小６算数「分数と整数のかけ算・わり算」指導アイデア《帯分数×整数の計算の仕方を考える》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2024.07.30

単元の展開

第１時　（分数）×（整数）の意味と計算の仕方を考える。
▼　　　《分数×整数の意味と計算の仕方》
第２時（本時）（帯分数）×（整数）の計算の仕方を考える。
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第３時　（分数）÷（整数）の意味と計算の仕方を考える。
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第４時　（分数）÷（整数）の計算の仕方をまとめ、計算する。
▼　　　《分数÷整数の計算の仕方》
第５時　（分数）÷（整数）の計算について、途中で約分するよさを検討する。
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第６時　（帯分数）÷（整数）の計算の仕方を考える。
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第７時　（分数）×（整数）と（分数）÷（整数）の計算の仕方をまとめる。
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第８時　（分数）×（整数）と（分数）÷（整数）の計算を確かめる。

本時のねらい

帯分数に整数を掛ける計算の仕方について考える。

評価規準

真分数に整数を掛ける計算の仕方や分数の意味と表現を基にして、帯分数に整数を掛ける計算の仕方を多面的に捉え考えている。（思考･判断･表現）

本時の展開

次の計算をしましょう。
[MATH]\(\frac{３}{５}\)[/MATH]×４
１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３

「[MATH]\(\frac{３}{５}\)[/MATH]×４」を計算しましょう。

答えは、[MATH]\(\frac{12}{５}\)[/MATH]です。

どのように求めましたか。

分母の５はそのままにして、分子の３に掛ける数の４を掛けると、分子が12になりました。

分数に整数を掛ける計算は、分母はそのままにして、分子にその整数を掛ければ求めることができます。

それでは、次の「１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３」の計算もしてみましょう。

ええ！　これまでと違うよ。

これまでの計算とどこが違いますか。

真分数や仮分数ではなくて、帯分数のある計算になっています。

うーん、難しそうだな……。

なぜ難しいと思ったのですか。

帯分数のなかの「１」をどうすればいいのか悩みます。

いや、大丈夫だよ！

これまでと同じような分数に変形すれば計算できそうだよ。

学習のねらい

本時の学習のねらい　１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３の計算の仕方を考えよう

学びのなかで焦点化したねらい　どうして１にも[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]にも３を掛けるのだろう。

見通し

掛けられる帯分数の整数の部分と分数の部分の分子に、整数を掛ければ求めることができるのではないかな。（方法の見通し）

帯分数を仮分数に変形すれば、前と同じように計算ができそうだよ。（結果の見通し）

１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]は１より大きく２より小さいから、その３倍は３より大きくて６よりは小さいはずだよ。（結果の大きさの見通し）

自力解決の様子

A　つまずいている子
帯分数の整数の部分はそのままにして、分数の部分にだけ整数を掛けている。
１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝１[MATH]\(\frac{６}{７}\)[/MATH]（１[MATH]\(\frac{２×３}{７}\)[/MATH]）

Ｂ　素朴に解いている子
帯分数の整数の部分に整数を掛け、分数の部分の分子に整数を掛けている。
１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝３[MATH]\(\frac{６}{７}\)[/MATH]（１×３[MATH]\(\frac{２×３}{７}\)[/MATH]）

Ｃ　ねらい通り解いている子
帯分数の整数の部分に整数を掛け、分数の部分の分子に整数を掛けている。
１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝３[MATH]\(\frac{６}{７}\)[/MATH]（１×３[MATH]\(\frac{２×３}{７}\)[/MATH]）

さらに、帯分数の整数の部分と分数の部分はたし算の関係にあるという数の構造に着目し、なぜ分数の部分だけでなく整数の部分にも掛ける必要があるのか説明している。
１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝（１＋[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]）×３＝１×３＋[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝３＋[MATH]\(\frac{２×３}{７}\)[/MATH]＝３[MATH]\(\frac{６}{７}\)[/MATH]

また、帯分数を仮分数に直して計算し、整数の部分に掛けることの正しさを説明している。
１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝[MATH]\(\frac{９}{７}\)[/MATH]×３＝[MATH]\(\frac{27}{７}\)[/MATH]＝３[MATH]\(\frac{６}{７}\)[/MATH]　

学び合いの計画

前時と違って本時は、帯分数を含んだ分数の計算です。子供がつまずきやすいのは、｢１ [MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝1[MATH]\(\frac{６}{７}\)[/MATH]（１[MATH]\(\frac{２×３}{７}\)[/MATH]」など、帯分数の整数の部分はそのままにして、分数の部分だけ計算してしまうところです。そこで大切にしたいのは、｢どうして、整数の部分（１）にも３を掛けないといけないのか」という疑問に立ち止まり、互いに納得できるように表現し合う場を設けることです。

帯分数の整数の部分と分数の部分がたし算の関係で結ばれていることを、｢１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝（１＋[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]）×３＝１×３＋[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]×３＝３＋[MATH]\(\frac{２×３}{７}\)[/MATH]＝3[MATH]\(\frac{６}{７}\)[/MATH]」の式に表して数の構造に着目したり、帯分数１[MATH]\(\frac{２}{７}\)[/MATH]を仮分数[MATH]\(\frac{９}{７}\)[/MATH]に直して計算し、大きさが変わらないことを確認し合ったりすると効果的です。

子供一人一人が根拠を示しながら自分の考えを語り、互いに考えを理解し合って、考えを深めていく学び合いの場を大切にしましょう。