小3算数「何倍でしょう」指導アイデア《倍の数量の求め方》

特集: 文部科学省教科調査官監修《１人１台端末時代の》教科指導ヒントとアイデア

授業改善

2022.09.15

プリント

単元の展開

第１時　比較量の求め方の考察
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第２時（本時）倍の求め方の考察
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第３時　基準量の求め方の考察

本時のねらい

数量の関係に着目して、倍を求める場合は除法を用いればよいことに気付き、倍を用いた乗法と除法の関係について考えることができる。

評価規準

数量の関係に着目して、倍の求め方を言葉、図、式を用いて説明している。

本時の展開

あずささんのえんぴつは５㎝、ちづるさんのえんぴつは20㎝です。ちづるさんのえんぴつは、あずささんのえんぴつの何倍ですか。

前の時間の学習では、もとにする大きさの何倍に当たる大きさを求める計算について勉強しましたね。

かけ算を使いました。

そうそう。もとが１倍で、もとを４倍すると答えが出ました。

今日のこの問題は、何算になりそうですか。

倍とついているから、かけ算だと思います。

何倍と聞かれているから、わり算になると思います。

どうしてそう考えたのですか。

前は倍に当たる大きさが分からなくて、それを知りたいからかけ算を使ったので、今日は、かけ算ではないと思いました。

今日は、前の時間と□の場所が違います。

ほんとだ。□の位置が違う。倍のところが□だよ。

今、□の位置が違うという話が出ましたが、□の位置はどこになりますか。

図をかいて確かめたい。

では、図をかいて、倍を求める計算は何算になるか、考えていきましょう。どんな図がかけますか。

数量の関係に着目して、倍の求め方を言葉、図、式を用いて説明している。

見通し

図をかいたら何算になるか分かるよ。（方法の見通し）

図で□の場所に気を付けたり、まずはかけ算で考えたりしたいな。（方法の見通し）

□の場所がいくつ分を求めるときと同じになるから、わり算になるね。（結果の見通し）

自力解決の様子

A つまずいている子

図に数量の関係を表したり、図から数量の関係を読みとって式に表したりすることができていない。

Ｂ素朴に解いている子

図から読みとった数量の関係から、わり算になるように式を考えている。

Ｃねらい通り解いている子

数量の関係を的確に図に表し、図からわり算になる根拠を捉えようとしている。

学び合いの計画

倍については、第２学年において「〇のいくつ分」のことを「〇の何倍」ということや、何倍かに当たる大きさを求めるときは乗法の式に表すことを、テープの長さなどを題材として学習してきています。

そのことを基にして、本時では数量の関係に着目し、問題場面に応じて図や□を使った式に表して、何倍かを求める場合をいくつ分を求める計算（包含除）と考え、わり算を用いて計算していきます。

その際に、図、言葉、□を用いたかけ算の式を基に考察していくことで、かけ算とわり算の関係について気付いたり、わり算は分けるための計算であったが、倍を求める計算もすることができることを知り、倍と除法の見方を拡張していきます。

ノート例

A つまずいている子

C ねらい通りに解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

Ｃ１
わり算です。図をかくと倍の場所が□になっています。□に数を入れていくと４が答えです。今回は、その４を求めたいから、20÷５で４倍です。

Ｃ２
わり算になりました。図をかいて、□倍はいくつ分を求めることと同じことだと分かりました。だから、20÷５で４倍です。

Ｃ３
わり算です。図をかくと、もとの５㎝を□倍すると20㎝になることが分かりました。だから、５×□＝20です。それで、□を求めたいから20÷５で４倍です。

３人の発表を聞いて、どんなことが分かりましたか。

３人の図から倍が分からないから、倍を□とかくことが分かりました。

何倍かを求めるときは、わり算になります。

そうですね。倍を求めるときは、わり算になっています。

図から倍を求めることは、いくつ分を求めるときと同じだと気が付きました。

C１さんの図もいいけど、２つの長さの関係が分かりやすいのは、C２さんとC３さんの図ね。この図からは、何倍になるのか予想ができます。

図の表し方もどんどん高めていきたいですね。３人の発表から気が付いたことは、ほかにもありますか。

３人ともわり算になっているのだけれど、C３さんは、かけ算で最初考えています。

本当だ。C１さんもかけ算みたいに考えていたよ。

どうしてわり算の式なのに、かけ算の式で最初は考えたのでしょう。

かけ算で考えると分かりやすいからです。

問題や図から、５㎝の□倍が20㎝だから、かけ算ならすぐに式を立てることができます。

□を使ってかけ算にすると、前の時間に考えたことと同じ形で考えることができます。

最後はわり算でも、かけ算の式から考えると分かりやすくなるのですね。

かけ算は全体やもとにする大きさの何倍に当たる大きさを求めるときに使うけど、こういう使い方もあるんだね。

次は、かけ算から考えてみたいな。

今日の学習では、どんなことを考えましたか。

図をかくと、どこを求めるかはっきりしました。問題から分かることを図に入れていくと整理ができます。

分からないところは、前の時間と同じで□でかけばいい。

かけ算から考えると分かりやすいので、まずは□を使ったかけ算からどんな式になるのか考えてみたいです。

倍を求めるときは、わり算になる。

評価問題

お店には、青いりんごが６こ、赤いりんごが30こ売られています。赤いりんごは、青いりんごの何倍ですか。

子供に期待する解答の具体例

①青いりんごの□倍が赤いりんごの数になるから、６×□＝30になって、□を求めるから、□＝30÷６で５倍です。
②何倍かを考えることは、赤いりんごが青いりんごのいくつ分になるか考えることと同じだから、わり算になります。30÷６＝５　５倍

本時の評価基準を達成した子供の具体の姿

数量の関係に着目して、倍の求め方を言葉、図、式を用いて友達に説明している。

感想例

最初はかけ算かと思ったけれど、図から倍を求めるときには、いくつ分を求めるときと同じで、わり算を使えばよいと分かりました。
もとを倍にした大きさをを求めるときはかけ算だったから、倍を求めるときはわり算になる。
前の学習と同じで、図に分からないところは□をかきました。今日の問題は、倍が□になっていた。そのときは、わり算なんだ。
□を使ったかけ算の式から考えて、わり算になる理由が分かった。
もとの大きさが分からないときは、何算になるのかな。

１人１台端末活用ポイント

問題を見て、すぐに式を立てたり答えを出したりすることは、容易ではありません。そこで、演算を決定する段階から、図を根拠にして立式できるようにしましょう。

また、小グループでの共有や全体の学び合いの場でも図を用いることで、視覚的に分かりやすくなったり、論理的に説明したりすることが可能になります。

一方、図は、多様な表現が可能であるため、子供が表現した図が必ずしも分かりやすいものであるとは限りません。そのため、段階的に子供のかいた図を扱って、子供たち一人ひとりの表現を高めていく必要があります。

そして、表現を高めていく段階では、１人１台端末が有効なツールになります。例えば、どのような図をかいているのか子供たちどうしで共有できれば、自分の考えと同じところや違いに気付いたり、自分の表現したものをさらによりよいものへと深化させたりすることにつながります。積極的に１人１台端末を活用していきましょう。

イラスト／横井智美

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