小6算数「分数×÷整数」指導アイデア《分数÷整数の計算の仕方》

特集
1人1台端末時代の「教科指導のヒントとアイデア」
小6算数「分数×÷整数」指導アイデア(4/8時)《(分数)÷(整数)の計算の仕方》

執筆/福岡教育大学附属久留米小学校教諭・廣木伸幸
監修/文部科学省教科調査官・笠井健一、福岡教育大学教授・清水紀宏

小六算数 年間指導計画

単元の展開

第1時 (分数)×(整数)の意味と計算の仕方を考える。

第2時 (帯分数)×(整数)の計算の仕方を考える。

第3時 (分数)÷(整数)の意味と計算の仕方を考える。

第4時 (分数)÷(整数)の計算の仕方をまとめ、計算する。

第5時 (分数)÷(整数)の計算について、途中で約分するよさを検討する。

第6時 (帯分数)÷(整数)の計算の仕方を考える。

第7時 (分数)×(整数)と(分数)÷(整数)の計算の仕方をまとめる。

第8時 (分数)×(整数)と(分数)÷(整数)の計算を確かめる。

本時のねらい

分数を整数で割る計算では、分子をそのままにして、分母に割る数の整数を掛けると商が求められることを理解し、計算ができるようにする。

評価規準

分母÷整数の計算をすることができる。また、その答えが正しいことを分子が割り切れる計算に帰着して確かめることができる。(知識・技能、思考・判断・表現)

本時の展開



□dLで板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡塗れるペンキがあります。
このペンキ1dLでは、何㎡ぬれますか。


※後から□に3を入れる。

今日の問題も、前の授業と同じ場面です。今日はこの□の数が「3」です。何を求める問題ですか。波線を引きましょう。また、問題を解決するために大切な数に○をつけましょう。(少し時間をとって)発表しましょう。

今日の問題では、ペンキ1dLでは、何㎡塗れるのかを求めます。

問題を解決するためには、「3dL」で板を「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡」塗れるということが大切です。

付け加えて、「1dL」で塗れる面積を求めることも大切です。

それでは、問題を解決するために大切な数を、数直線にまとめましょう。(少し時間をとって)発表しましょう。

「3dL」で板を「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡」塗れるので、「3dL」と「[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡」を縦にそろえて書きました。

表1

付け加えて、「1dL」で塗れる面積が分からないので、面積を「□㎡」とすると、このように「1m」と「□㎡」を縦にそろえて書きました。

それでは、この□㎡の求め方は、どのような式に表すことができますか。これまでの学習と同じように説明できますか。

3dLは、1dLの3倍です(矢印と×3をかき込む)。面積も□㎡を3倍すると、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡になります(矢印と×3をかき込む)。式でかくと、□✕3=[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]になります。□を求めるためには、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]を3で割ります(矢印と÷3をかき込む)。式は[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3だと思います。

表2

別の考えもあります。□✕3=[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]はかけ算だけど、 かけ算とわり算は反対の計算なので、□を求める式は[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3になります。

式に表すことができましたね。では、前の時間と同じように計算できそうですか。

【前時の問題場面】
2dLで板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡ぬれるペンキがあります。
このペンキ1dLでは、何㎡ぬれますか。
(式)[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷2=4÷[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]
【本時の問題場面】
3dLで板を[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]㎡ぬれるペンキがあります。
このペンキ1dLでは、何㎡ぬれますか。
(式)[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3=

いいえ、前は分子が4÷2で計算できましたが、今日の式では分子が4÷3で計算できません。

では、今日の問題と前の時間の問題の同じところや違うところは、どんなところですか。

分数÷整数というところが同じです。

今日の計算では、分子を割っても整数にならないところが違います。

なるほど。では、どのようなめあてにしますか。



分子を割って整数にならないときの、分数÷整数の計算の仕方を調べよう。

見通し

  • 面積図に表す 
  • わり算のきまりを使う、分子を割れるようにする(方法の見通し)
  • 割られる数(分子と分母)、割る数(着眼の見通し)
  • [MATH]\(\frac{2}{5}\)[/MATH]より小さい(前時の答えより小さい)(結果の見通し)

自力解決の様子

A つまずいている子

面積図をかくことができない。あるいは商の解釈に誤りがある。

表3

分子を割れるようにする方法が分からない。


B 素朴に解いている子

面積図、または[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]を[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]と変形する方法のどちらかで商を導いている。

表4

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]の4を、3で割れるようにすると、[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]
[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]÷3=[MATH]\(\frac{12÷3}{15}\)[/MATH]
     =[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]
答え [MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]㎡


C ねらい通り解いている子

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3の商の[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]を[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]と捉え、[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3=[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]であることを導いている。

[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]の4を、3で割れるようにすると、[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]
[MATH]\(\frac{12}{15}\)[/MATH]÷3=[MATH]\(\frac{12÷3}{15}\)[/MATH]
=[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]
答え [MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]㎡

[MATH]\(\frac{4}{15}\)[/MATH]=[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]だから
[MATH]\(\frac{4}{5}\)[/MATH]÷3=[MATH]\(\frac{4}{5×3}\)[/MATH]

学び合いの計画

自力解決の段階で、1人1台端末を活用して、自他の解決方法を共有できるようにし、互いの解決方法を見合うことができるようにしておきます。

イラスト/横井智美

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