小６算数「円の面積」指導アイデア《円の求積公式を用いて、複合図形の面積を求める》

執筆／富山県高岡市立五位小学校教諭・吉田陽
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

単元の展開

第１時　方眼を用いて、半径５㎝の円の面積を求める。
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第２時　半径10㎝の円を16等分した扇形を敷き詰め、既習の図形に変形させ、面積を求める。
▼　　　《円を分割・変形して面積を求める》
第３時　前時に等積変形させ、面積を求めたそれぞれの式から、求積公式を導き出す。
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第４時　正方形と四分円を組み合わせた形の面積を求める。
▼　　　《正方形と四分円を組み合わせた形の面積》
第５時　形の概形を基本的な図形と捉えて、面積を概測する方法を理解する。
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第６時（本時）円の求積公式を用いて、複合図形の面積を求める。

本時のねらい

正方形と円が組み合わさった図形について、図形を構成する要素などに着目し、面積の求め方を考える。

評価規準

正方形と円が組み合わさった図形について、図形を構成する要素などに着目し、面積の求め方を見いだしている。（思考・判断・表現）

本時の展開

色をぬった部分の面積を求めましょう。

色を塗った部分の面積を、できるだけ簡単に求める方法を考えよう。

見通し

自力解決の様子

A　つまずいている子
・図形を二分して、それぞれの長方形から差し引く部分の面積が打ち消し合って、正方形の半分の長方形の面積になるのではないかと思い、それを式に表している。

式　（20×20）÷２＝200　　
答え200㎠

Ｂ　素朴に解いている子
・既習内容である[MATH]\(\frac{1}{4}\)[/MATH]の円を基にした考え方で求めている。

式　20÷２＝10
　　10×10－10×10×3.14÷４＝21.5
　　21.5×４＝86　　　　　　
答え86㎠

・正方形のなかに２つの半円があると見て考えている。

式　20÷２＝10
　　20×10－10×10×3.14÷２＝43
　　43×２＝86　　　　　　　
答え86㎠

Ｃ　ねらい通り解いている子
・正方形のなかに１つの大きな円があると見て考えている。

式　20÷２＝10
　　20×20－10×10×3.14＝86
　　答え86㎠

学び合いの計画

本時までに、円を含む比較的簡単な複合図形の面積の求め方を身に付けておくことで、より活発な学び合いの雰囲気が生まれます。しかし、子供のなかには複合図形のなかに隠れた既習の図形を見付けることが苦手な子供もいます。そのような子供も学び合いの場へ参加できるように、以下のような手立てを行いましょう。

●図形が描かれた画用紙を用意し、自由に切ったり、重ねたりする作業を行う。
●デジタル教科書にあるデジタルコンテンツを使用し、視覚的に図形の重なりや図形を移動させる。
●既習の図形を見付けるために、補助線が描かれたワークシートを用意する。　など

学び合う場の設定として、全体発表の前にペアや小グループでの話合いを設けることも考えられます。そこでは、意見の出し合いで終わることがないように留意します。｢グループにいる、解くのが苦手な友達が分かるように説明する」｢考え方の違う友達の意見を聞いた後で、その考え方で自分が解けるのか試す」｢図と式が一致するように、解答に用いた図形を示しながら説明する」など、目的を明確にして話し合うようにしましょう。

全体の話合いの場では、教師が苦手な子供の「？」を取り上げてクラス全員で解決したり、図の切り分けはできるが、式が思い浮かばない子供に寄り添い、立式を導いたり、より簡単に求められる考え方を全員で見付けたりするなど、クラス全員で考えを練り上げていこうとする雰囲気を大切に進めていきましょう。いわゆる分かる子供だけで進めていくことがないように、また、教師がより効率のよい考え方ばかりを認め、粘り強く解いた子供の解法をないがしろにしないようにも注意しましょう。

ノート例

Ａ　つまずいている子

Ｂ　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

イラスト／横井智美