【相談募集中】複合立体の置き方を変えてから体積を求めるよさがわからない

複合立体の体積の求め方について悩んでいるという先生からの相談が、「みん教相談室」に届きました。置き方を変えて底面積×高さで求められることに気づかせたいけれど、５年生のときのように分けて考えても結果は同じなのだから、そうすることのよさを説明することができないそうです。ここでは、富山県公立小学校教諭・前田正秀先生からのアドバイスをお届けします。

Ｑ．複合立体の体積を、置き方を変えて底面積×高さで求めるよさがわかりません

立体の体積の単元を研究授業で行うことになりました。複合立体の体積を求める所です。５年生のときにもＬ字型の複合立体の体積を求めています。分けて考える、補って考えることをしています。複合立体の体積も、置き方を変えると、底面積×高さで求められることに気づかせたいのですが、底面積×高さで求めるよさがわかりません。分けて、底面積×高さでもよいのに、なぜ、倒して底面積×高さでもできることに気づかせるのか、自分でもわかりません。ということは、児童にもわからないということですよね。学習指導要領でも、縦×横を底面積としてとらえ直すと書いてあり、分けて考えても底面積×高さ＋底面積×高さでよいのか。これは、中学校の数学の分野である、三角錐のために底面積ということを押さえているのか。悩んでいるので、 どうしたらよいのかアドバイスをください。

 （チョポ先生・30代　女性　６年） 

Ａ．算数における２つの「よさ」について考えてみましょう

やり方を教えるだけでなく、そのよさを伝えたいという姿勢が素敵ですね。

まずは、算数における「よさ」について考えてみましょう。算数という教科は、なるべく楽チンにできる方法を考える教科です。算数では、よく「は・か・せ」という合い言葉が使われますが、「はやく」「かんたんに」「せいかくに」できることが、算数における「よさ」の１つです。

今回の質問の場合、分けずに「底面積×高さ」で求めることで、よいことが２つあります。

１つ目は、計算です。□×△＋○×△なら、（□＋○）×△と計算する方が、かけ算の手間が１回減るので計算が簡単になります。複合図形の場合、２つの直方体に分けて計算すると、底面積Ａ×高さ＋底面積Ｂ×高さとなる計算が、「底辺×高さ」とみると、（底面積Ａ＋底面積Ｂ）×高さとなり、かけ算の手間が１つ省ける分だけはやく解けるのです。

２つ目は、考える手間です。三角柱、直方体、複合図形など、１つ１つの図形に対して、「三角形の底辺×三角形の高さ×高さ」「縦×横×高さ」「１つの直方体の縦×横×高さ＋もう１つの直方体の縦×横×高さ」と、ばらばらに考えていては大変です。しかし、それらを全て柱体の仲間とみることができれば、「底辺×高さ」という１つの公式で解決でき、いちいち考える手間が省けて簡単になります。

チョポ先生が書かれているように、「底辺×高さ」を教える意図には、中学校の数学の分野である三角錐や、高校の数学の分野である積分にもつなげる意図もあることでしょう。しかし、小学生が納得できるのは、上に書いた２つのよさではないでしょうか。

さて、私自身、チョポ先生の質問に答えようと「よさ」について考えているうちに、算数の奥深さにふれ、楽しくなってきました。こうした楽しさを子供たちにも体験させたいものです。例えば、子供たちに「底辺×高さとすると、どんなよいことがあるのでしょう」と問いかけ、子供たちに「よさ」を考えさせてみても面白い授業になると思います。

みん教相談室では、現場をよく知る教育技術協力者の先生や、各部門の専門家の方が、教育現場で日々奮闘する相談者様のお悩みに答えてくれています。ぜひ、お気軽にご相談ください。