小6算数「角柱と円柱の体積」指導アイデア《四角柱の体積の求め方》

特集: 【文部科学省教科調査官監修】1人1台端末時代の｢教科指導のヒントとアイデア｣

2022.05.18

単元の展開

第１時　第５学年で学習した体積の学習をふり返り、体積の意味を確認する。
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第２時（本時）図形の構成要素に着目し、直方体の体積を求める公式を捉え直し、四角柱の体積の求め方を考える。
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第３時　図形の構成要素に着目し、三角柱の体積の求め方を考える。
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第４時　図形の構成要素に着目し、円柱の体積の求め方を考える。
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第５時　図形の特徴に着目し、直方体を組み合わせた複合図形を角柱と見て、体積の求め方を考える。
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第６時　学習内容の習熟・定着を図る。

本時のねらい

高さが１㎝の四角柱の体積を表す数と底面積を表す数とが同じであることに気付き、四角柱の体積の求め方を説明することができる。

評価規準

四角柱の体積が「底面積×高さ」で求めることができる理由を説明している。

本時の展開

体積とは、なんでしたか。

体積は、かさのことです。

１辺の長さが１cmの立方体が、いくつ分入るかで表すことができます。

直方体だったら、「縦×横×高さ」で体積を求めることができました。

四角柱の体積を求めましょう。

（高さのみ書き込む）四角柱の体積は、いくつになりますか。

この四角柱は直方体だから、「縦×横×高さ」で体積が求められます。

高さのほかに、縦と横の長さが分かれば、体積が求められそうです。

（底面の面積を図に書き込む）底面の面積は、20㎠と分かっています。体積は求められそうですか。

縦と横の長さが分からないから求められません。

底面の面積と高さだけでも、体積は求められるのかな。

高さと底面の面積が分かっているとき、どのように体積を求めればよいのか。

見通し

直方体の体積は、どうして「縦×横×高さ」で求められたのでしょう。

「縦×横」は、「高さが１㎝の直方体の体積を表す数」と同じでした。

「×高さ」は、「直方体がいくつ分あるか」を表していました。

「底面の面積」も、何かを表しているのかな。

底面の面積が何を表しているのかを考えて、体積を求めましょう。

１人１台端末活用ポイント

子供のタブレットに四角柱の画像を貼り付けたシートを配付し、子供が書き込みながら四角柱の体積を考えられるようにします。紙媒体の資料に書き込むよりも書き直しが容易になり、自分の思考を繰り返し表現することができます。

また、必要に応じて画面を共有化することで、「自力解決の様子」に記載されているＡやＢのような子供が、Ｃの子供の画面を見ることで、自分の考えを見直すことができます。

全体発表では、発表者のシートを電子黒板に投影することで、考えの共有が容易になります。紙媒体の資料では口頭での説明や実物投影機など、ほかのICT機器の準備が必要となるため、理解が深まらなかったり、発表までに時間がかかったりすることが考えられます。

Google Jamboardを使用したタブレット活用の例

自力解決の様子

A つまずいている子

縦の長さと横の長さが分からないため、体積を求めることができない。
理由は説明できないが、「底面積×高さ」の式で体積を求めている。

Ｂ素朴に解いている子

「底面の面積」と「縦×横」は同じ数を表していることに気付き、「底面積×高さ」で体積を求めている。

Ｃねらい通り解いている子

「底面の面積」は、「高さが１㎝の四角柱の体積」と数が等しくなることに着目し、図に書き込みをしながら説明をしている。

学び合いの計画

机間指導ではどのように考えたのかを問いかけ、自分の言葉で説明する機会を意図的につくりだします。また、問題につまずいている子供には、似た考え方をしている子供との交流を促します。

自力解決後に、自分の考えを他者に伝える活動を設定します。その際、聞いて終わるだけでなく、相手の考えを説明し直す活動を設定し、確かな理解につなげていきます。

ノート例

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

「底面の面積」と「高さ」の積で、20×６＝120を式にしている人が多いですね。どうして、この式で体積が求められるのですか。

底面の形は長方形です。だから「底面の面積」は、「縦×横」で求められます。直方体の体積は「縦×横×高さ」で求められるので、「底面の面積×高さ」で求めることができます。

なるほど。「底面の面積」×「高さ」で体積が出るのですね。皆さんは、この式をどう思いますか。

この式で体積は出せそうだけど、どうして「底面の面積」に掛けているのに体積が求められるのかな。

確かに不思議ですね。どうして、「底面の面積」に掛けているのに、体積になるのでしょうか。

※ペアやグループで理由を考えさせる。

今回の「底面の面積」は面積を表しているのではなく、「高さが１㎝の直方体の体積」を表した数だと思います。どちらも同じ20という数になります。

「縦×横」も「高さが１㎝の四角柱の体積」と同じ数を表していましたね。

「底面の面積×高さ」は図のように、高さ１㎝の四角柱が６段重なったものと見ることができるね。

※底面の面積のことを「底面積」と言うことを教える。

四角柱の体積は、「底面積×高さ」で求めることができる。

評価問題

１辺の長さが４㎝の立方体の体積は、底面積×高さで求めることができるか。

子供に期待する解答の具体例

答え　できる
理由　「底面積×高さ」で、高さ１㎝の四角柱がいくつ分あるかを表すことができるから。

高さ１㎝の直方体の体積を表す数＝底面積を表す数

感想例

四角柱の体積は、「底面積×高さ」で求めることができました。底面積が高さ１㎝の四角柱の体積と同じ数になるのは、図に表して考えるとよく分かりました。

イラスト／横井智美

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