小3算数「あまりのあるわり算」指導アイデア
執筆／新潟県公立小学校教諭・清野佳子
編集委員／文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・遠藤昇
目次
本時のねらいと評価規準
[本時3 / 10時]
ねらい
出席番号順でロッカーを割りふったとき、上から何段目になるかを整理する活動を通して、余りは除数より小さくなることを理解する。
評価規準
余りのあるわり算の計算を基に、使用するロッカーの段数(除数)と何段目か(余り)の関係を考えることができる。(数学的な考え方)
問題
出席番号順に1人1つずつロッカーが決められています。みくさんのロッカーは上から何段目でしょうか。
ほかに知りたいことはありますか。
ロッカーはどんな順番で使うのですか。
みくさんの出席番号は何番ですか。
一番左の列から使います。上から一段目が出席番号1番の人で、二段目が2番、3段目が3番のように出席番号の順番に使います。みくさんの出席番号は23番です。
出席番号4番の人は一段目だ。使い方と出席番号が分かったから、何段目か分かると思うよ。
一列が三段のロッカーの絵や図を提示してイメージをもたせます。また、問題は不十分な状態で提示し、子供の質問に答える形をとり、使う順番をロッカーに書き込んだり出席番号を教えたりして、 問題場面を把握させます。
学習のねらい
どのように考えると、上から何段目か分かるかな。
見通し
ロッカーに番号を書いていけば分かるよ。
1列で3人ずつだから、計算をすれば分かるよ。
自己解決
A つまずいている子
1人1つずつだから23÷1=23
23段目なんてない。おかしいな。
・一列で3人ずつということが捉えられていない。
B 素朴に解いている子
23番まで順番にロッカーに番号を書いていこう。
一番下の段は3番、6番、9番…、3の段の数だ。
・順序よく調べている。
C ねらい通りに解いている子
23÷3=7あまり2
一列で3人ずつ入れていくから、みくさんは、余った二人目で、上から二段目だ。
・余りを基に考えている。
学び合いの計画
Bがロッカーの図に番号を書きながら説明することで、Aは「3人ずつ分ける」という場面であることを理解することができます。また、C の「余り2だから上から二段目」という説明も、Bの図と対応することで確認することができます。さらに「22番は余り1だから一段目」「21番は三段目。一列が3人ずつで余りが0だからだ」と「23」以外の数の場合についても着目するようになり、除数と余りの関係へと展開できます。子供が出した式は、縦に並べて板書しましょう。
本時の子供のノート例
全体発表とそれぞれの考えの関連付け
アの考え
ロッカーに出席番号を順番に書いた。上から二段目になった。
イの考え
23÷3=7あまり2
わり算で計算した。あまり2だから、上から二段目になる。
イは、23をなぜ「÷3」しているの ?
1列が3段だから「3人ずつ入れる」と考えたんだね。
アの一番下の数を見ると、3の段の九九になっている。 番号を全部書かなくても計算で分かりそう。
3×7=21で、7列目の一番下が21番。22、23だから、みくさんは上から二段目と分かるよ。
出席番号21番や22番の場合は、イの考えを使うとどのような式と答えになりますか。
21番は、21÷3=7。わり切れたから三段目。22番は、22÷3=7あまり1だから一段目。
だったら24番は24÷3=8で三段目、25番は25÷3=8あまり1で一段目。
26番は26÷3=8あまり2、27番は27÷3=9。あまりは1か2しかないね。
今は一列で3人ずつだから、あまりが1か2しかなくて、わり切れるときは一列が埋まるよ。
学習のねらいに正対した学習のまとめ
わり算で計算して余りを見ると、上から何段目か分かる。余りは、わる数より小さくなる。
評価問題
靴箱は一列が五段あります。上から何段目かを調べるためにわり算で計算したとき、余りはいくつになるときがありますか。また、それはなぜですか。
※入れ方は本時と同じとする。
子供に期待する解答の具体例
出席番号を「÷5」するから、余りは、1、2、3、4 になる。なぜなら、一列が五段あるから5人入れたときが余り0になって、5人より少ないときが余りになるから。
本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
余りが除数より小さくなることを説明できる。
感想例
余りは、わる数よりも必ず小さくなることが分かりました。今日は「÷3」と「÷5」の場合しか学習しなかったので、家庭学習で「÷9」のときの余りを考えてみます。余りは 1、2、3、4、5、6、7、8 になるはずです。
イラスト／小沢ヨマ 横井智美
『教育技術 小三小四 』2019年7/8号より
