小3算数「小数①」指導アイデア《端数部分の水のかさや長さの表し方》
執筆／神奈川県横浜市立飯島小学校教諭・黒澤震哉
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、島根県立大学教授・齊藤一弥
目次
単元の展開
第１（本時）・２・３時 数の仕組みに着目して、端数部分の水のかさや長さの表し方を考える。
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第４時 １目盛りの大きさに着目して、小数を数直線に表す方法を考える。
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第５・６時 数の仕組みや構成に着目して、小数の位やその数字の意味、大小関係を考える。
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第７・８・９時 小数の表し方と仕組みに着目して、小数の加法及び減法、筆算の計算方法を考える。
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第10時 小数の仕組みや数の構成に着目して、小数の多様な見方や表し方を考える。
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第11・12時 学習内容の生活への活用、数学的な見方・考え方のふり返り。
本時のねらい
数の仕組みに着目して、端数部分の大きさの表し方を考え、説明することができる。
評価規準
十進位取り記数法の考えを基に、１Lを10等分した量の表し方について考え、説明している。
本時の展開
ジュースのかさをもとめよう。
（1.3L入りのジュースを見せて）ここに、ジュースがあります。かさは、どれくらいだと思いますか。
１Lより多そうです。
1.5Lというジュースがあるけど、それと同じくらいかな。
２Lより少なさそう。
１Lとあと少し。
１Lよりは多いと思うのですね。本当に１Lより多いかは、どうやったら確かめられますか。
１Lの入れ物（１Lます）に入れてみたらいいと思います。
では、実際に入れて確かめてみましょう。
※実際にジュースを１Lますに移す。
１Lますがいっぱいになったけど、まだ残りがある。
１Lとあと少しありますね。このジュースのかさは、どのように表せばいいですか。
１Lと２Lの間。
１Lと４dLくらいかな。
１Lと２Lの間のかさは、どのように表せばよいのでしょうか。
十進位取り記数法の考えを基に、１Lを10等分した量の表し方について考え、説明している。
見通し
１Lますより小さい単位のdLますで量れそうだよ。（方法の見通し）
長さでは、１cmを10等分した１つ分が１mmだったね。１Lますを10等分する目盛りがあれば、１Lますを使って量ることもできそうだよ。（方法の見通し）
（残りのジュースを見て）１Lとあとこれくらいだから、きっと１Lと半分もないよ。（結果の見通し）
自力解決・グループ解決の様子
A つまずいている子
１L以下の単位のdLへ着目できず、どのように考えたらよいか分からずに困っている。
Ｂ 素朴に解いている子
dLますを使い、「１Lと３dL」と測定結果を表している。
Ｃ ねらい通り解いている子
これまでの学習を想起し、10のまとまりで新しい単位がつくれたことから、１Lを10等分して新しい単位をつくれないかと考え、目盛り入りの１Lますを使い、測定している。
１Lを10等分したものの１つ分は、Lを単位として言い表せないかな。
学び合いの計画
１Ｌと残りの端数のかさの表し方について、既習事項を基に考えていきます。
第２学年では、１cmより短い端数部分の長さについて、１cmを10等分した１mmを新たな単位としてつくって測定し、複数の単位を用いて表してきました（かさについては、１Ｌを10等分した１dLを新たな単位としてつくってきた）。また、数の仕組み（十進位取り記数法）については、ある単位の大きさが10集まると、1つ位が上がることを学習してきています。
ここでは、子供の自然な思考から、dLますを使い、測定をすることで、「１Ｌと３dL」と表せることを確認します。単名数で表記することで、簡潔に表せるよさや、複名数で表記することで量が明瞭に表せるよさなどを確認したのちに、Lを使って単名数で表す展開を図ります。
十進位取り記数法の仕組みに着目し、１Ｌを10等分することで端数部分の大きさを表す小さな単位をつくれるのではないかと考え、小数の仕組みと整数の仕組みとを統合して考えられるようにしていきます。
ノート例
A つまずいている子
C ねらい通りに解いている子
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
Ｃ１
ますを使って量ったら、１Lと３dLだったので、１L３dLです。
Ｃ２
１Lは10dLなので、13dLとも言えます。
Ｃ３
１Lますを２個使って測定すると、１Lと残りが目盛りの３つ分でした。この目盛りは、１Lを10等分したものなので１L３dLと言えるけど、ほかに言い方はないかな。
それぞれの発表を聞いて、同じところや違うところはありましたか。
みんな、表しているかさは同じです。
13dLも１L３dLも、同じ量を表しています。
どちらも同じ量だと分かったんですね。皆さんは、これからどちらの表し方をしたいですか。
13 dLだと、１つの単位で表せるから言いやすいです。
でも、どんどんかさが増えたら、56 dLとか数が多くなって、分かりづらいね。
１Ｌ３dLなら、かさが増えても、56ｄＬみたいにはならないので、５Ｌ６dLと表せるね。
でも、２つの単位で表すより、１つの単位で表したほうが簡単に表せるよ。
１Ｌが10集まると10Ｌになって、新しい位がつくれるよね。その逆で、１Lを10等分すると、新しい位がつくれないのかな。
よいところに気付きましたね。これまでは、10のまとまりで次の単位をつくってきましたが、１を10等分することでも、新しい単位をつくることもできます。１Lを10等分した１個分のかさを、0.1Lと言います。
0.1Ｌは、１dLと同じかさだね。
そうすると、今日のジュースのかさは1.3Lと表せるんだね。
１つの単位で表せるし、量を表す数字も大きくならないから、分かりやすく表すことができるようになったね。
これまでは10のまとまりで新しい単位をつくってきたけれど、今日はその逆で、１を10等分することで0.1という新しい単位をつくることができた。10を10等分すると１になることと同じだと思った。
評価問題
水のかさは、何Lですか。
子供に期待する解答の具体例
１Lを10等分した0.1Lが４つあるので0.4Lです。
本時の評価基準を達成した子供の具体の姿
十進位取り記数法の考えを基に、１Lを10等分した量の表し方について考え、説明している。
感想例
0.1Lという新しい表し方を知ったことで、これまで「１L３dL」や「13 dL」と表していたものを「1.3 L」と、分かりやすく簡単に表すことができるようになりました。１を10等分することで新しい単位をつくることができたので、0.1を10等分すると、さらに小さな単位をつくることもできるのかも知りたいです。
１人１台端末活用ポイント
本時は、単元の導入の１時間ですが、今後学習を進めていくと、小数の加減方法や大小比較についても考察をしていきます。
そこで、１人１台端末を活用すると、図や数直線、単位のいくつ分の考えなどで計算のしかたを考察した過程を、相互に関連付けたり式と関連付けたりして、可視化して共有することができます。
その際、数直線や１Lますの図の雛形を用意し、アプリ上で配付することで、すべての子供が共通の図で思考するとともに、手先の不器用な子供も作図でつまずくことなく思考することができます。
考えを伝えやすくしたり、相互に関連付けることで共通点を見付けたりするためのツールとして、またユニバーサルデザインの視点からも積極的に活用していきましょう。
イラスト／横井智美、やひろきよみ
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