小４算数「分数」指導アイデア《真分数・仮分数・帯分数の表し方や意味》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2025.03.16

単元の展開

第１時（本時）単位分数に着目し、真分数・仮分数・帯分数の表し方や意味を理解する。
▼
第２時　数直線や単位分数に着目し、仮分数や帯分数で表わす。
▼
第３時　仮分数を帯分数に直す方法を考える。
▼
第４時　帯分数を仮分数に直す方法を考える。
▼
第５時　異分母分数の大小関係について考える。
▼
第６時　同分母の分数のたし算・ひき算の仕方を考える。同分母の「真分数＋真分数（繰り上がりあり）｣、同分母の「仮分数－真分数」
▼
第７時　同分母の帯分数のたし算の仕方を考える。同分母の「帯分数＋帯分数（繰り上がりなし）｣、同分母の「帯分数＋帯分数、帯分数＋真分数（繰り上がりあり）」
▼
第８時　同分母の帯分数のひき算の仕方を考える。同分母の「帯分数－帯分数、帯分数－真分数（繰り下がりあり）」

本時のねらい

単位分数に着目し、仮分数や帯分数の表し方を考えることができる。

評価規準

仮分数や帯分数の表し方について、単位分数に着目し考え、説明している。

本時の展開

小数の学習は覚えていますか。これは１ｍものさしです。例えば、この30㎝のところを小数で表すといくつになりますか。

0.3ｍです。

なぜ、0.3ｍになるのですか。

10㎝は0.1ｍで、30㎝は10㎝の３つ分だからです。

0.1ｍが３つあるから0.3ｍです。

では、分数で表せますか。

[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍです。

同じように、このものさしで、長さを分数で表せますか。

表せるのと表せないのがあります。

表せるのはどこですか。

50㎝は[MATH]\(\frac{1}{2}\)[/MATH]ｍです。

10㎝は[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍです。

表せないのはどんな数ですか。

[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍや[MATH]\(\frac{1}{7}\)[/MATH]ｍです。

めもりがないからです。

では、今度は分数ものさしを使って、いろいろな長さをつくってみます。

※教師がつくって見せる。

ア～カの長さはそれぞれ何ｍでしょうか。　

まずは、すぐに分かるものはありますか。

アは、[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍです。

イは、[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]ｍです。

ウは、[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]ｍかな。めもりを見ると１ｍになっているね。

１ｍを３つに分けた３つ分だから、[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]ｍでいいと思います。

では、これは難しいな、迷うなというのはありますか。

エとオです。

カも迷います。

エは、[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍかな。[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍかな。

オは、[MATH]\(\frac{5}{6}\)[/MATH]ｍかな。[MATH]\(\frac{5}{3}\)[/MATH]ｍかな。

カは、[MATH]\(\frac{6}{6}\)[/MATH]ｍかな。[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]ｍかな。２ｍでいいのかな。

なるほど。この３つは迷うのですね。この３つの共通しているところはどこですか。

全部１ｍよりも大きい数です。

では、今日は１よりも大きい数の分数の表し方について考えましょう。

１より大きい分数の表し方を考えよう。

自力解決の様子

※ノートに長方形の図をかかせて、どのように考えたか説明も書くように伝えます。

Ａ　つまずいている子
エは、[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍです。理由は、めもりは全体で６個あって、そのうちの４個分だからです。
オは、[MATH]\(\frac{5}{6}\)[/MATH]ｍです。理由は、めもりは全体で６個あって、そのうちの５個分だからです。
カは、[MATH]\(\frac{6}{6}\)[/MATH]ｍです。理由は、めもりが全体で６個あって、そのうちの６個分だからです。

Ｂ　素朴に解いている子
エは、[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍです。理由は、０から１までのところでめもりは３個あるので、１ｍを３つに分けたものが４個分だからです。
オは、[MATH]\(\frac{5}{3}\)[/MATH]ｍです。理由は、０から１までのところでめもりは３個あって、１ｍを３つに分けたものが５個分だからです。
カは、[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]または２ｍです。理由は、１ｍを３つに分けたものが６個あるからです。[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]が１ｍ、[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]はその２つ分なので２ｍです。

Ｃ　ねらい通り解いている子

１ｍを３等分した１つ分は[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍになります。[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍがいくつ分かで表せばよいと思います。
そのように考えるとエは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが４つ分で[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍ、オは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが５つで[MATH]\(\frac{5}{3}\)[/MATH]ｍ、カは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが６つで[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]ｍとなります。
[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]ｍは[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]ｍが１ｍなので２ｍとも表せます。

学び合いの計画

書き終えたノートはタブレットで写真に撮って、提出しましょう。

※提出されたノートを確認して、支援を行う。
・何も書いていない子供には、分数は基にする大きさを何等分しているかで表し方が決まること、この場合は１ｍを基にしていることについて図を用いながら伝える。
・分母が６の子供には、何を基にすると分母が６になるのかを問う。

グループごとにノートを見せ合って、自分の考えを説明しましょう。分からないところや困っているところがあった人はみんなで話し合ってみましょう。

ノート例

Ｂ　素朴に解いている子

Ａ　つまずいている子　

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

※何を基にするかを話合いの焦点にする。

今、ノートを確認させてもらって、エの答えは、[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍと[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍの人がいて分母が３と６の２通りになりました。それぞれどう考えたのか分かりますか。

[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍは、１ｍを基にして考えたので、分母が３にしたと思います。

[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍは、全体が６個に分かれているから、分母は６にしたと思います。

エの答えは、[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍと[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍのどちらが正しいでしょうか。

１ｍを基にして考えないと正しい長さはでないと思います。

[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍだと１ｍより小さくなっておかしいと思います。

どういうことですか。もう少しくわしく説明できますか。

アは、１ｍを３等分した１つ分なので[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍになります。イは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍの２つ分なので[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]ｍです。このように順に数えていくと、エは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが４つ分で[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍになります。

なるほど、でもエはめもりが６つありますよね。６つあるから[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍになるのではないですか。

※グループで話し合う。

６つ見えるけれど、１めもりの長さは１ｍを基にして３等分したので、[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍです。

１めもりの大きさは、１ｍを基にして考えていくと、３等分した１つなので[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍです。

だからエは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが４つ分なので、[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍになります。

１ｍを基にしないと、１つ分の長さがおかしくなってしまうのですね。だからエは、[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍの４つ分で[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍですね。ということは、エ、オ、カのような場合は何ｍになりますか。

オは、[MATH]\(\frac{5}{3}\)[/MATH]ｍ　

カは[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]ｍになります。

わけは言えますか。

オは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが５個分で　カは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが６個分だからです。

別の言い方もあります。

エは１ｍと[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍです。

どういうことですか。

エは１ｍと分数を別に分けて考えました。

エは、１ｍとあと[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍだからです。

なるほど。整数と分数を分けて考えたのですね。では同じ表し方でオやカはどうなるでしょう。

オは１ｍと[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]ｍだから１[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]ｍになります。

カはぴったり２ｍです。

学習のまとめ

今日は、初めて１より大きい分数の表し方を学習しました。大事なポイントは何でしたか。

１ｍを基にして、１めもりの大きさを考えることです。

１めもりの長さのいくつ分で考えていけばいいです。

今までの分数の学習では、分子が分母より小さい１より小さい分数を学習してきました。[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{2}{3}\)[/MATH]のような分数を真分数と言います。そして、今日新しく学習した[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{5}{3}\)[/MATH]のように１より大きくなる分子が分母より大きい分数を仮分数と言います。また、[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]や[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]のように分子と分母が同じ分数も仮分数になります。それから、エやオのような１よりも大きい分数は、整数と真分数の和で表すことができます。例えば、エは１とあと[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]だから、１ [MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]となります。このような分数を帯分数と言います。