小6算数「分数と整数のかけ算・わり算」指導アイデア《帯分数×整数の計算の仕方を考える》

執筆/富山県高岡市立木津小学校教諭・屋鋪善祐
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、前・富山県南砺市立福光東部小学校校長・中川愼一

目次
単元の展開
第1時 (分数)×(整数)の意味と計算の仕方を考える。
▼ 《分数×整数の意味と計算の仕方》
第2時(本時)(帯分数)×(整数)の計算の仕方を考える。
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第3時 (分数)÷(整数)の意味と計算の仕方を考える。
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第4時 (分数)÷(整数)の計算の仕方をまとめ、計算する。
▼ 《分数÷整数の計算の仕方》
第5時 (分数)÷(整数)の計算について、途中で約分するよさを検討する。
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第6時 (帯分数)÷(整数)の計算の仕方を考える。
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第7時 (分数)×(整数)と(分数)÷(整数)の計算の仕方をまとめる。
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第8時 (分数)×(整数)と(分数)÷(整数)の計算を確かめる。
本時のねらい
帯分数に整数を掛ける計算の仕方について考える。
評価規準
真分数に整数を掛ける計算の仕方や分数の意味と表現を基にして、帯分数に整数を掛ける計算の仕方を多面的に捉え考えている。(思考・判断・表現)
本時の展開
次の計算をしましょう。
35×4
127×3
「35×4」を計算しましょう。
答えは、125です。
どのように求めましたか。
分母の5はそのままにして、分子の3に掛ける数の4を掛けると、分子が12になりました。
分数に整数を掛ける計算は、分母はそのままにして、分子にその整数を掛ければ求めることができます。
それでは、次の「127×3」の計算もしてみましょう。
ええ! これまでと違うよ。
これまでの計算とどこが違いますか。
真分数や仮分数ではなくて、帯分数のある計算になっています。
うーん、難しそうだな……。
なぜ難しいと思ったのですか。
帯分数のなかの「1」をどうすればいいのか悩みます。
いや、大丈夫だよ!
これまでと同じような分数に変形すれば計算できそうだよ。
学習のねらい
本時の学習のねらい 127×3の計算の仕方を考えよう
学びのなかで焦点化したねらい どうして1にも27にも3を掛けるのだろう。
見通し
掛けられる帯分数の整数の部分と分数の部分の分子に、整数を掛ければ求めることができるのではないかな。(方法の見通し)
帯分数を仮分数に変形すれば、前と同じように計算ができそうだよ。(結果の見通し)
127は1より大きく2より小さいから、その3倍は3より大きくて6よりは小さいはずだよ。(結果の大きさの見通し)
自力解決の様子
A つまずいている子
帯分数の整数の部分はそのままにして、分数の部分にだけ整数を掛けている。
127×3=167(12×37)
B 素朴に解いている子
帯分数の整数の部分に整数を掛け、分数の部分の分子に整数を掛けている。
127×3=367(1×32×37)
C ねらい通り解いている子
帯分数の整数の部分に整数を掛け、分数の部分の分子に整数を掛けている。
127×3=367(1×32×37)
さらに、帯分数の整数の部分と分数の部分はたし算の関係にあるという数の構造に着目し、なぜ分数の部分だけでなく整数の部分にも掛ける必要があるのか説明している。
127×3=(1+27)×3=1×3+27×3=3+2×37=367
また、帯分数を仮分数に直して計算し、整数の部分に掛けることの正しさを説明している。
127×3=97×3=277=367
学び合いの計画
前時と違って本時は、帯分数を含んだ分数の計算です。子供がつまずきやすいのは、「1 27×3=167(12×37」など、帯分数の整数の部分はそのままにして、分数の部分だけ計算してしまうところです。そこで大切にしたいのは、「どうして、整数の部分(1)にも3を掛けないといけないのか」という疑問に立ち止まり、互いに納得できるように表現し合う場を設けることです。
帯分数の整数の部分と分数の部分がたし算の関係で結ばれていることを、「127×3=(1+27)×3=1×3+27×3=3+2×37=367」の式に表して数の構造に着目したり、帯分数127を仮分数97に直して計算し、大きさが変わらないことを確認し合ったりすると効果的です。
子供一人一人が根拠を示しながら自分の考えを語り、互いに考えを理解し合って、考えを深めていく学び合いの場を大切にしましょう。
ノート例
A つまずいている子

B 素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け
「127×3」は、どのように計算をすればよいですか。
イラスト/横井智美