小6算数「6年のまとめ(場合の数の発展)」指導アイデア

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執筆/東京都公立小学校教諭・河内麻衣子
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

本時のねらいと評価規準

ねらい

色違いの2つのサイコロの和で一番多く出る数の和は何かを考え、図や表などを活用して根拠をもって説明することができる。(特設単元)

評価規準

図や表を用いて事象を順序よく調べ、色違いの2つのサイコロの和で一番多く出る数の和が何かを説明することができている。

問題場面
赤と青の2つのサイコロを投げて出た目の数の和を求めます。一番出やすい数の和はいくつだといえますか。

色違いのサイコロ2つ
色違いのサイコロを2つ用意して、実際に投げる様子を子供に見せる。

2つのサイコロの和で一番小さい数と一番大きい数はいくつですか。

2と12です。だって、2つのサイコロで1と1が出たら2で、6と6で12だからです。

では、一番出やすい数の和はいくつでしょうか。予想してみましょう。

6かな。

どうしてそのように思ったのですか。

1つのサイコロは1で、もう1つが5なら和は6になって、他にも赤が2と青が4、青が4で赤が2で6、他にもまだ組み合わせがあるから、6が一番出やすいのではないかと思いました。

他に出やすそうな数はありますか。

7も出やすそう。

どうしてそのように思ったのですか。

だって、7も1と6で7になるし、2と5で7、3と4で7にもなるのでいくつかの組み合わせがあるから。

では、2つのサイコロの数の和を調べて、どの数が一番出やすそうか調べてみましょう。

☆例えば、赤のサイコロ2、青のサイコロ4の場合と青のサイコロ4、赤のサイコロ2の組み合わせは別であることを子供と確認する。

本時の学習のねらい

2つのサイコロの数の和を調べて、どの数が一番出やすそうか調べよう。

自力解決の様子

A バラバラに数えている
B 順序よく書き出している
C 表にして考えている

学び合いの計画

自力解決では、Aの考えの子どもに「これで全ての出方になっているかな」と問いかけ、順序よく数えないと落ちや重なりがあることに気付かせます。発表・検討場面では、和が2になるサイコロの数の組み合わせから順番に書き出した子供の考え方から取り上げます。この時、板書の書き方を工夫することが大切です。和が2になる2つのサイコロの数の組み合わせを書き出し、順番に和が12になる2つのサイコロの数の組み合わせまで書き出すと和が7になる数の組み合わせが横一列に長く書かれ、一番多いことが板書から読み取れます。

また、順序よく調べることで落ちや重なりがないことにも気付きやすくなります。さらに、BとCの考えの共通点を話し合い、順序よく調べるよさに気付かせ、理解を深めていきます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの関連付け

Bさんはどのように考えたと思いますか。

Bの考え

和が2になる数字の組み合わせを順番に書き出している。

和が7の時が数字の組み合わせの数が一番多いことが分かるので、7が一番出やすいのかもしれない。

では、次にCさんの考えを見てみましょう。Cさんはどのように考えたと思いますか。

Cの考え

表に整理して調べている。

Bさんの考え方から和が7の数の組み合わせが一番多いことが分かりましたが、Cさんが考えた表からも読み取ることはできますか。

表の数字を斜めに読むと7の数が一番多いことが分かる。

2人の考えの共通点は何ですか。

順序よく調べているところ。

なぜ、2人は順序よく調べたのでしょうか。

順序よく調べないとぬかしてしまったり、だぶって数えたりしてしまうから。

2人の考え方から、赤と青の2つのサイコロを投げて、一番出やすい数は何だということが分かりましたか。

7だということが分かります。

では、実際にやって確かめてみましょう。
(クラス全員で、できる限り多くの回数をやり、確かめる)

学習のまとめ

考えたことと実際に行ったこととを比べ、考えとしては根拠が明確でも、実際に行うと結果にはずれが生まれることを体感する。その後学習をふり返り、学習感想にまとめる。

子供に期待する解答の具体例

  • サイコロを投げて実際に確かめてみたが、考えたこととはずれがあった。でも、このまま何回も投げ続けたら、やはり7が多くでやすいと思う。
  • 考えたことと実際にやったことはほぼ同じような結果となってすごいと思った。でも、時にはちがうことも起きるかもしれない。

『教育技術 小五小六』2021年2月号より

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