小5算数「整数と小数」指導アイデア

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0~9の数字カード
写真AC

執筆/東京都公立小学校教諭・内藤信義
編集委員/文部科学省教科調査官・笠井健一、東京都公立小学校校長・長谷豊

本時のねらいと評価規準

(本時の位置 1/5)

ねらい
整数と小数は十進位取り記数法で表され、0から9までの数字と小数点を使うと、どんな大きさの整数や小数でも表せることを理解する。

評価規準
整数と小数が同じ十進位取り記数法で表されていることに気付き、そのしくみを理解している。

問題場面

問題
 どのような数か、説明しよう。

どんな数ですか?(封筒から、少しずつ数を出して見せていく)。

封筒に入った数字の紙

375かな? でも、3と7の間が空いているから……。

3.75と五円玉が描かれた紙

やっぱり3.75だ。五円玉? 大きさかな?

この数は、五円玉の重さ3.75gです。

四年生で学習しましたね。では、3.75はどのような数だといえますか。説明してみよう。

位の部屋で書いてみると、次のようになります。

3.75を位ごとに分けた図

3と0.7と0.05を合わせた数です。

式で表すと 3.75=3+0.7+0.05 です。

1が3つと、0.1が7つと、0.01が5つを、合わせた数です。

0.01が375こ、集まった数です。

いろいろな表し方で、説明できましたね。では、次の数はどのような数ですか。

2135と描かれた数字の紙が封筒に入っている

↓↓↓↓↓

2135と自転車、2.135と砲丸投げがそれぞれ描かれた2枚の紙

使っている数字は同じだけれど、大きさが違う。

本時の学習のねらい

同じ数字を使っている2つの数を比べて、小数や整数のしくみを調べよう。

見通し

数のしくみを調べるために、どんな方法で2つの数を表しますか。

位ごとに、表に表そう。(A)

位ごとに、いくつ分かで言葉で表すと…。(B)

式で表すと…。(C)

自力解決の様子

A 位の部屋で、表している

位の部屋で2135と2.135をそれぞれ表している図

B 位ごとに、○のいくつ分かで表している

位ごとに、○のいくつ分かで2135と2.135を表している

C 式で表している


2135 = 2000 + 100 + 30 + 5
2.135 = 2+0.1 + 0.03 + 0.005

学び合いの計画

本学習は第1時です。ここでは、既習を生かして解決する経験を大切にします。まず、導入では、既習の3.75のような小数について、表や言葉で位ごとに分けたり、式で表したり、多様な見方をしてきたことを振り返ります。ここで、学級の子供の実態を把握し、実態が十分でない場合は補っておきます。その上で、2135と2.135を提示します。

「使っている数字が同じだが数の大きさが違う」という子供の気付きを基に、小数や整数の数のしくみを調べる活動を行い、同じところや違うところを明らかにします。

その際、導入で3.75 を説明した活動が、そのまま解決への見通しとなります。そして、表や言葉、関連させながら、十進位取り記数法のよさを実感させていきます。

本時の子供のノート例

子供のノート例
クリックすると別ウィンドウで開きます

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

まず、位ごとに分けた表を書いた子供を取り上げ、言葉で表現した子供にその表を指し示しながら発表させたり、式で表現している考えを発表させたりして、2つの数を比べていきます。

さらに、2.135 = 1 × 2 + 0.1 × 1 + 0.01 × 3 +0.001 × 5 のような数のしくみがわかりやすい考えを紹介し、位ごとに分けた表や言葉の表現と関連させていきます。その上で、2.135 と2135 の同じところや違うところを明らかにする比べる活動を通して、数のしくみをまとめていきます。

学習のねらいに正対した学習のまとめ

小数の2.135 と整数の2135 を比べて調べたけれど、数のしくみはどうでしたか。

数字の並び方は同じだけど、小数点がつくと位が変わる。

式で表すと、しくみが似ている。

○が何個分というのは同じだけれど、○の大きさが違う。

小数の2.135 と整数の2135 も同じ0~9の数を使っていて、しくみが似ていますが、それぞれの数字は何を表しているのかな。

それぞれの位の数が、何個分あるかです。

まとめ
■整数や小数は、0~9の数が書かれた位の位置で大きさが決まる。その数字は、その位の数が何こ分あるかを表している。
■0~9と小数点で、どんな大きさの整数や小数でも表すことができる。

評価問題

「2」「.」「1」「3」「5」 のカードをならべかえて、一番大きい数と一番小さい数をつくり、どんな数かを説明しましょう(小数点は途中に使うこと)。

子供に期待する解答の具体例

大きい数 532.1
100 × 5+10 × 3 + 1 × 2+0.1 × 1

小さい数 1.235
1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.01 × 3 + 0.001 × 5

本時の評価規準を達成した子供の具体の姿

位ごとの大きさや小数点の位置に気を付けて、数をつくることができる。

イラスト/やひろきよみ、横井智美

『教育技術 小五小六』2019年4月号より

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