小３算数「分数」指導アイデア《同分母の分数の加法・減法の計算》

特集: 文部科学省教科調査官監修｢教科指導のヒントとアイデア｣

2025.03.16

単元の展開

第１時　１ｍを等分してできる大きさの分数による表し方
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第２時　単位分数を用いた分数の表し方
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第３時　分数・分母・分子の意味、端数部分の大きさの分数による表し方
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第４時　分数を数直線上に並べ、分数を整数と同様の数として捉える。
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第５時　１より大きい分数の表し方
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第６時　分割分数と量分数の違いについて理解
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第７時　0.1を単位とした小数と[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]を単位にした分数の大きさの関係
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第８時（本時）同分母の分数の加法・減法の計算

本時のねらい

同分母分数の加減計算の仕方について、単位分数に着目して、整数の計算に帰着して説明することができる。

評価規準

同分母分数の計算の仕方について、単位分数の何個分かで考えると整数と同じように計算できることを図や式を用いて説明している。

本時の展開

今まで分数ではどんな学習をしてきましたか。

１よりも小さい場合のかさや長さを分数を使って表しました。

１よりも大きい分数があることも学習をしました。

整数や小数と同じように数直線に表しました。

0.1は[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]と同じ大きさだということも学びました。

今日はどんな学習ができそうですか。

小数のときはたし算・ひき算を学習したので、分数でもたし算やひき算ができるのかやってみたいです。

テープが２本あります。赤いテープは、[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍ、青いテープは[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]ｍです。合わせて何ｍでしょう。

どんな計算になりそうですか。

テープを合わせるからたし算になりそうだね。

[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]だと思います。でも、分数でもたし算ができるのかな。

テープをくっつけてしまえばいいのだから、分数でもたし算はできそうだね。　

図などを基に、分数のたし算の仕方を考えましょう。

分数のたし算の仕方を考えよう。

見通し

[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]を１めもりにした図を使って求めてみよう。

[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍと[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]ｍのテープだから、合わせると１ｍの半分よりは長くなりそうだな。

分母が10だから、分数を小数にすれば答えが分かりそうだ。

赤いテープと青いテープが、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍが何個分あるかで考えれば答えが分かると思う。

自力解決の様子

A　つまずいている子
・分母は分母同士、分子は分子同士で足していて、実際の長さに着目できていない。
・[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]をめもりにした図をうまく書くことができない。

Ｂ　素朴に解いている子
・テープ図や数直線をかき、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍがいくつ分あるかを考えている。
・小数に表し直して計算している。

Ｃ　ねらい通り解いている子
・図を基に[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍと[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]ｍについて、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍがいくつ分あるかを考えて、整数のたし算と同じように計算している。

学び合いの計画　

本時では、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍを１めもりにしたテープ図や数直線を基に、分数の加法減法を整数の計算に帰着させて考えられるようにすることが大切です。

比較検討の場面ではまず、つまずきとして考えられる分母同士、分子同士を足している子供（[MATH]\(\frac{7}{20}\)[/MATH]ｍ）を取りあげます。次に、分母はそのままにして分子だけ足している子供（[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]ｍ）を取りあげます。答えが２つ出ていることから、「どちらが正しい答えですか」と問い、図や式を用いた説明を促します。その際、見通しの場面での「[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍと[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]ｍのテープだから、合わせると１ｍの半分よりは長くなりそうだ」ということに気付かせることも有効です。

[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]＝0.1を基に小数に表し直して計算した子供や[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍを１めもりにしたテープ図や数直線に表して考えた子供、単位分数のいくつ分かで計算した子供を取り上げ、[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]ｍが正しいことを確認します。その際、テープ図や数直線で考えた場合でも分子が７になる根拠を問い、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍを基にすると３＋４＝７と計算できることを図と単位の考えを関連付けて考えられるようにします。

さらに、本時での[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]を基にしての計算をふり返り、このように何かを基にして計算をしたことがないかを問い、0.1を基にして小数の計算をしたことや「何十＋何十」の場面で10を基にして整数の計算をしたことなどを想起することにより、それらの計算を分数の計算と統合・発展的に考察できる力を育成するように留意します。

ノート例

Ａ　つまずいている子

B　素朴に解いている子

全体発表とそれぞれの考えの関連付け

それでは考えを発表してください。（分母は分母同士、分子は分子同士で足している子供を意図的に指名する）

〈○○さん〉[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]は、分母と分子をそれぞれ計算しました。分母の10と10を足して20、分子の３と４を足して７なので、[MATH]\(\frac{7}{20}\)[/MATH]です。

他の考えはいますか。（分母はそのままで、分子だけを足している子供を意図的に指名する）

〈△△さん〉[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]＋[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]は、分母はそのままにして分子の３と４を足して、[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]です。

○○さんは分母と分子の両方足しているけど、△△さんは分子だけ足しているね。

答えが２つ出てていますね。どちらが正しいのでしょう。

私は、分母が10だから小数にすることができると思います。[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]＝0.3、[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]＝0.4と同じ大きさなので、0.3＋0.4＝0.7が答えです。

0.7＝[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]だから、答えは[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]だと思います。

小数のたし算はもう学習しているし、間違いないね。

見通しを立てたときに、１ｍの半分より長いと言っていたね。

図で考えた人もいましたね。

赤いテープが[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍで青いテープが[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]ｍなので、合わせると、[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]ｍだと思います

どうして合わせると[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]ｍなのか、くわしく説明できますか。

[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍが10個分で１ｍになります。[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍは[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍが３つ分です。[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]ｍは[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍが４つ分なので、合わせると７つ分です。[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍが７つ分だから[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]ｍになります。

私は数直線で考えました。[MATH]\(\frac{3}{10}\)[/MATH]ｍは、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍが３つ分なので、ここ（数直線上を指さして）です。ここから、[MATH]\(\frac{4}{10}\)[/MATH]ｍ足すので、数直線を右に進めます。[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍを４つ分進めるので、ここ（数直線上を指さして）になります。ここは、[MATH]\(\frac{1}{10}\)[/MATH]ｍが７つ分なので[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]ｍです。答えは[MATH]\(\frac{7}{10}\)[/MATH]ｍです。