小5算数「正多角形と円」指導アイデア

関連タグ

執筆/お茶の水女子大学附属小学校教諭・岡田紘子
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

小5算数「正多角形と円」指導アイデア メイン
写真AC

本時のねらいと評価規準

本日の位置 2/9

ねらい

正多角形と円の特徴を活用して、正八角形を作図することができる。

評価規準

円の中心の周りの角度に着目し、正多角形を作図することができる。

正八角形の紙

(前時に作成した正八角形の紙を見せながら)前の時間に学習した正八角形は、どんな特徴がありましたか?

8つの辺の長さがすべて等しくて、8つの角の大きさもすべて等しいです。

正八角形の角の大きさは、すべて135°でした。

円の形の紙を折って正八角形を作ったとき、8つの合同な二等辺三角形ができました。

正八角形の中心から、頂点まではすべて同じ長さでした。

今日は、円を使って正八角形をかいてみましょう。前の時間に見つけた正八角形の特徴を使って、かき方を考えましょう。

本時の学習のねらい

円を使って正八角形のかき方を考えよう。

見通し

円の中に、合同な二等辺三角形を8個かけばできると思います。

正八角形の角の大きさは、135°であることを使えないかな。

円の中心の周りの角を8等分すればかけそう。

自力解決の様子

A つまずいている子
円の中心の周りの角を8等分する方法がわからない。

Bの図

B 正八角形の角が135°であることを基に、135÷2=67.5°であることを基にかき方を考える子

Cの図

C 中心にある角の大きさに着目し、中心の角を360÷8=45と計算し、中心が45°の合同な二等辺三角形を用いて、正八角形のかき方を考える子

学び合いの学習

前時では、円形の紙を用いて正多角形を作り、その特徴を調べる活動を行う。前時で見いだした正多角形の性質や特徴を基に、本時では、正多角形のかき方を考えさせていく。はじめに、円形の紙を用いて作成した正八角形を提示する。そして、正八角形の性質や特徴を振り返る場を設ける。前時を振り返ることで本時の課題の見通しをもたせ、辺の長さがすべて等しいこと、すべての角の大きさが等しいことに加え、8個の合同な二等辺三角形で正八角形が構成されていることに着目させる。

自力解決の際には、円をノートにかかせ、その中に正八角形をかくように促す。円の中心の周りの角が360°なので、それを8等分すれば、二等辺三角形の頂角の角度が求められることに気付かせる。必要に応じて、近くの友達と相談したり、お互いのノートを見合ったりする時間を設ける。自力解決で、何をしたらよいかわからない子供には、もう一度円形の紙を渡し、正八角形を作らせて考えさせてもよい。

全体発表とそれぞれの関連付け

まず、作図した正八角形を見合う。子供から、合同な二等辺三角形の底角(67.5°)を用いて作図する方法と、頂角(45°)を用いた作図の方法が出たら取り上げる。両方の考え方とも、合同な二等辺三角形を用いて考えていることを共有する。そして、2つの考え方を比較し、円の中心の周りの角を等分したほうが便利なことに気付かせていく。

円の中心の周りの角を等分する方法では、二等辺三角形の頂角の大きさの求め方を確認する。360÷8=45と8等分した角を求め、円の中心の周りの角を45°ずつ区切っていることを、図と式を関係付けながら理解させていく。

また、作図した正八角形が正しくかけているか確認させる。最初は、辺の長さや角度をコンパスや分度器を使って実測して確かめさせる。次に、正多角形の中にできた二等辺三角形に着目させ、すべて合同であることを再度確認し、辺の長さや角度を測らなくても、作図した図形が正八角形になっていることを共有する。その際、円の中心から正多角形の頂点までの辺は円の半径なので、すべて長さが等しいこと、そして、円の中心の周りの角を8等分した角は、すべて45°で等しいこと、二等辺三角形の底角は等しいことなどを用いて、8つの二等辺三角形が合同であることを確認することで、合同な二等辺三角形で正八角形が構成されていることを理解させていく。

最後に、「他の正多角形もかくことはできますか?」と発問する。例えば、「正六角形も正八角形と同じようにかくことはできますか?」と問い、円の中心の周りの角を何等分すればよいか考えさせる。正六角形だったら、360÷6=60になることから、正六角形の中にできる6つの合同な二等辺三角形の頂角が、60°になることを使って、正八角形と同じ方法でかくことができることを捉えさせる。

本時のノート例

本時のノート例

学習のねらいに正対した学習のまとめ

正八角形や正六角形のように、正多角形をかくときは、どのような方法でかくとよいですか。

円の中心の周りの角を等分して、円の上に頂点をかいて線で結べばよい。

円の中に、合同な二等辺三角形をかけばよい。

まとめ

正多角形をかくには、円の中心の周りの角を等分して半径をかき、円と交わった点を結ぶ。

評価問題

円の中心の周りの角を等分する方法で、正□角形をかいてみましょう。(□の中の数は子供が決める)

子供に期待する解答の具体例
円の中心の周りの角度を等分することに気付き、合同な二等辺三角形を用いて正多角形をかくことができている。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
円の中心の周りの角度に着目して、正多角形を作図することができている。

感想例

・円の中心の周りの角を等分すれば、どんな正多角形もかけることがわかりました。
・正多角形は、円の中にぴったりかけることがわかりました。

『教育技術 小五小六』 2020年2月号より

学校の先生に役立つ情報を毎日配信中!

クリックして最新記事をチェック!
関連タグ

授業の工夫の記事一覧

雑誌最新号