小3算数「あまりのあるわり算」指導アイデア

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執 筆/新潟県公立小学校教諭・清野佳子
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、新潟県公立小学校校長・遠藤昇

小3算数「あまりのあるわり算」指導アイデア

本時のねらいと評価規準

[本時3 / 10時]

ねらい
出席番号順でロッカーを割りふったとき、上から何段目になるかを整理する活動を通して、余りは除数より小さくなることを理解する。

評価規準
余りのあるわり算の計算を基に、使用するロッカーの段数(除数)と何段目か(余り)の関係を考えることができる。(数学的な考え方)

問題

出席番号順に1人1つずつロッカーが決められています。みくさんのロッカーは上から何段目でしょうか。

問題 ロッカーの図

ほかに知りたいことはありますか。

ロッカーはどんな順番で使うのですか。

みくさんの出席番号は何番ですか。

一番左の列から使います。上から一段目が出席番号1番の人で、二段目が2番、3段目が3番のように出席番号の順番に使います。みくさんの出席番号は23番です。

出席番号4番の人は一段目だ。使い方と出席番号が分かったから、何段目か分かると思うよ。

一列が三段のロッカーの絵や図を提示してイメージをもたせます。また、問題は不十分な状態で提示し、子供の質問に答える形をとり、使う順番をロッカーに書き込んだり出席番号を教えたりして、 問題場面を把握させます。

学習のねらい

どのように考えると、上から何段目か分かるかな。

見通し

ロッカーに番号を書いていけば分かるよ。

1列で3人ずつだから、計算をすれば分かるよ。

自己解決

A つまずいている子
1人1つずつだから23÷1=23

23段目なんてない。おかしいな。

・一列で3人ずつということが捉えられていない。


B 素朴に解いている子
23番まで順番にロッカーに番号を書いていこう。

一番下の段は3番、6番、9番…、3の段の数だ。

・順序よく調べている。


C ねらい通りに解いている子
23÷3=7あまり2

一列で3人ずつ入れていくから、みくさんは、余った二人目で、上から二段目だ。

・余りを基に考えている。

学び合いの計画

Bがロッカーの図に番号を書きながら説明することで、Aは「3人ずつ分ける」という場面であることを理解することができます。また、C の「余り2だから上から二段目」という説明も、Bの図と対応することで確認することができます。さらに「22番は余り1だから一段目」「21番は三段目。一列が3人ずつで余りが0だからだ」と「23」以外の数の場合についても着目するようになり、除数と余りの関係へと展開できます。子供が出した式は、縦に並べて板書しましょう。

本時の子供のノート例

ノート例
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全体発表とそれぞれの考えの関連付け

アの考え 

ロッカーに出席番号を順番に書いた。上から二段目になった。

アの考え

イの考え

23÷3=7あまり2

わり算で計算した。あまり2だから、上から二段目になる。


イは、23をなぜ「÷3」しているの ?

1列が3段だから「3人ずつ入れる」と考えたんだね。

アの一番下の数を見ると、3の段の九九になっている。 番号を全部書かなくても計算で分かりそう。

3×7=21で、7列目の一番下が21番。22、23だから、みくさんは上から二段目と分かるよ。

出席番号21番や22番の場合は、イの考えを使うとどのような式と答えになりますか。

21番は、21÷3=7。わり切れたから三段目。22番は、22÷3=7あまり1だから一段目。

だったら24番は24÷3=8で三段目、25番は25÷3=8あまり1で一段目。

26番は26÷3=8あまり2、27番は27÷3=9。あまりは1か2しかないね。

板書2

今は一列で3人ずつだから、あまりが1か2しかなくて、わり切れるときは一列が埋まるよ。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

わり算で計算して余りを見ると、上から何段目か分かる。余りは、わる数より小さくなる。

評価問題

靴箱は一列が五段あります。上から何段目かを調べるためにわり算で計算したとき、余りはいくつになるときがありますか。また、それはなぜですか。
※入れ方は本時と同じとする。

子供に期待する解答の具体例

出席番号を「÷5」するから、余りは、1、2、3、4 になる。なぜなら、一列が五段あるから5人入れたときが余り0になって、5人より少ないときが余りになるから。

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿
余りが除数より小さくなることを説明できる。

感想例

余りは、わる数よりも必ず小さくなることが分かりました。今日は「÷3」と「÷5」の場合しか学習しなかったので、家庭学習で「÷9」のときの余りを考えてみます。余りは 1、2、3、4、5、6、7、8 になるはずです。


イラスト/小沢ヨマ 横井智美

『教育技術 小三小四 』2019年7/8号より

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