小４算数「分数」指導アイデア《真分数・仮分数・帯分数の表し方や意味》

執筆／松江市立義務教育学校八束学園教諭・肥後和子
監修／文部科学省教科調査官・笠井健一、東京学芸大学玉川大学非常勤講師・長谷豊

単元の展開

第１時（本時）単位分数に着目し、真分数・仮分数・帯分数の表し方や意味を理解する。
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第２時　数直線や単位分数に着目し、仮分数や帯分数で表わす。
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第３時　仮分数を帯分数に直す方法を考える。
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第４時　帯分数を仮分数に直す方法を考える。
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第５時　異分母分数の大小関係について考える。
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第６時　同分母の分数のたし算・ひき算の仕方を考える。同分母の「真分数＋真分数（繰り上がりあり）｣、同分母の「仮分数－真分数」
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第７時　同分母の帯分数のたし算の仕方を考える。同分母の「帯分数＋帯分数（繰り上がりなし）｣、同分母の「帯分数＋帯分数、帯分数＋真分数（繰り上がりあり）」
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第８時　同分母の帯分数のひき算の仕方を考える。同分母の「帯分数－帯分数、帯分数－真分数（繰り下がりあり）」

本時のねらい

単位分数に着目し、仮分数や帯分数の表し方を考えることができる。

評価規準

仮分数や帯分数の表し方について、単位分数に着目し考え、説明している。

本時の展開

※教師がつくって見せる。

ア～カの長さはそれぞれ何ｍでしょうか。　

１より大きい分数の表し方を考えよう。

自力解決の様子

※ノートに長方形の図をかかせて、どのように考えたか説明も書くように伝えます。

Ａ　つまずいている子
エは、[MATH]\(\frac{4}{6}\)[/MATH]ｍです。理由は、めもりは全体で６個あって、そのうちの４個分だからです。
オは、[MATH]\(\frac{5}{6}\)[/MATH]ｍです。理由は、めもりは全体で６個あって、そのうちの５個分だからです。
カは、[MATH]\(\frac{6}{6}\)[/MATH]ｍです。理由は、めもりが全体で６個あって、そのうちの６個分だからです。

Ｂ　素朴に解いている子
エは、[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍです。理由は、０から１までのところでめもりは３個あるので、１ｍを３つに分けたものが４個分だからです。
オは、[MATH]\(\frac{5}{3}\)[/MATH]ｍです。理由は、０から１までのところでめもりは３個あって、１ｍを３つに分けたものが５個分だからです。
カは、[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]または２ｍです。理由は、１ｍを３つに分けたものが６個あるからです。[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]が１ｍ、[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]はその２つ分なので２ｍです。

Ｃ　ねらい通り解いている子

１ｍを３等分した１つ分は[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍになります。[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍがいくつ分かで表せばよいと思います。
そのように考えるとエは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが４つ分で[MATH]\(\frac{4}{3}\)[/MATH]ｍ、オは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが５つで[MATH]\(\frac{5}{3}\)[/MATH]ｍ、カは[MATH]\(\frac{1}{3}\)[/MATH]ｍが６つで[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]ｍとなります。
[MATH]\(\frac{6}{3}\)[/MATH]ｍは[MATH]\(\frac{3}{3}\)[/MATH]ｍが１ｍなので２ｍとも表せます。

学び合いの計画

※提出されたノートを確認して、支援を行う。
・何も書いていない子供には、分数は基にする大きさを何等分しているかで表し方が決まること、この場合は１ｍを基にしていることについて図を用いながら伝える。
・分母が６の子供には、何を基にすると分母が６になるのかを問う。

ノート例