小3算数「あまりのあるわり算」指導アイデア

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執筆/福岡県公立小学校教諭 ・前川恭平
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

本時のねらい

本時1/8時

問題場面を図で表す活動を通して、わり算には余りがある場合があることに気付き、余りのあるわり算の意味や表し方を理解することができる。

評価規準
余りのあるわり算について、図を用いて考え、立式することができる。(知識・技能)

問題

1:りんごが12こあります。1ふくろに3こずつ入れると、なんふくろできますか。
2:みかんが13こあります。1ふくろに3こずつ入れると、なんふくろできますか。

1の問題は、12÷3=4で、4袋です。

2の問題はできますか。

13÷3だと思うけど、計算できません。

なぜ計算できないのですか。

3の段のかけ算九九の答えに13がないからです。

それでは、13÷3をどのようにして計算したらよいか、考えていきましょう。

※本時は、みかんを○で表した図(丸図)で表して、余りのあるわり算の意味を考えさせていきます。今まで学習した余りのない除法(12÷3)と、余りのある除法(13÷3)を比較させることで、本時のねらいを明確にしましょう。

学習のねらい

丸図を使って、みかんのふくろが何ふくろできるか調べよう。

見通し

丸図を使って考えていきます。どのように書きますか。

みかんは13個だから、〇を13個かきます。それを3個ずつ囲んでいきます。

自立解決の様子

A つまずいている子
問題場面を図で表すことができない。また、3つずつ囲むことができていない。

B 素朴に解いている子
問題場面を図で表し、みかんの袋が4袋できることに気付いている。

C ねらい通り解いている子
問題場面を図で表し、みかんの袋が4袋でき、余りがあることに気付いている。

学び合いの計画

自力解決の後は、ペアで考えを交流していきます。各自の図を基に、この場面がどうなっているか確認していきます。

1の問題と2の問題の違いを視点として話し合わせて、2の場面で生じる余りに話合いを焦点化していきます。

ノート例

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

全体で図と式の関連付けをしていきます。また、誤答を提示することで、余りの意味を確実に理解させていきましょう。

3個ずつ囲んでいくと、4袋できました。 そして、1個あまりました。

「3個ずつ囲んでいくと、4袋できました。 そして、1個あまりました」の図

【誤答提示】

3個ずつ囲んでいくと、4袋できました。 そして、1個あまりました。

「3個ずつ囲んでいくと、4袋できました。 そして、1個あまりました」の誤答の図

今まで学習してきたわり算と、2で考えたわり算との違いはなんでしょう。

2のわり算には、余りがあることです。

そうですね。ところで、先生は答えが5袋だと思うんだけど(誤答提示)、これでもよいでしょうか。

5袋はおかしいと思います。問題に「3こずつ入れる」と書いてあるので、1個だけしか入っていない袋は数えてはいけません。

そうですね。3個より少ないとき、袋に入れてはいけませんね。この1個を余りとして、2の場面を、13÷3=4あまり1 と表します。

※以下、余りのあるわり算の式や 「わり切れる」と「わり切れない」の意味について確認する。

学習のまとめ

わり算で、あまりが出るときがある。

評価問題

あめが14こあります。1ふくろに5こずつ入れると、なんふくろできますか。丸図をかいて考えて、式と答えを書きましょう。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

  • 丸図を使って場面を正しく表すことができている。
  • 式を「14÷5=2あまり4」、答えを「 2ふくろできて、4こあまる」と正しく記述している。

感想

余りのあるわり算の計算のしかたについて知りたい。


イラスト/小沢ヨマ・横井智美

『教育技術 小三小四』2020年9月号より

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