小４算数「垂直 平行四辺形」指導アイデア《さまざまな四角形の対角線の特徴》
執筆／横浜市立つつじが丘小学校教諭・山田 薫
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１時 ２本の直線の交わり方を調べる活動を通して、垂直の意味を知り、垂直な２直線を弁別する。
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第２時 三角定規を使って、垂直な直線のひき方を理解する。
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第３時 ２本の直線の並び方を調べる活動を通して、平行の意味を知り、平行な２直線を弁別する。
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第４時 平行な直線はほかの直線と等しい角度で交わることや、平行な直線の間の距離は一定であることを理解する。
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第５時 三角定規を使って、平行な直線のひき方を理解する。
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第６時 方眼上の直線の垂直や平行の関係を理解する。
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第７時 辺の並び方に着目して、台形と平行四辺形の特徴を理解する。
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第８時 平行四辺形の性質について、辺の長さや角の大きさを調べたことを基に説明する。
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第９時 平行四辺形の辺の位置関係や構成要素を基に、平行四辺形の作図の仕方を理解する。
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第10時 ひし形の辺の位置関係や構成要素を基に、ひし形の特徴を調べ、作図の仕方を理解する。
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第11時 作図した四角形を弁別する活動を通して、さまざまな四角形の特徴を捉え直す。
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第12時（本時）対角線の意味と、さまざまな四角形の対角線の特徴を理解する。
本時のねらい
対角線の意味と、さまざまな四角形の対角線の特徴を理解する。
評価規準
さまざまな四角形の相互関係について、対角線に着目して捉え、説明している。
本時の展開
今まで習った四角形を仲間分けしよう。
今までどんな四角形を習いましたか。
正方形とか長方形を習いました。
台形。
平行四辺形やひし形も習いました。
それらの四角形を、仲間分けしてみましょう。また、その理由も説明できるようにしましょう。
※一旦の自力解決。
どのように仲間分けしましたか。
長方形、正方形、平行四辺形、ひし形で１つの仲間にしました。台形だけは別の仲間にしました。
なぜそのように仲間分けしたのですか。
辺の長さが平行かで仲間分けしました。
台形も平行な辺どうしがあるよ。
台形は一組しかないよ。
ほかの４つは、平行な辺どうしが２組あります。
同じだけど、理由が違います。辺の長さに着目すると、この４つは向かい合う辺の長さはそれぞれ等しいとも言えます。
辺の長さまでは考えてなかった。
私はさらにその４つを仲間分けしました。
長方形、正方形、平行四辺形、ひし形のこの４つをさらに分けたということですね。どういうことでしょうか。みんなで少し考えてみましょう。
※考える時間。
どのように仲間分けしましたか。
長方形と平行四辺形が仲間だと思います。正方形とひし形がもう１つの仲間だと思います。
同じです。辺の長さが全部一緒だからです。
今言ったことを説明できますか。
向かい合う辺の長さはそれぞれ等しいということは全部に言えるけれど、正方形とひし形だけは、辺の長さがそもそもすべて等しいです。だから、向かい合う辺の長さがすべて等しいと言えます。
向かい合う辺が平行かどうかを見たり、辺の長さが等しいかどうかを見たりして、仲間分けができましたね。まだありそうですか。
線を引いてみました。そうしたら、まったく違う仲間分けになりました。
どんな線を引いたのですか。
この点と点を結びました。同じようにこちらも結びました。
四角形の向かい合った頂点を直線で結んだそうです。このような直線を「対角線」と言います。「対角線」という見方で、新たに仲間分けができるか考えてみましょう。
対角線という見方で、新たに仲間分けをし、理由を説明しよう。
見通し
対角線の長さに着目してみよう。（方法の見通し）
対角線どうしは、どこで交わっているのかな。（結果の見通し）
対角線どうしは、どのように交わっているんだろう。（結果の見通し）
自力解決の様子
A つまずいている子
対角線を引いただけで、図形をどのように見たらよいか分からず困っている。
Ｂ 素朴に解いている子
対角線の長さはどうなっているか、どのように交わるか考えている。
Ｃ ねらい通り解いている子
対角線の長さや交わり方に着目すると、今まで習った図形も新たな見方ができることに気付いている。
学び合いの計画
図形をある１つの見方だけで見るのではなく、あらゆる見方で見たことを共有することで、既習の図形を統合的に見る力を養っていきましょう。
そのために、平行や垂直（位置関係）、対角線といった図形の見方（子供がどこに着目したか）を明らかにしながら、図形を捉え直すことを大切にしていきます。
この捉え直しは、第５学年以降の「合同」「拡大図と縮図」などの学習にも生かされます。
子供がどこに着目したのか（平行、垂直、対角線、辺の長さなど）を自覚し、新たな見方で図形を見ることのできる楽しさを感じることができると、「だったら、この図形はどうなっているのだろう？」とほかの図形も調べてみたくなったり、共通点や差異点を見付けてみたくなったりします。
学び合いのなかで、根拠を明らかにしながら説明する子供や、新たな見方で図形を見ている子供を価値付け、図形への興味を引き出し、子供自らがほかの見方で図形を見ていこうとする活動につなげていき、算数らしい学びを創っていきます。
また、ICT機器を活用してさまざまな考え方を共有し合い、図形をあらゆる見方で見ようとする態度の育成につなげていきましょう。
ノート例
A つまずいている子
イラスト／横井智美・やひろきよみ