小４算数「垂直・平行と四角形」指導アイデア《方眼上の直線の垂直や平行の関係を理解する》
執筆／東京都江東区立第三大島小学校主幹教諭・竹上晋平
監修／東京都国立教育政策研究所教育課程調査官・加固希支男、東京都板橋区立上板橋小学校副校長・内藤信義
目次
年間指導計画
・大きい数
・折れ線グラフ
・角とその大きさ
・わり算１桁
・小数のしくみ
・垂直・平行と四角形
・わり算２桁
・およその数、計算の見積もり
・そろばん
・倍の見方
・資料の整理
・式と計算
・変わり方
・面積
・分数
・小数のかけ算とわり算
・直方体と立方体
単元の展開（各時の主な学習活動内容）
第１時 ２本の直線の交わり方を調べる活動を通して、垂直の意味を知り、垂直な２直線を弁別する。
第２時 三角定規を使って、垂直な直線の引き方を理解する。
第３時 ２本の直線の並び方を調べる活動を通して、平行の意味を知り、平行な２直線を弁別する。
第４時 平行な直線は他の直線と等しい角度で交わることや、平行な直線の間の距離は一定であることを理解する。
第５時 三角定規を使って、平行な直線の引き方を理解する。
第６時（本時）方眼上の直線の垂直や平行の関係を理解する。
第７時 辺の並び方に着目して、台形と平行四辺形の特徴を理解する。
第８時 平行四辺形の性質について、辺の長さや角の大きさを調べたことを基に説明する。
第９時 平行四辺形の辺の位置関係や構成要素を基に、平行四辺形の作図の仕方を理解する。
第10時 ひし形の辺の位置関係や構成要素を基に、ひし形の特徴を調べ、作図の仕方を理解する。
第11時 作図した四角形を弁別する活動を通して、様々な四角形の特徴を捉え直す。
第12時 対角線の意味と、様々な四角形の対角線の特徴を理解する。
本時のねらい
垂直と平行の意味を基に、方眼を手がかりとして、それらの直線を引いたり、見付けたりすることができる。
評価規準
方眼を手がかりに、垂直な直線や平行な直線の引き方や弁別の仕方を理解している。
本時の教材のポイント
この授業で子供たちに理解させたいことは、方眼を手がかりにすることで、垂直と平行の関係を捉えられるということです。方眼を手がかりに直線を引いていく中で、その直線が垂直な直線や平行な直線であるということについて、垂直や平行の意味に基づいて正しく判断できるようにすることが大切です。そのために「方眼を使って直線を引く」ことができるだけでなく、垂直や平行の意味を基に、なぜ垂直と言えるのか、なぜ平行と言えるのかを根拠をもって表現する活動を取り入れていきます。
これまで、２年生では長方形や正方形の意味を学習し、方眼を使って図形をかく活動にも取り組んできました。また、ノートのます目など、方眼を目にする機会も多くあります。垂直・平行を学習したこの機会に、方眼が正方形の集まりであり、すべての角が直角であることや縦と横の線が常に垂直や平行の関係にあるといった特徴に気付かせ、今後の図形の学習の際に生かしていけるようにします。
本時では、まず方眼の特徴について全体で確認し、学習の基盤を整えます。また、つまずいている子供に対しては、垂直や平行の意味について個別に確認したり、書いた直線が垂直や平行になっているか三角定規で確認したりすることで、安心して学習に取り組めるよう支援していきます。
本時の展開
今日は、この紙を使います。
※方眼用紙を黒板に貼る。
ますが見えます。
ノートと同じ。
垂直な直線がある。
平行な直線もある。
なるほど、さすがですね。学んだことが生きています。それぞれのますはどんな形ですか。
正方形です。
どうして、正方形だと言えるのですか。
すべての角が直角だからです。
４つの辺の長さが等しいからです。
なるほど。このように、同じ大きさの正方形が、縦と横にきちんと並んでいるものを、「方眼」と言います。今日は、方眼を使って垂直や平行な直線を引いてみたいと思います。
方眼を使った、垂直な直線や平行な直線のひき方について考えよう。
この直線アに対して垂直な直線を引きましょう（図１）。
方眼の角は全て直角なので、このように直線をかけばいいと思います（図２）。
本当に垂直になっているでしょうか。
方眼は正方形だから、直角に交わっているので垂直です。
三角定規を使って、調べたら直角でした（図３）。
さっそく方眼を使って、垂直な直線を引いて、どうして垂直なのかも言えましたね。すばらしい。次に、先ほどと同じこの直線アに対して、平行な直線を引きましょう（図４）。
まず垂直な直線を引いて、その垂直な直線に対して、もう１本垂直な直線を引けばよいと思います。なぜなら、１本の直線に対して、２本の直線が垂直に交わっていれば、その２本は平行になるからです（図５）。
直線アから、同じます分だけ間を空けた直線を引けば、その２本の直線の幅はどこでも等しくなるから、平行になると思います。
平行な直線の学習で学んだ言葉を使っていてすばらしい。今度は次の図の点ウを通り、直線イに垂直な直線を引きましょう（図６）。また、点オを通り、直線エに平行な直線を引きましょう（図７）。
今度は斜めになっているから、難しそうですね。
さっきと同じように方眼を使って考えられないかな。
直線が引けた人は理由も書いてみましょう。
見通し
よく分からないけど、三角定規を使ってやってみよう。
垂直や平行になるように、ますに合わせて引いてみよう。
方眼だから、ますの並びを使えば確かめられそう。
自力解決の様子〈問題①〉
Ａ つまずいている子
・垂直や平行の意味、方眼の特徴が分からずに、手が止まっている。
・方眼を意識しないでなんとなく引いている。
Ｂ 素朴に解いている子
・方眼を使って垂直や平行な直線を引くことができる。
・引いたあと、三角定規を使って確かめている。
Ｃ ねらい通り解いている子
・方眼を使った直線の引き方について考えることができ、理由も記述することができる。
・直線が右に１ます進むと、上に１ます進むことに気付き、垂直は右に１ます進むと、下に１ます進む直線であると書いている。
・平行は右に１ます進むと、上に１ます進む直線であることを書いている。
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
まず、垂直な直線から考えてみましょう。
このような直線かなと思いました（図８）。
本当に垂直になっていますか。
三角定規を当てれば、垂直かどうかが分かります。
たしかに垂直ですね。（三角定規を当てながら確認する）
他にも引くときに考えたことはありますか。
直線イが右に１ます進んだら、上に１ます進んでいるので、右に１ます進んだら、下に１ます進む直線を引いたらよいと思いました（図９）。
直線イをよく見ると、ますを斜めに半分にしている直線になっています。このとき、この角度は、90度の半分で45度となります。同じように、このウを通る直線も１ますを斜めに半分にしている直線なので45度となります。45度と45度で、合わせて90度になります。そのため、この直線は垂直になります（図10）。
なるほど、方眼のますに注目したのですね。三角定規を使わなくても、垂直だと言えそうですね。次に平行な直線を考えてみましょう。
平行だから、同じ傾きになるように、ここに直線を引きました。
どのようなことを考えて直線を引きましたか。
さっきのようにオを通る垂直な直線を引いたら、２つの直線に垂直な直線が引けたので平行です（図11）。
直線エが右に１ます進んだら、下に１ます進んでいるので、右に１ます進んだら、下に１ます進む直線を引いたら同じ傾きになるので、平行になると思います（図12）。
直線エとこの直線の間のどこを見ても、ます目が３個斜めに並んでいます。そのため、この２つの直線の幅は等しいので、平行だと言えます（図13）。
なるほど、方眼のますに注目すれば三角定規を使わなくても平行を書くことができましたね。方眼を使って、垂直な直線も平行な直線も引けましたね。しかもきちんと理由も説明できました。では、これはどうでしょうか。
たくさんの直線があります。全部で６本の直線があります。
この中から垂直な２つの直線と平行な２つの直線を探しましょう。
垂直なのは、直線カと直線ケ、直線クと直線ケです。
方眼を使うと、直角に交わることが分かります。
三角定規を使っても確かめてみました。
直線コと直線サも垂直です。
どちらもますの半分だから、45度と45度で直角になります。
直線コが右に１ます進むと上に１ます進みます。そして、直線サが右に１ます進むと、下に１ます進みます。
直線キと直線サも垂直です。
直線サを伸ばしてみて、直線キと交わったところを見ると、直角になります。
平行なのは、直線カと直線クです。２本の直線の幅がすべて等しいです。
２本とも直線ケと垂直に交わっているからです。
直線キと直線コも平行です。さっきやったように、この２つの直線は、直線サに対して垂直なので、平行になると思います。
直線キと直線コも右に１ます進むと、上に１ます進みます。
今日の学習をふり返ってみましょう。今回は方眼を使って垂直な直線や平行な直線を引いたり見付けたりしました。どのようなことに気付きましたか。
方眼の直線はすべて直角に交わっているから、それを使うと垂直な直線や平行な直線を引けることが分かりました。
三角定規でかいたときよりも簡単に引けた。
何ます進んで、何ます上に進むか見れば分かった。
横や縦なら簡単だけど、斜めだと少し難しかった。
そうですね。垂直や平行について学んだことを生かして考えることができましたね。
まとめ
方眼を使って、直線の傾きを考えると、垂直な直線や平行な直線を引くことができる。
最後に、今日の学習感想を書きましょう。
感想例
- はじめは「なんとなく平行かな？」と思って引いたけど、ます目を使うことで、垂直な直線や平行な直線を簡単にかくことができました。
- 方眼の縦と横の線が全部直角に交わっていることに気付いて、そこから垂直や平行の関係が分かってきました。
- 難しかったけれど、方眼を見ながら線を引くことで、平行と垂直の意味が前より分かりました。
ポイント＆アドバイス
構成／桧貝卓哉 イラスト／横井智美 図版作成／永井俊彦