍にすると、数の右に一つ0を付け、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると、数の右の0を一つ取ればよいと考えている。


C ねらい通り解いている子

10倍にすると、位が一つずつ左に動いて桁が大きくなり、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると右に動いて桁が小さくなることに着目して、数の大きさを考えている。

学び合いの計画

この学習では、まず、既習事項である一億の位までの十進位取り記数法について確認します。それを基にして、桁数が多い大きな数の表し方を考えていくことが、億や兆以上の大きな数を類推していくことにつながります。10倍や100倍した数や、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数について調べていくなかで、子供たちは、10倍すると一つ上の位に移り、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると一つ下の位に移ることに気付くでしょう。

また、万の位までと同じように「一、十、百、千」のくり返しに目を付け、4桁の区切りで数を見ていくでしょう。

位の動きや4桁の区切りを意識すれば、もっと大きな数でも読んだり書いたりできると、さらに大きな数への関心につながります。位取り表を用いることで、位の動きが見やすくなり、4つの区切りを意識することのよさに気付きやすくなります。正確に読み書きする方法を見出し、理解につなげていくことが大切です。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

127300000の10倍や100倍、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数は、いくつになりますか。

10倍とか100倍にするときは、右側に0を付けるといいよね。

[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にするということは、10で割るということだよね。だから、右側の0を一つ取るよ。[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] だったら100で割ることだから、右側の0を二つ取るよ。

一番左の位が一億の位だから、10倍したら十億の位になるよね。一つ下の位の2が一億の位になるよね。ほかの数も位が一つずつ上がるね。だから、右側に0が増えるんだね。

位取りの表を作ると分かりやすいよ。

10倍、100倍にすると、一番左の数字の位が一つずつ上がっているよ。どんどん10倍すると、桁が一つずつ増えるね。

表1

[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にした数は10倍と反対で、一番左の数字の位が一つずつ下がっていくね。[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] だったら位が二つ下がるね。

そうしたら、10倍は一億が十億になるから、10倍は十二億七千三百万、100倍は百二十七億三千万。[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]は千二百七十三万。[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] は百二十七万三千。

でも、大きな数って数字がたくさんあるから、読むのが難しいね。

万の位も億の位も、「一、十、百、千」の4つの区切りになっているよ。4つに分けて読んでいくと分かりやすいよ。

図3

線を入れて考えるといいよ。

見やすいね。万や億を4つごとに読んでいくといいね。

千兆より大きな数の位も調べてみたいね。



大きな数を10倍すると位は一つ上がる。100倍すると位は二つ上がる。
大きな数を[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると位は一つ下がる。[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にすると位は二つ下がる。

10倍の10倍は、100。[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]の[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]は、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]。

1000倍や[MATH]\(\frac{1}{1000}\)[/MATH] の場合にも当てはまるはずだよ。

矢印

・どんな数も10倍するたびに、位は一つずつ上がる。
・どんな数も[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にするたびに、位は一つずつ下がる。

一億を超える大きな数についてだけでなく、これまでに学んできた数でも同じことが言える。

一億を超える大きな数も、万のときまでと同じように「一、十、百、千」で位が変わるので、4つの位の区切りで数を見ていくと分かりやすいね。

評価問題

358700000を、10倍、100倍、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした数は、どんな数になりますか。

子供に期待する解答の具体例

10倍:三十五億八千七百万    3587000000
100倍:三百五十八億七千万   35870000000
[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]:三千五百八十七万   35870000
[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH]:三百五十八万七千  3587000

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

10倍すると一つ上の位に移り、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にすると一つ下の位に移ることを考え、「0」の数と「一、十、百、千」の4つの区切りを意識して数を確かめている。

感想

  • 10倍するたびに位が一つずつ上がって左に進み、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]にするたびに位が一つずつ下がって右に進むので、「0」の数を確かめることが大事だと思いました。
  • 億よりも大きな数のしくみも、一億までの数のしくみと同じだと思うので、数がどれだけ大きくなっても同じようにできると思います。
  • 数がどんなに大きくなっても、「一、十、百、千」の4つの区切りで考えていけば、分かりやすいと思います。

1人1台端末活用ポイント

この単元では、位取り表の活用が理解を深めるために大切です。位取り表をノートに書くことは、時間がかかります。その時間を節約するために、端末上で、全員共通の位取り表を配付します。

数値を入れたり、10倍、100倍、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]、[MATH]\(\frac{1}{100}\)[/MATH] にした時に見付けた位の変化を自由に書き入れたりすることができます。どんどん大きな数にチャレンジしていくことも可能になります。話合いの場では、考えをまとめた位取り表を、それぞれの端末上で画面共有すると、友達の考えを理解しやすいです。

もちろん、単元の終わりには、いろいろな国の人口、宇宙までの距離、世界で一番○○なものなど、大きな数を調べてみると楽しいです。大きな数を友達に紹介することも、億や兆の位の学びを生かすことにつながります。

イラスト/横井智美

【関連記事】
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデアシリーズはこちら!
・小2 国語科「そうだんにのってください」 板書例&全時間の指導アイデア
・小5 国語科「グラフや表を用いて書こう」全時間の板書&指導アイデア
・小6外国語 Unit 5「We all live on the Earth.」指導アイデア②
・小5外国語 Unit 5 「Where is the post office?」指導アイデア②
・小3外国語活動Unit 5「What do you like?」指導アイデア
・小4外国語活動Unit 5「Do you have a pen?」指導アイデア
・小1 国語科「しらせたいな、見せたいな」全時間の板書&指導アイデア
・小1体育「器械・器具を使っての運動遊び(鉄棒運動)」指導アイデア①
・小1体育「器械・器具を使っての運動遊び(鉄棒運動)」指導アイデア②
・小3体育「器械運動(鉄棒運動)」指導アイデア①
>>もっと見る

学校の先生に役立つ情報を毎日配信中!

クリックして最新記事をチェック!
特集
【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の教科指導ヒントとアイデア

授業改善の記事一覧

雑誌最新号