小3算数「円と球（まるい形を調べよう）」指導アイデア《長さに着目して円の中心を見いだす》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.06.15

単元の展開

第１時（本時）長さに着目して、円の中心を見いだす。
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第２時　中心、半径の用語を知り、円の構成のしかたや性質について理解する。
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第３時　直径の意味や直径と半径の関係を理解する。
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第４時　コンパスで等しい長さをはかり取ったり、移したりすることができることを理解する。
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第５時　コンパスを使って、円をかく。
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第６時　コンパスで円をかく活動を通して模様をかき、コマを作る。
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第７時　球の具体物の観察をする。
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第８時　まとめ

本時のねらい

日常にあるものの形に着目し、「まるい形」を見いだし、等長という視点から円の中心を捉えるとともに、正方形との比較から円の性質を捉えていく。

評価規準

身の回りから「まるい形」を見いだし、感覚的に捉えていた円の中心を、等しい長さ(半径)に着目して説明することができる。

本時の展開

うまく回るコマとうまく回らないコマは、何がちがうのかな。

コマがあります。回してみましょう。（実際にコマを回してみる）

あれ。うまく回るコマとうまく回らないコマがある。

回し方を失敗しただけじゃないかな。

もう一度回してみたい。

やっぱり、回し方のせいではないみたい。

コマの何かが違うのだと思います。

何が違うのだと思いますか。

ダメなほうは安定していません。

バランスが悪いと思います。

軸の棒の位置が真ん中にないんだよ。

本当にそうなのかな。

見た目だけだと分からないと思います。

では、軸の棒の位置が本当に真ん中ではないのか、調べてみましょう。

軸の棒の位置が本当に真ん中ではないのか、調べることを通して、等長を見いだせることに気付く。

見通し

軸の棒の位置から、周りまでの長さをいくつか測れば、真ん中かどうかが分かるのではないかな。

長さを測らなくても、折り紙のときのように折ったら、真ん中になっているか分かるのではないかな。

自力解決の様子

A つまずいている子

感覚のみで真ん中ではないとしてしまい、長さに着目していない。

Ｂ素朴に解いている子

軸の棒の位置から周りまでの長さを２か所測って、異なる長さを根拠に、真ん中ではないことに気付いている。

Ｃねらい通り解いている子

ぴったり重なるように折ったら真ん中が分かることに気付き、真ん中ではないことに気付いている。

学び合いの計画

学習指導要領解説には、「円周上のどの点も中心から等距離にあることが分かるようにする」「紙で作った円を折って円の中心を見付けたり、コマ作りをしたりするなどの活動も、円の性質に気付いていくために有効である」とあります。子供たちが無自覚的に行っているコマ作りを、等長という視点に気付き、見直してみることによって、新たな発見を生みましょう。

ただし、ここでは、円周上から中心を探す活動ではないことに気を付けなければなりません。

折り紙の経験から、２回折ることで、真ん中が分かるということを知っている子供が多いです。そこから、本時が導入のため、まん丸としか扱っていませんが、円においても２回折ることで、真ん中が分かるということに気付いていきます。真ん中かどうかは、ぴったり重なるように折ったことで、折ったときの辺の長さが等しいことが説明できるようにします。

学習の流れとして、長さに着目し、次に操作のなかから等しい長さを見いだします。さらには、まん丸のなかには、等しい長さがたくさんあることに気付くという流れを大切にしましょう。

等しい長さに気付いたことで、まん丸でなくても、これまでに学習した図形ではどうなのかと、発展的に既習の図形を等長という視点でふり返ることができるようにしましょう。例えば、正方形や長方形、正三角形にも同じように等長があるのかを考えられるようにします。そうすることで、円の性質のより深い理解につなげていくことが大切です。

ノート例

A つまずいている子

C ねらい通りに解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

軸の棒の位置が、本当に真ん中ではないのか、説明できますか。

長さを測ったら分かりました。

軸から周りの長さを測りました。すると、同じ長さのときと、違う長さのときがありました。

同じ長さになっているときは真ん中で、長さが違うときは真ん中ではありませんでした。

軸が真ん中のときは、真ん中から周りまでの長さは同じになるのですね。

僕は、長さを測らないで調べることができました。

長さを測らなくても、同じ長さだと分かるの？

はい。折り紙を折ったときみたいに、真ん丸をぴったり重なるように２回折りました。すると、真ん中に軸の位置がきているものは、二つの折り目に重なって、軸が真ん中ではないものはズレました。

でも、それは、真ん中から周りまでが同じ長さと言えるのかな。

ぴったり重なったから同じ長さでしょ。

そうか、確かに。

私はもっとたくさん折ったから、同じ長さがたくさん見えました。

真ん丸の形のなかには、見えていないところにもたくさんの同じ長さがあったということですね。

すごい。細かく折れば無限にありそうですね。

円の半径に相当する部分の長さに着目することで、円の中心から円周の長さが等しいことを見いだすことができる。長さに着目した際に、測定だけでなく、図形として見ることで、折るという操作を用いて等長を説明できたことを価値付ける。

評価問題

正方形のコマはうまく回るのかな。

子供に期待する解答の具体例

正方形も円のときと同様に、ぴったり重なるように折ることで、等長を見いだす。中心が分かると、そこを軸にすることで正方形のコマも回ることに気付く。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

感覚的に捉えていた円の中心を、等しい長さ(半径)に着目して説明することができる。

感想例

まん丸をぴったり重なるように２回折ると同じ長さができて、まん中を見付けられる。正方形も同じ長さはあるけど、まん中から周りへの長さは違う。正三角形だとどうなのか、調べてみたいです。
まん丸のまん中は、折り紙みたいにぴったり重なるように折れば見付けられました。正方形のコマを回したらまん丸が二つ見えたから、それも同じ長さが関係していそうだと思いました。

１人１台端末活用ポイント

発展で行った、正方形ではどうかと考える際には、円と比較することが重要です。

正方形のコマを実際に回す際に、頂点の軌跡などを見やすくすることが必要になるため、タブレットで動画に撮影することで、その軌跡に着目しやすくなります。

また回転している際に、頂点とは違うところに点を打つことで、新たな等長にも気付くことができるようになります。動画をスロー再生や一時停止することで、より気付きやすくなることが考えられます。

さらに、ほかの点を打つとどうなるのかと子供が自ら発展的に考察できるようにしていきましょう。

イラスト／横井智美

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